《2016年杭州市各类高中招生考试全真模拟(二模)数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年杭州市各类高中招生考试全真模拟(二模)数学试题含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年杭州市各类高中招生文化考试全真模拟（二模）数学试题卷一、仔细选一选（本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分）1某小区经过改进用水设施，5 年内小区居民累计节水 39400 吨，将 39400 用科学记数法进行表示 ( )A B C D409.34109.33104.9410.2下列运算正确的是 （ ）A B C D 2258523下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D圆4下列运算正确的是（ ）A B632a 5232babaC D 1b 15在 O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，则弦 AB
2、所对圆心角的大小为（ ）A B C D304560906用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于 。证明的第一步是 ( )6A假设三个内角都不大于 B假设三个内角都大于 60C假设三个内角至多有一个大于 D假设三个内角至多有两个大于 607已知点 是线段 的黄金分割点 ,则下列结论正确的是（ ）AA B C D22CB2 215A215BCA8 对某市 8 所学校抽取共 1 000 名学生进行800 米跑达标抽样检测结果显示该市达标学生人数超过半数，达标率达到 52.5%图 l、图2 反映的是本次抽样中的具体数据根据以上信息，下列判断：小学高年级被抽检人数为 200 人；小学、初
3、中、高中学生中高中生 800 米跑达标率最大；小学生 800 米跑达标率低于 33%；高中生 800 米跑达标率超过 70%其中判断正确的有（ ）A0 个 B1 个 C 2 个 D3 个9 如图， 是等边 边 上的一点，且 ，现 将折DAB2:1:BAAC叠，使点 与 重合，折痕为 ，点 ， 分别在 和 上，则EFC= CFE:（ ）A. B. C. D. 5453657610若二次函数 的图象于 轴的交点坐标分别为 ，且 ，图02acbxyx0,21x21x象上有一点 M 在 轴下方，对于以下说法： ； 是方程0,x 042acb的解； ； 。其中正确的结论是（ ）2cbax201010A
4、B C D二、认真填一填（本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分）11一组数学 2, 3, 3, 5, 7 的中位数是_; 方差是_.12计算： = _. 10231tan213二次函数 的最大值是_,最小值是_.54xxy14当 时，代数式 _ . 21aa1215如图，已知点 A1，A 2，A n均在直线 yx上，点 B1，B 2，B n均在双曲线 yx上，并且 满足：A 1B1x 轴，B 1A2y 轴，A 2B2x 轴，B 2A3y 轴，A nBnx 轴，B nAn+1y 轴，记点 An的横坐标为 an（n 为正整数）若1a，则 _ ；a 2015= 316如图，在边长为 2
5、的菱形 中， ， 是 边的中点，CD60MD是 边上一动点，将 沿 所在的直线翻折得到 ，连接NABAMNNA,则 长度的最小值是_.C三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17.（6 分）先化简： ，并从 ， ， 中选一个合适的数作为 的值代入14132aa012a求值.18.（8 分）如图， 中， ABC90（1）请在边 上找一点 ，作 与 , 都相切，与 相切于点 ；（尺规作图，保留作图PACBACQ痕迹）（2）若 ， ，求第（1）题中所作圆的半径；34（3）连结 ，第（2）中的条件均不变，求 BQQsin19.（8 分）在O 中，直径 AB6，BC 是弦，ABC 30，点
6、P 在 BC 上，点Q 在O 上，且 OPPQ(1)如图 1，当 PQAB 时，求 PQ 的长度；(2)如图 2，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 长的最大值20（10 分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清。如果用 ， 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为 （手机号码由 11xy 5803719yx个数字组成），小沈记得这 11 个数字之和是 20 的整数倍（1）求 的值（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率.21（10 分）已知关于 的方程 x0212xk（1）求证：无论 取任何实数时，方程总有实数根；k（2）当抛物线 图象与
7、轴两个交点的横坐标均为整数，且 为正整数时，若12y k， 是此抛物线上的两点，且 ，请结合函数图象确定实数 的取值范围；1,aP2,Q21ya（3）已知抛物线 恒过定点，求出定点坐标.2xkxA AB BC CP PQ QO O图 1 图 222 （12 分）如图，在 中， ，在 中， ，已知ABCRt90ABPRt90, 交 于点 ， 为 上一点，且 .ABPCOCOEOCE（1）求证： ；（2）求证： ；E（3）当 , 时，求线段 的长度.831023 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 在 轴上，四边形 为平行四边形，OBxOACB且 ，反比例函数 在第一象限内过
8、点 ，且与 交于点60AOB0kxyAF（1）若 ，求反比例函数的解析式；（2）若 为 的中点，且 ，求 长及点 坐标；FC324AOFSC（3）在（2）的条件下，过点 作 交 于点 （如图 2） ，若点 是直线 上一个动点，连BE/EPE结 ， ，问是否存在点 ，使得以 ， ， 三点构成的三角形是直角三角形？若存在请直接写PAP出 点坐标，若不存在，请说明了理由ABC EO P杭十五中 2016 年中考第二次模拟考九年级数学参考答案一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B A C D B C C A B二、
9、认真填一填 (本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)113, 3.2 ； 12 ； 135 , 1； 141； 3215 ，2 ； 16 17三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17. 原式= 当 时，原式=a0118. （1）如图，P 为所作；（2）连结 PQ，如图，在 RtABC 中，AC= =5，设半径为 r，BP=PQ=r ，PC=4 rAB 与P 相切于 Q，PQAC，PCQ=ACP， RtCPQRtCAB， = ，即 = ，解得 r= ，（3）AB 、AQ 为P 的切线，AB=AQ，PB=PQ，AP 为 BQ 的垂直平分线，BAP+ABQ=90，CBQ+A
10、BQ=90， CBQ=BAP，在 RtABP 中，AP= = ，sinBAP= = = ，sinCBQ= 19. （1）连结 OQ，如图 1，PQAB，OPPQ ，OPAB，在 RtOBP 中，tanB= ，OP=3tan30= ，在 RtOPQ 中，OP= ，OQ=3 ，PQ= = ；（2）连结 OQ，如图 2，在 RtOPQ 中，PQ= = ，当 OP 的长最小时，PQ 的长最大，此时 OPBC，则 OP= OB= ，PQ 长的最大值为 = 20. （1）因为 nyxyx 20360850739 为 正 整 数又因为 ， ，所以 。所以015436yx即 所以 ，54236n2n4yx（2
11、）因为 ，所以 ； ； ； ；yx,03,2,yx1,yx所以概率为0,4x5121. （1）证明：当 k=0 时，方程为 x+2=0，所以 x=2，方程有实数根，当 k0 时，=（2k+1） 24k2=（2k1） 20，即 0，无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；（2）解：令 y=0，则 kx2+（2k+1）x+2=0，解关于 x 的一元二次方程，得 x1=2，x 2= ，二次函数的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 k 为正整数，k=1该抛物线解析式为 y=x2+3x+2，由图象得到：当 y1y 2 时，a1 或 a4（3）依题意得， 恒成立02yxk则 解得 或02yx所以恒
12、过定点（0,2） 、 （-2,0）22 （1）证明：C=90 ，BAP=90CBO+BOC=90，ABP+APB=90，又CBO=ABP，BOC=ABP，BOC=AOP，AOP=ABP，AP=AO；（2）证明：如图，过点 O 作 ODAB 于 D，CBO=ABP，CO=DO，AE=OC，AE=OD，AOD+OAD=90，PAE+OAD=90，AOD=PAE，在AOD 和PAE 中，AODPAE（SAS） ，AEP=ADO=90PEAO；（3）解：设 AE=OC=3k，AE=AC，AC=8k，OE=ACAEOC=2k，OA=OE+AE=5k由（1）可知，AP=AO=5k如图，过点 O 作 ODA
13、B 于点 D，CBO=ABP，OD=OC=3k在 RtAOD 中，AD= = =4kBD=ABAD=104kODAP， ，即解得 k=1BD=104k=6， OD=3k=3，在 RtBDO 中，由勾股定理得：BO= = =3 23. （1）过点 A 作 AHOB 于 H，AOB=60， OA=10，AH=5 ，OH=5，A 点坐标为（5，5 ） ，根据题意得：5 = ，解得：k=25 ，故反比例函数解析式：y= （x0） ；（2）设 OA=a（a 0） ，过点 F 作 FMx 轴于 M，AOB=60，AH= a，OH= a，SAOH= a a= a2， ，S 平行四边形 AOBC=48 ，F 为 BC 的中点，SOBF=12 ，BF= a，FBM=AOB，FM= ，BM= a，SBMF= BMFM= a= a2，SFOM=
