《溆浦县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《溆浦县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、溆浦县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线交双曲线于两点且,若,则双曲线离心率的取值范围为( ).A. B. C. D. 第卷(非选择题,共100分)2 对一切实数x,不等式x2+a|x|+10恒成立,则实数a的取值范围是( )A(,2)BD上是减函数,那么b+c( )A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值3 设偶函数f(x)在0,+)单调递增,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是( )A(,1)B(,)(1,+)C(,)D(,)(,+)4 的外接圆圆心为,半径为2,为零向
2、量,且,则在方向上的投影为( )A-3 B C3 D5 椭圆=1的离心率为( )ABCD6 设集合A=x|2x4,B=2,1,2,4,则AB=( )A1,2B1,4C1,2D2,47 将函数的图象向左平移个单位,再向上平移3个单位,得到函数的图象,则的解析式为( )A BC D【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论,突出了对函数图象变换思想的理解,属于中等难度.8 函数f(x)=3x+x3的零点所在的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2.3)D(3,4)9 点A是椭圆上一点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,I是AF1F2的内心若,则该椭圆的离心率为( )ABCD10已知a为
3、常数,则使得成立的一个充分而不必要条件是( )Aa0Ba0CaeDae11阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的的值等于126,则判断框中的可以是( )Ai4?Bi5?Ci6?Di7?12已知直线l平面,P,那么过点P且平行于l的直线( )A只有一条,不在平面内B只有一条,在平面内C有两条,不一定都在平面内D有无数条,不一定都在平面内二、填空题13过抛物线C:y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B,若|AF|=3|BF|,则l的斜率是14等比数列an的前n项和Snk1k22n(k1,k2为常数),且a2,a3,a42成等差数列,则an_15已知点F是抛物线y2=4x的焦点,M,
4、N是该抛物线上两点,|MF|+|NF|=6,M,N,F三点不共线,则MNF的重心到准线距离为16【南通中学2018届高三10月月考】已知函数,若曲线在点处的切线经过圆的圆心,则实数的值为_17已知定义域为(0,+)的函数f(x)满足:(1)对任意x(0,+),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x(1,2时,f(x)=2x给出如下结论:对任意mZ,有f(2m)=0;函数f(x)的值域为0,+);存在nZ,使得f(2n+1)=9;“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在kZ,使得(a,b)(2k,2k+1)”;其中所有正确结论的序号是18在正方形中,,分别是边上的动点,当
5、时,则的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识,意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力三、解答题19(本小题满分12分)如图, 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为点在边所在直线上.(1)求边所在直线的方程;(2)求矩形外接圆的方程. 20已知Sn为数列an的前n项和,且满足Sn=2ann2+3n+2(nN*)()求证:数列an+2n是等比数列;()设bn=ansin,求数列bn的前n项和;()设Cn=,数列Cn的前n项和为Pn,求证:Pn 21已知f()=x1(1)求f(x);(2)求f(x)在区间2,6上的最大值和最小值 22(本题12分
6、)已知数列的首项,通项(,为常数),且成等差数列,求:(1)的值;(2)数列前项和的公式.23已知f(x)=log3(1+x)log3(1x)(1)判断函数f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)已知函数g(x)=log,当x,时,不等式 f(x)g(x)有解,求k的取值范围24(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于和()两点,且(I)求该抛物线的方程;(II)如图所示,设为坐标原点,取上不同于的点,以为直径作圆与相交另外一点,求该圆面积的最小值时点的坐标溆浦县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C 【解析】如图
7、,由双曲线的定义知,两式相加得 ,又, , , ,在中,将代入得 ,化简得: ,令,易知在上单调递减,故 ,故答案 选C.2 【答案】B【解析】解:由f(x)在上是减函数,知f(x)=3x2+2bx+c0,x,则15+2b+2c0b+c故选B3 【答案】A【解析】解:因为f(x)为偶函数,所以f(x)f(2x1)可化为f(|x|)f(|2x1|)又f(x)在区间0,+)上单调递增,所以|x|2x1|,即(2x1)2x2,解得x1,所以x的取值范围是(,1),故选:A4 【答案】B【解析】考点:向量的投影5 【答案】D【解析】解:根据椭圆的方程=1,可得a=4,b=2,则c=2;则椭圆的离心率为
8、e=,故选D【点评】本题考查椭圆的基本性质:a2=b2+c2,以及离心率的计算公式,注意与双曲线的对应性质的区分6 【答案】A【解析】解:集合A=x|2x4,B=2,1,2,4,则AB=1,2故选:A【点评】本题考查交集的运算法则的应用,是基础题7 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得,将的图象向左平移个单位得到函数的图象,再将的图象向上平移3个单位得到函数的图象,因此 .8 【答案】A【解析】解:f(0)=20,f(1)=10,由零点存在性定理可知函数f(x)=3x+x3的零点所在的区间是(0,1)故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理,这种问题只要代入所给的区间的
9、端点的值进行检验即可,属于基础题9 【答案】B【解析】解:设AF1F2的内切圆半径为r,则SIAF1=|AF1|r,SIAF2=|AF2|r,SIF1F2=|F1F2|r,|AF1|r=2|F1F2|r|AF2|r,整理,得|AF1|+|AF2|=2|F1F2|a=2,椭圆的离心率e=故选:B10【答案】C【解析】解:由积分运算法则,得=lnx=lneln1=1因此,不等式即即a1,对应的集合是(1,+)将此范围与各个选项加以比较,只有C项对应集合(e,+)是(1,+)的子集原不等式成立的一个充分而不必要条件是ae故选:C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式,求使之成立的一个充分而不必要条件
10、,着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识,属于基础题11【答案】 C【解析】解:模拟执行程序框图,可得S=0,i=1S=2,i=2不满足条件,S=2+4=6,i=3不满足条件,S=6+8=14,i=4不满足条件,S=14+16=30,i=5不满足条件,S=30+32=62,i=6不满足条件,S=62+64=126,i=7由题意,此时应该满足条件,退出循环,输出S的值为126,故判断框中的可以是i6?故选:C【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,属于基本知识的考查12【答案】B【解析】解:假设过点P且平行于l的直
11、线有两条m与nml且nl由平行公理4得mn这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误故选B【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明,此类题目属于难度较高的题型二、填空题13【答案】 【解析】解:抛物线C方程为y2=4x,可得它的焦点为F(1,0),设直线l方程为y=k(x1),由,消去x得设A(x1,y1),B(x2,y2),可得y1+y2=,y1y2=4|AF|=3|BF|,y1+3y2=0,可得y1=3y2,代入得2y2=,且3y22=4,消去y2得k2=3,解之得k=故答案为:【点评】本题考查了抛物线
12、的简单性质,着重考查了舍而不求的解题思想方法,是中档题14【答案】【解析】当n1时,a1S1k12k2,当n2时,anSnSn1(k1k22n)(k1k22n1)k22n1,k12k2k220,即k1k20,又a2,a3,a42成等差数列2a3a2a42,即8k22k28k22.由联立得k11,k21,an2n1.答案:2n115【答案】 【解析】解:F是抛物线y2=4x的焦点,F(1,0),准线方程x=1,设M(x1,y1),N(x2,y2),|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6,解得x1+x2=4,MNF的重心的横坐标为,MNF的重心到准线距离为故答案为:【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题,利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离16【答案】【解析】结合函数的解析式可得:,对函数求导可得:,故切线的斜率为,则切线方程为:,即,圆:的圆心为,则:.17【答案】 【解析】解:x(1,2时,f(x)=2xf(2)=0f(1)=f(2)=0f(2x)=2f(x),f(2kx)