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1、第七章 非正弦周期电流电路的稳态分析,非正弦周期波，例如方波、三角波, ,非正弦波激励,周期性：,非周期性,第一节 非正弦周期的傅里叶级数展开式,一、傅里叶级数：任一个周期（非正弦 ）函数只要满足狄里赫利条件，都可以展开为一系列频率成整数倍的正弦函数之和。,若：,推导以上公式时利用下列定积分特点（即三角函数正交性质）。,将同频率项合并为一项，则有：,A0称为周期函数 f(t)的直流分量或恒定分量(DC )。,称为周期函数 f(t)的基波分量,简称基波, 周期为T。,称为周期函数 f(t)的二次谐波。其频率是原周期函数的频率的两倍。,其它各项称为周期函数 f(t)的高次谐波(high order
2、 harmonic component)如：,二、傅里叶系数与原周期函数的关系：,1） f(t)为偶函数：f(t) =f(-t)， f(t)关于纵轴对称。则,偶函数的傅里叶级数展开式中只含有偶函数项和直流分量。其中,2） f(t)为奇函数：f(-t) =-f(t)， f(t)关于原点对称。,奇函数的傅里叶级数展开式中只含有奇函数项。其中：,3）半波对称（镜对称）： f(t) =-f(t+T/2)，波形移动半周后与原波形对称于横轴。,半波对称（镜对称）函数的傅里叶级数展开式中只含有奇次谐波分量。故半波对称函数也称为奇谐波函数。,第二节 非正弦周期量的有效值和平均值,一、非正弦周期电流、电压的有效
3、值,1）非正弦周期电流傅里叶级数展开式为,则有效值,非正弦周期电流的有效值为其恒定分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根。,2）非正弦周期电压傅里叶级数展开式为,则有效值,非正弦周期电压的有效值为其恒定分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根。,二、非正弦周期电流电路的平均功率,电压、电流都为非正弦周期量,网络吸收的瞬时功率和平均功率分别为：,非正弦周期电路中的平均功率为直流分量构成的功率与各次谐波构成的平均功率之和。只有同频率的电压电流谐波才构成平均功率。不同频率的余弦量乘积据正交性得零，只构成瞬时功率。,三、平均值,四、仪表的测量,1、磁电式仪表（直流仪表）的测量,2、电磁式仪表或电
4、动式仪表的测量,3、三用表交流电压挡（半波整流）的测量,当用直流表误测交流电压时现象为：,指针在“0”刻度处抖动。,作业：7-3，4，5,第三节 非正弦周期电流电路的稳态分析,谐波分析法：当非正弦周期激励作用于线性电路时，电压源可等效为一系列谐波电压源的串联，电流源可等效为一系列谐波电流源的并联。根据线性电路的叠加性，电路的响应就是各次谐波电源单独作用时响应的代数和。,具体步骤：,1、将给定的非正弦周期激励展开成傅里叶级数。,2、建立不同频率下的电路相量模型（注意感抗、容抗的计算）。,3、用相量法分别计算各次谐波分量作用下的响应。,5、写出各响应的瞬时值表达式后相加。不能用相量叠加。,4、对恒定分量用电阻电路的分析方法求解，此时电容看作开路，电感视为短路。,例：图示电路，电压源的波形如图，求电感上的电压。,将us(t)傅里叶级数展开：,直流分量作用：,基波分量作用时：,各次谐波分量共同作用时：,作业：7-7，11，14，16，18,三次谐波分量作用时：,
