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1、电电 磁磁 学学(Electromagnetics)前前 言言 电电磁磁现现象象是是人人类类的的早早期期“朋朋友友”。起起初初曾曾认认为为电电现现象象和和磁磁现现象象是是没没有有血血缘缘关关系系的的“朋朋友友”, 直直到到1819年年奥奥斯斯特特(Oersted H.Ch.)演演示示了了电电流流对对磁磁针针的的作作用用和和1820年年安安培培(Ampre A.M.)展展现现了了磁磁铁铁对对电电流流的的作作用用,才才开开始始关关注注电电和和磁磁的的关关系系。1831年年法法拉拉第第(Faraday M.)发发现现电电磁磁感感应应定定律律,使使人人们们对对电电和和磁磁的的关关系系有有了了更更深深刻
2、刻的的认认识识。法法拉拉第第最最先先提提出出电电场场和和磁磁场场的的观观点点,认认为为电电力力和和磁磁力力两两者者都都是是通通过过场场起起作作用用的的。 1865年年麦麦克克斯斯韦韦(Maxwell J.C.)创创造造性性地地总总结结了了前前人人的的成成果果, 建建立立起起统统一一的的电电磁磁场场理理论论, 为为经经典典物物理理增增加加了一块新的基石。了一块新的基石。 本本篇篇主主要要介介绍绍电电场场和和磁磁场场的的一一些些基基本本特特性性, 以以及及电场和磁场对宏观物体的作用和相互影响。电场和磁场对宏观物体的作用和相互影响。(1) 电电磁磁学学内内容容按按性性质质来来分分, 主主要要包包括括
3、“场场”和和“路路”两两部部分分。本本篇篇着着重重于于从从场场的的观观点点来来进进行行阐阐述述。“场场”是是一一种种特特殊殊的的物物质质, 但但不不同同于于实实物物物物质质, “场场”具具有有空空间间分分布布,它它不不仅仅有有大大小小而而且且还还有有方方向向, 把把在在空空间间上上具具有有大大小小和和方方向向分分布布的的场场称称为为矢矢量量场场。这这样样的的对对象象从从概概念念到到描描述述方方法法, 对对同同学学们们来来说说都都是是新新的的。 对对有有关关矢矢量量场场的的基基本本特特性性及及其其描描述述方方法法, 引引入入“通通量量”和和“环环流流”两两个个概概念念, 以以及及相相关关的的通通
4、量量定定理理和和环环路路定定理理。期期望望同同学学们们能能逐逐渐渐适适应应于于接接受受用用“通通量量”和和“环环流流”, 以以及及相相关关的的定定理理来来描描述述物物质质存存在的另一种形式在的另一种形式场场。(2)(3) 第第7章章 静电场静电场(Electrostatic Field) 7.1 7.1 库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律7.2 7.2 电场电场电场电场 电场强度电场强度电场强度电场强度7.3 7.3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理静电场的高斯定理静电场的高斯定理 7.4 7.4 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势电势电势 作业作业 7-
5、1，7-3，7-8，7-9，7-10，7-11，7-14，7-19，7-20，7-23，7-24，7-26，7-27，7-32，7-367.1 7.1 库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律(Coulomb law)(Coulomb law)7.1.1 电荷电荷(Electric charge)7.1.2 库仑定律库仑定律(Coulomb law)7.1.3 电力的叠加原理电力的叠加原理(Superposition principle of electric force)(4)(5)1.电荷的种类和本质电荷的种类和本质2.电荷的量子性电荷的量子性3.电荷守恒定律电荷守恒定律4.电荷的相对论不变性电荷
6、的相对论不变性7.1.1 电荷电荷(Electric charge)在在不同的参照系内观察同一带电粒子的电量不变。不同的参照系内观察同一带电粒子的电量不变。夸克夸克(quark)原子核原子核原子原子(6) q1对对q2的作用力的作用力 从施力电荷从施力电荷q1指向受指向受 力电荷力电荷q2的单位矢量的单位矢量一、真空中的库仑定律一、真空中的库仑定律 (Coulomb C.A.,1736-1806)点电荷点电荷(point charge):带电体线度带电体线度(d)带电体之间距离带电体之间距离(r)7.1.2 库仑定律库仑定律(Coulomb law)1785年年, 库仑通过扭秤实验库仑通过扭秤
7、实验, 得到电力为得到电力为1. k的取值的取值 一般情况下物理上处理一般情况下物理上处理 k 的方式有两种的方式有两种:1)如果关系式中除如果关系式中除k以外以外, 其它物理量的单位已经其它物理量的单位已经 确定确定,那么只能由实验来确定那么只能由实验来确定k 值值 k 是具有量纲的量是具有量纲的量 如万有引力定律中的引力常量如万有引力定律中的引力常量G就是有量纲的量就是有量纲的量 2)如果关系式中还有别的量尚未确定单位如果关系式中还有别的量尚未确定单位 则则 令令 k=1 (如牛顿第二定律中的如牛顿第二定律中的k)库仑定律中的库仑定律中的k如何取如何取? (两种两种)(7)说明说明第一种第
8、一种: 国际单位制国际单位制(SI)中中 k=9 109Nm2/C2第二种第二种: 高斯制中高斯制中,电量的单位尚未确定电量的单位尚未确定 令令 k = 12.SI中库仑定律的常用形式中库仑定律的常用形式令令真空介电常数真空介电常数or真空电容率真空电容率3.库仑定律的适用范围库仑定律的适用范围1)库仑定律只对静止点电荷成立；库仑定律只对静止点电荷成立；2)宏观、微观均适用宏观、微观均适用(10-17107m)(8)二、无限大均匀电介质中的库仑定律二、无限大均匀电介质中的库仑定律(9) r相对介电常数相对介电常数(无量纲无量纲) = 0 r 介电常数介电常数 7.1.3 电力的叠加原理电力的叠
9、加原理(Superposition principle of electric force)表述：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷表述：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷 的存在而有所改变。的存在而有所改变。q 受的受的力：力：Q2. 电荷连续分布的带电体电荷连续分布的带电体r1. 点电荷系点电荷系 ri为为q 与与 qi 之间的距离之间的距离, 为从为从qi指向指向q的单位矢量的单位矢量q1q2qq(10)例例1：一长为一长为L的均匀带电细棒，其电荷的线密度为的均匀带电细棒，其电荷的线密度为 。一点电荷一点电荷q0置于细棒的延长线上距细棒端为置于细棒的延长线上距细棒端为a的的P
10、点，点，求：求：点电荷点电荷q0 受到的库仑力。受到的库仑力。oxLaPdxxL+ax解：解：把带电细棒分割成许把带电细棒分割成许多小段多小段, 每一小段视为点每一小段视为点电荷电荷, 其带电量为其带电量为dq= dxdx上的电荷对上的电荷对q0的库仑力为的库仑力为带电细棒对带电细棒对q0的库仑力为的库仑力为方向方向: 与与q0同号时同号时,为为x轴正向轴正向; 与与q0异号时异号时,为为x轴负向。轴负向。(11) 7.2 7.2 电场电场电场电场 电场强度电场强度电场强度电场强度(The electric field and electric field intensity) (The el
11、ectric field and electric field intensity) 7.2.1 电场电场(The electric field)7.2.2 电场强度电场强度(The electric field intensity)7.2.3 场强的叠加原理场强的叠加原理(Superposition principle of electric field intensity)7.2.4 场强的计算场强的计算(重点重点) (12)介质放在电场中产生极化现象。介质放在电场中产生极化现象。3.导体放在电场中产生静电感应；导体放在电场中产生静电感应；1.任何带电体放在电场中将受电场力的作用；任何带电
12、体放在电场中将受电场力的作用；(13)7.2.1 电场电场(electric field)2.带电体在电场中移动时带电体在电场中移动时,电场力要做功；电场力要做功；电场具有电场具有 能量；能量；早期：电磁理论是超距作用理论早期：电磁理论是超距作用理论 后来后来: : 法拉第提出场的概念法拉第提出场的概念电荷电荷电荷电荷电场的物理性质：电场的物理性质：任何电荷在其周任何电荷在其周围空间激发电场围空间激发电场1.试验电荷试验电荷: q0(正电荷正电荷, 点电荷点电荷, 带电量极小带电量极小)2.电场强度电场强度:A实验发现实验发现:受力受力: FA受力受力: 2FAB在电场中在电场中A点处点处 受
13、力受力: FB受力受力: 2FB(14)在在电场中电场中B点处点处7.2.2 电场强度电场强度(electric field intensity) 结论结论: 1)对确定点对确定点, 比值比值F/q0 与试验电荷无关与试验电荷无关; 2)对不同点对不同点, 比值比值F/q0 不同不同,受力方向不同。受力方向不同。电场中某一点的电场强度其数值等于单位正电荷在电场中某一点的电场强度其数值等于单位正电荷在该点所受的力该点所受的力,其方向是正电荷在该点受力的方向。其方向是正电荷在该点受力的方向。定义电场强度定义电场强度:注意注意1)电场强度是描述电场中各点力性质的物理量。电场强度是描述电场中各点力性质
14、的物理量。 2)电场强度是空间坐标的矢量函数电场强度是空间坐标的矢量函数, 单位单位:N/C或或V/m4)静电场静电场: 相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场, 是电磁场的一种特殊形式。是电磁场的一种特殊形式。(15)3)点电荷点电荷q在外电场在外电场 中所受的电场力中所受的电场力: 7.2.3 场强的叠加原理场强的叠加原理(Superposition principle of electric field intensity)7.2.4 场强的计算场强的计算(重点重点)1.点电荷点电荷q产生的电场产生的电场真空中真空中: q为场源为场源点点电电荷荷:(16)qPP
15、q0任一场点任一场点P处的总场强处的总场强 等于各个场源点电荷等于各个场源点电荷qi单独单独存在时在该点产生场强存在时在该点产生场强 的矢量和的矢量和,即即无限大均匀介质无限大均匀介质: 3.电荷连续分布的任意带电体的电场电荷连续分布的任意带电体的电场(1)将带电体视为许许多多的点电荷组成将带电体视为许许多多的点电荷组成第一步第一步: 取电荷元取电荷元 dq (17)2.点电荷系的电场点电荷系的电场场源点电荷为场源点电荷为: q1, q2, qndq = dl , dq = dS , dq = dVPdqqdV其中其中: 为线密度为线密度, 为面密度为面密度, 为体密度为体密度 dl为线元为线
16、元, dS为为面积元面积元, dV为为体积元体积元PdqqdV第二步第二步: 写出写出dq在在P点产生场强点产生场强:第三步第三步: 根据叠加原理求总场强根据叠加原理求总场强: 在直角坐标系中在直角坐标系中(2)将带电体视为许许多多典型带电体组成将带电体视为许许多多典型带电体组成(如例如例5)(18)(3)补偿法补偿法(如例如例8)zxyo解解: (1) 例例2: 由两个相距为由两个相距为l的等量异号点电荷组成的电荷系的等量异号点电荷组成的电荷系,当当l很小时很小时,该电荷系称为电偶极子该电荷系称为电偶极子(electric dipole)。相关的概念是电偶极矩相关的概念是电偶极矩(elect
17、ric dipole moment):求求: (1) 中垂线上任一点中垂线上任一点P处的场强处的场强; (2) 两电荷连线上任一点两电荷连线上任一点Q处的场强。满足处的场强。满足 r l P o当当 r l 时时, r+=r- r且且方向与电偶极矩的方向相反方向与电偶极矩的方向相反 (19)oQ(2)方向向右方向向右方向向左方向向左方向向右方向向右方向向右方向向右即即方向与电偶极矩的方向相同方向与电偶极矩的方向相同 (20)当当 r l 时时, 略去略去l 2/4OPaxyAB例例3: 均匀带电直线均匀带电直线AB(q, l),直线外任一点直线外任一点P到直线的距到直线的距离为离为a, P点与
18、直线二端连线与直线夹角分别为点与直线二端连线与直线夹角分别为 1, 2 求求: P点场强点场强解解: (1) (2)(3)(4)积分求解积分求解:(21) rdxx 无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线 (22)写成矢量式写成矢量式:讨论讨论Pa(1)建立坐标系建立坐标系, 分析对称性。分析对称性。(2)选取有代表性的电荷元选取有代表性的电荷元, 写出它的电场强度写出它的电场强度, 并并 分解到坐标轴方向上。分解到坐标轴方向上。 dq = dl , dq = dS , dq = dV dEx , dEy , dEz(3)选择合适的积分变量对各个电场强度分量积分。选择合适的积分变量对各个电场强度
19、分量积分。 不同的选择影响积分的难易。不同的选择影响积分的难易。dx , dy, dz, d (4)把结果写成矢量形式把结果写成矢量形式, 或者指明电场强度的方向。或者指明电场强度的方向。(5)对结果进行适当的讨论。对结果进行适当的讨论。计算电场强度时计算电场强度时, , 连续带电体的矢量微积分连续带电体的矢量微积分是重点和难点。一般步骤为是重点和难点。一般步骤为: :总结总结(23)例例4:均匀带电细圆环均匀带电细圆环(q, R) 求求 轴线上任一点轴线上任一点P的埸强的埸强解解:(1)细圆环上任取一段细圆环上任取一段dl (2)(3)将将 分解为分解为 (4) 积分求解积分求解: (24)
20、(由于对称性由于对称性)电荷元电荷元: dq= dlyzxROPdlxr 沿沿x轴方向轴方向 1)如如 xR方向沿方向沿x轴方轴方向向相当于点电荷相当于点电荷(25)2)如如 x=0即即圆圆心处心处:E=0讨论讨论或或写成矢量形式写成矢量形式:例例5: 均匀带电圆盘均匀带电圆盘 (q, R)求求:轴线上某一点轴线上某一点P的场强的场强解解: (1) 取细圆环取细圆环(2) 细圆环在细圆环在P点产生的场强点产生的场强为为(利用例利用例4的结果的结果)方向如图所示方向如图所示(3) 积分求解积分求解(26)xP(x)ROrdr方向沿方向沿x轴方向轴方向方向垂直于板面方向垂直于板面(相当于无限大均匀
21、带电平面相当于无限大均匀带电平面)方向沿方向沿x轴方向轴方向(相当于电荷集中于圆心的点电荷相当于电荷集中于圆心的点电荷)(27)2) Rx或或写成矢量形式写成矢量形式:例例6: 半球形带电体半球形带电体:内表面均匀带电内表面均匀带电(电量电量q,半径半径R)求求: 球心球心O处的场强处的场强解解: 1.取细圆环取细圆环:半径为半径为r宽为宽为dl : 带电量带电量: 2.细圆环在球心细圆环在球心O处产生的场强为处产生的场强为(利用例利用例4的结果的结果)方向如图方向如图(28)Oyr d dlx方向沿方向沿y轴轴反反方向方向(29)3. 积分求总场强。积分求总场强。 或或写成矢量形式写成矢量形
22、式:例例7: 无限大均匀带电平行板无限大均匀带电平行板: 求求: 1)二板之间场强二板之间场强; 2)二板外侧场强。二板外侧场强。AB 2)二板之间为均匀电场二板之间为均匀电场(30)解解: 1)将带电体视为两个典型带电体组成将带电体视为两个典型带电体组成例例8:一大平面中部有一半径为一大平面中部有一半径为R的小孔的小孔,平面均匀带电平面均匀带电为为 , 求求: 通过小孔中心并与平面垂直的直线上的场强。通过小孔中心并与平面垂直的直线上的场强。解解:用用补偿法补偿法无限大平面在无限大平面在P点处的场强点处的场强:圆盘圆盘(- , R)在在P点处的场强点处的场强:(31)Ox求求: 杆对圆环的作用
23、力。杆对圆环的作用力。qL解解:R例例9: 已知圆环半径为已知圆环半径为R、带电量为、带电量为q ，杆的线密度为，杆的线密度为 ，长为长为L xdx杆的电荷元电量为杆的电荷元电量为圆环在电荷元处的场强圆环在电荷元处的场强电荷元受力电荷元受力杆对圆环的作用力杆对圆环的作用力(32)例例10: 计算电偶极子在均匀外电场中所受的力矩。计算电偶极子在均匀外电场中所受的力矩。解解:O因电偶极子所受的合外力为因电偶极子所受的合外力为零零,所以电偶极子的质心所以电偶极子的质心O不动。但对其质心不动。但对其质心O的力矩的力矩为为此力矩使电偶极子转向外电场方向。此力矩使电偶极子转向外电场方向。 电偶极子在非均匀
24、电场中的运动电偶极子在非均匀电场中的运动?(33)7.3 7.3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理静电场的高斯定理静电场的高斯定理(Gauss theorem)(Gauss theorem)7.3.1 电场线电场线 电通量电通量 (The electric field line and the electric flux) 7.3.2 高斯定理高斯定理(Gauss theorem)7.3.3 利用高斯定理求静电场的分布利用高斯定理求静电场的分布(重点重点)(34) 7.3.1 电场线电场线 电通量电通量 (The electric field line and the electric flu
25、x )一、电场线一、电场线(electric field line )又叫电力线又叫电力线1.画法画法(规定规定)(1)方向方向:电场线上某点的切向与该点场强方向一致；电场线上某点的切向与该点场强方向一致；2.性质性质(1)任何两条电场线不会相交任何两条电场线不会相交;(2)电场线起自正电荷或无穷远处电场线起自正电荷或无穷远处,止于负电荷或无穷远处。止于负电荷或无穷远处。电场线有头有尾，不是闭合曲线电场线有头有尾，不是闭合曲线(35)(2)大小大小:通过垂直于通过垂直于 的单位面积的电场线的条数的单位面积的电场线的条数 d e/dS 等于该点等于该点 的大小。的大小。用用电场线电场线(空间曲线
26、空间曲线)形象而直观地描述场强的分布。形象而直观地描述场强的分布。 二、电通量二、电通量(electric flux)1.定义定义:通过电场中某面积通过电场中某面积S的电场线的条数的电场线的条数, 称为称为通过该面积的电通量。常用通过该面积的电通量。常用 e表示。表示。(36)(1)均匀电场均匀电场: S 是平面是平面, 且与电场线垂直且与电场线垂直通过通过S 面的电通量面的电通量:面积作为矢量面积作为矢量:大小为大小为S方向方向沿法向沿法向2.电通量的计算电通量的计算(熟练掌握熟练掌握)S S S 通过通过S面的电通量面的电通量:(2)均匀电场均匀电场:S是平面是平面, S面的法线方向面的法
27、线方向 与电场线成与电场线成 角角通过通过dS的电通量的电通量(或电场线条数或电场线条数):(37)(3)非均匀电场非均匀电场, 通过任意曲面通过任意曲面S的电通量的计算的电通量的计算(重点重点)通过整个曲面通过整个曲面S的电通量的电通量:取决于面元的法线方向的选取取决于面元的法线方向的选取 是锐角是锐角, 是钝角是钝角,可正可负可正可负把把S分成无限多分成无限多dS, E在小面元在小面元dS上看成是均匀的上看成是均匀的,SdSE(4)通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量规定规定: 面积元的方向由闭合曲面内指向面外。面积元的方向由闭合曲面内指向面外。电场线穿出为正电场线穿出为正电通量是代数
28、量：电通量是代数量：(38)电场线穿入为负电场线穿入为负意义意义: 通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量穿过该闭合曲面穿过该闭合曲面 的电场线的的电场线的净条数。净条数。 例例11: 均匀电场中有一个半径为均匀电场中有一个半径为R 的的半球面半球面, 求求通过此半球面的电通量。通过此半球面的电通量。解法解法1:1:900- r解法解法2：构成一闭合面，电通量构成一闭合面，电通量通过通过dS 面元的电通量面元的电通量d 电荷分布电荷分布电场分布电场分布闭合面电通量闭合面电通量R (39)一、高斯定理一、高斯定理(Gauss theorem)(40)高斯高斯(C. F.Gauss 1777-1
29、855)德国数学家、德国数学家、物理学家、天文学家物理学家、天文学家, 戈丁根大学的教授。戈丁根大学的教授。在在真真空空中中的的静静电电场场内内, 通通过过任任意意封封闭闭曲曲面面的的电电通通量量等等于于该封闭曲面所包围的电荷电量的代数和的该封闭曲面所包围的电荷电量的代数和的1/ 0倍。倍。(The total of the electric flux out of a closed surface is equal to the charge enclosed divided by the permittivity 0.) 7.3.2 高斯定理高斯定理(Gauss theorem)用用电通量
30、电通量的概念给出的概念给出电场电场和和场源电荷场源电荷之间之间的关系。的关系。二、证明二、证明(利用库仑定律利用库仑定律+叠加原理叠加原理)1. 点电荷点电荷qq 在在任意闭合面内，任意闭合面内，电通量为电通量为q穿过球面的电场线条数为穿过球面的电场线条数为 q/ 0q 在球心处，球面电通量为在球心处，球面电通量为r q 在在任意闭合任意闭合面外面外，电通量为，电通量为穿出、穿入闭合面电场线条数相等穿出、穿入闭合面电场线条数相等高斯定理成立高斯定理成立(41)2. 场源电荷为多个点电荷场源电荷为多个点电荷 推论推论: 对任意连续电荷分布亦正确。对任意连续电荷分布亦正确。(42)q1q2qjqj
31、+1qnPP点场强点场强:(2)曲面上任一点的场强曲面上任一点的场强, 是由曲面内、曲面外是由曲面内、曲面外 所有电荷产生的合场强。所有电荷产生的合场强。(1)高斯定理说明的是通过任意一个闭合曲面的电通高斯定理说明的是通过任意一个闭合曲面的电通量与闭合曲面所包围的电荷有关。量与闭合曲面所包围的电荷有关。(43)(4) 如如S上各点上各点 则则如如 则则S上各点上各点 对否对否? 说明说明(3)反映了静电场的性质反映了静电场的性质有源性。有源性。 举列说明举列说明:-qqqSS7.3.3 用高斯定理求静电场分布用高斯定理求静电场分布(重点重点)若电荷的分布具有某种若电荷的分布具有某种对称性对称性
32、, 以便面积分下的以便面积分下的E 可直接提到积分号外可直接提到积分号外,则用高斯定理求场强很方便。则用高斯定理求场强很方便。 常见的电荷分布的对称性：常见的电荷分布的对称性： 球对称球对称 轴对称轴对称 面对称面对称均匀均匀带电带电的的球体球体球面球面(点电荷点电荷)无限长无限长柱体柱体柱面柱面带电线带电线无限大无限大平板平板平面平面(44)例例12: 求求半径为半径为R,带电量为带电量为Q的均匀的均匀带电球面的电场分布。带电球面的电场分布。R解解:由高斯定理由高斯定理+P点在点在带电球面带电球面外外 ( r R )P点在点在带电球面带电球面内内 ( r R )r带电球内带电球内 ( r R
33、 )在球面上均匀且沿法线方向在球面上均匀且沿法线方向+取同心球面为高斯面，电通量为取同心球面为高斯面，电通量为rREOr(46)总结总结用高斯定理求场强的一般步骤用高斯定理求场强的一般步骤:1.根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性;2.选择适当的闭合曲面作为选择适当的闭合曲面作为高斯面高斯面, 使电场强度为定使电场强度为定 值值, 可以从积分号内提出来。可以从积分号内提出来。4.在有些问题中在有些问题中,闭合面内的净电荷也要用积分计算。闭合面内的净电荷也要用积分计算。3.利用高斯定理利用高斯定理, 建立建立 和场源电荷的联系和场源电荷的联系, 计算并
34、说明计算并说明 的方向的方向;(47)(不连续分布电荷不连续分布电荷)(连续分布电荷连续分布电荷)例例13:无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线,电荷线密度电荷线密度为为 ，求：求：电场强度电场强度分布。分布。 解：解： 电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性以高为以高为l 的同轴圆柱面为高斯面的同轴圆柱面为高斯面S，由高斯定理由高斯定理rE(48)rl例例14: 求求均匀带电的无限大平面（面电荷均匀带电的无限大平面（面电荷密度密度 ）产生的场强。）产生的场强。解：解：电场强度垂直带电平面电场强度垂直带电平面, ,取垂直带电面的圆柱形高斯面取垂直带电面的圆柱形高斯面 由高斯定理由高斯定理两个
35、底面对称两个底面对称S(49)无限大均匀带电板无限大均匀带电板板外：板外：板内：板内：S 垂直带电平面垂直带电平面ddSx取关于平板对称的圆柱面为取关于平板对称的圆柱面为高斯面。高斯面。讨论讨论oxE(50)P解解:柱面外任一点柱面外任一点P:(51) 例例15:求求无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面(R, )的电场分布的电场分布 柱面内柱面内(r1 m处处, P为负值为负值; 在在r l )解解:其中其中p为电偶极矩为电偶极矩(82)oP 真空中静电场小结真空中静电场小结二、两个基本方程二、两个基本方程(83)一、两个物理量一、两个物理量高斯定理高斯定理:(通量定理通量定理)静电场环路
36、定理静电场环路定理:(环流定理环流定理)静电场的有源性静电场的有源性静电场的无旋性静电场的无旋性静电场是有源无旋场静电场是有源无旋场(2)高斯定理法高斯定理法三、两个物理量的计算三、两个物理量的计算 1.求电场强度求电场强度: (1)场强叠加法场强叠加法利用点电荷的场强公式和场强叠加原理利用点电荷的场强公式和场强叠加原理,建立空间坐建立空间坐标标,分析场对称性分析场对称性,找出合场强方向找出合场强方向分析对称性分析对称性,选择合适的高斯面选择合适的高斯面,(84)(3)电势梯度法电势梯度法先用叠加法求电势先用叠加法求电势,再求电势的空间变化率再求电势的空间变化率(微分微分)。2.求电势求电势:(1)电势叠加法电势叠加法:当电荷分布已知时当电荷分布已知时(2)场强积分法场强积分法:当当 E 易于由高斯定理求出时易于由高斯定理求出时(85)四、四、强调两句话强调两句话点电荷点电荷(86)注重典型场注重典型场 注重叠加原理注重叠加原理无限大的带电面无限大的带电面 (板板)无限长的带电线无限长的带电线 (柱柱)均匀带电球面均匀带电球面
