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1、,质 点,刚 体,质点和刚体运动规律对照表,1. 力学体系由两个质点组成，它们之间只有引力作用,若两质点所受的外力的矢量和为零，则此系统 A. 动量、机械能以及角动量都守恒 B. 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒还不能确 C. 动量守恒，但机械能和角动量是否守恒还不能确定 D. 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒还不能确定,刚体定轴转动作业答案,一、选择题,2. 一刚体绕定轴转动，若它的角速度很大，则 作用在刚体上的合外力一定很大 作用在刚体上的合外力一定为零 作用在刚体上的合外力矩一定很大 以上说法都不对,4.一力矩M作用于飞轮上，使该轮得到角加速度1，如撤去这一力矩，此轮的角加速度为 -
2、 2 , 则该轮的转动惯量为,A.,B.,C.,D.,3关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 A内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量 B作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 C角速度的方向一定与外力矩的方向相同 D质量相同、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等,5.一根长为l，质量为m的均匀细直棒在地上竖立着。如果让竖立着的棒，以下端与地面接触处为轴倒下，当上端达地面时速率应为,A.,B.,C.,D.,6.一均匀细棒由水平位置绕一端固定轴能自由转动，今从水平静止状态释放落至竖直位置的过程中，则棒的角速度和角加速度将,A B C D,7.如图示，一均匀细杆可绕通
3、过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆。设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统,A. 只有机械能守恒; B. 只有动量守恒; C. 只有对转轴O的角动量守恒; D. 机械能、动量和角动量均守恒。,如果要,必须有,8对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿如图所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应为 A增大 B 减小 C不变 D无法确定,9.质量相等，半径相同的一金属环A和同一种金属的圆盘B，对于垂直于圆面的中心转轴，它两的转动惯量有：,AIAIB BIAIB
4、CIAIB D不能判断,10有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为,A.,B.,C.,D.,二、填空题,1. 半径为0.2m，质量为1kg的匀质圆盘，可绕过圆心且垂直于盘的轴转动。现有一变力F0.1t（F以牛顿计，t以秒计）沿切线方向作用在圆盘边缘上。如果圆盘最初处于静止状态，那么,它在第3秒末的角加速度 ，角速度, 。,2.一飞轮直径为D，质量为m(可视为圆盘),边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子一端，使其由静止开始均匀地加速，经过时间t，角速度
5、增加为,，则飞轮的角加速度为 ，,这段时间内飞轮转过 转，,拉力做的功为 。,(杆对OO轴转动惯量为 ),3. 在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套着一个质量为m套管B(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直光滑固定轴OO距离为 ，杆和套管组成系统以角速度 绕OO轴转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统转动的角速度 与套管轴的距离x的函数关系为,。,当= 0时，飞轮的角加速度 ，,4.质量m、长l均匀细杆，在水平桌面上绕通过其一端竖直固定轴转动，细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆转动时受摩擦力矩的大小,为 。,5.转动飞轮转动惯量为I，在
6、t =0时角速度为0，飞轮经历制动过程，阻力矩M大小与角速度平方成正比，比例系数为k（k为大于0常数）。,从开始制动到= 0经过时间t 。,力矩 = ；角动量 = 。,6. 一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为,式中a、b、都是常数, 则此质点所受的对原点,7一刚体绕定轴转动，初角速度,现在大小为,的恒力矩作用下，刚体转动,则刚体在此恒力矩的作用下的角加速度,-2rads-2，刚体对此轴的转动惯量,4kgm2。,的角速度在2s内均匀减速至,8一刚体对某定轴的转动惯量为,它在恒力矩作用下由静止开始做角加速度,的定轴转动。此刚体在5s末的转动动能 500J,该恒力矩
7、,该恒力矩在05s这段时间内所作的功 500J,刚体转动的角度,25rad。,20Nm,9质量分别为 m 和 2m 的两物体(都可视为质点)，用一长为 l 的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴 O 转动，已知 O 轴离质量为2m 的质点的距离为 l/3，质量为m的质点的线速度为 v 且与杆垂直，则该系统对转轴的动量矩,三、计算题 1蟹状星云中心是一颗脉冲星，它以十分确定的周期(0.033s)向地球发射电磁波脉冲。这种脉冲星实际上是转动着的中子星，由中子密集而成，脉冲周期就是它的转动周期。实测发现，上述中子星的周期以1.2610-5s/a (秒每年)的速率增大。(1)求此中子星
8、自转角加速度； (2)设此中子星的质量为 1.51030kg，半径为10km。求它的转动动能以多大的速率减少?(3)若这一能量变化率保持不变，该中子星经过多长时间将停止转动。设此中子星可作均匀球体处理。,解： （1） T=T0+1.2610-5t/ 3.15107 =2/T =2/(0.033+410-13t),（2） E=J 2/2=mr22/5,三、计算题 1蟹状星云中心是一颗脉冲星，它以十分确定的周期(0.033s)向地球发射电磁波脉冲。这种脉冲星实际上是转动着的中子星，由中子密集而成，脉冲周期就是它的转动周期。实测发现，上述中子星的周期以1.2610-5s/a (秒每年)的速率增大。(
9、1)求此中子星自转角加速度； (2)设此中子星的质量为 1.51030kg，半径为10km。求它的转动动能以多大的速率减少?(3)若这一能量变化率保持不变，该中子星经过多长时间将停止转动。设此中子星可作均匀球体处理。,解：(1) =2/T =2/0.033,（2） E=J2/2=mr22/5,（3）,2. 一质量为M，半径为R的水平均匀圆盘可绕通过中心的光滑竖起轴自由转动，在盘边缘站着质量为m的人，二者最初都相对地面静止，当人在盘上沿边缘走一周时，盘对地面转过的角度多大？,解：以地面为参照系，以中心转轴为纵坐标轴，人与盘之间只有磨擦力具有力矩，此力矩为内力矩，因此人与盘做为系统角动量守恒。,3
10、，宇宙飞船中有三个宇航员绕着船舱环形内壁按同一方向跑动以产生人造重力。（1）如果想使人造重力等于他们在地面上时所受的自然重力，那么他们跑动的速率应多大？设他们质心运动半径为2.5m，人体当质点处理；（2）如果飞船最初未动，当宇航员按上面速率跑动时，飞船将以多在角速度旋转？设每个宇航员的质量为70kg,飞船船体对于其纵轴的转动惯量为3105kgm2；（3）要飞船转过300，宇航员需要跑几圈？,解：（1）,（2） 根据角动量守恒,（3）,4. 刚体由长为l，质量为m匀质细棒和质量也为m小球牢固地连结在杆一端而成，绕过杆的另一端O的水平轴转动，在忽略轴处摩擦情况下，杆由水平位置由静止状态自由转下，试
11、求： （1）杆与水平线成角时，刚体角加速度； （2）竖直位置时刚体角速度，小球线速度。,mg,mg,质心动能,转动动能,所以：不能简单用质心动能代替转动动能！,pp95 (3.31),注意：,5.垂直于盘面力F将一粗糙平面紧压在一飞轮的盘面上使其制动，飞轮看作是质量为m，半径为R匀质圆盘，盘面与粗糙平面间摩擦系数为，轴粗细可略，飞轮初始角速度为0。试求： （1）摩擦力矩 （2）经过多少时间，飞轮才停止转动？,解： （1）在盘上取半径为r r+dr 的环形面积元， 0 r R 其对桌面的正压力为,该面元受到的摩擦力矩为,整个盘受到的摩擦力矩,（2）,6. 一半径为R=0.5m、质量m=4kg均质
12、分布的圆盘，受到作用在轻绳一端的力F=2t (N)的作用，从静止开始绕过O点的水平轴转动，设摩擦阻力忽略不计，轻绳与圆盘之间不发生相对滑动，如图所示。试求： （1）t=2s时，圆盘的角加速度 （2）t=2s时，圆盘的角速度； （3）t=2s时，力矩的瞬时功率； （4）在头2s内力矩对圆盘所做的功。,解：,7、解：从质点离开船边缘至连线径向拉直过程中，质点与飞船系统的角动量守恒 设此时质点线速度为,解得,代入（1）式，得,去年2 水平放置的两个完全一样的圆盘，质量为m, 半径为R。其中一个圆盘以0绕中心轴转动，另一个圆盘静止。在t=0时刻二圆盘重合并粘在一起转动，圆盘受到空气阻力作用，空气阻力大小为kv (v为圆盘每一质元的线速度) 。求二圆盘转动几圈后停下来？,2、解：,化简、两边积分,设两盘粘在一起共同运动的起始角速度为 由角动量守恒,空气的阻力矩为,书习题3.2 如图示，一长为2l均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂。试问在悬挂点下方何处施以水平方向的冲击，使细杆开始振动，而这时在悬挂点不产生水平方向的反作用力？,2.质量为m, 长为l的均质细棒的一端固定在地板上，并可在竖直平面为自由转动，如果原来棒是垂直站立的，在微微振动下倒向地面，问当它碰到地面时的角速度为多少？,解：根据功能原理或机械能守恒定律，均可以写出下式：,
