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1、22 直线、平面平行的判定及其性质,22.1 直线与平面平行的判定,1阅读教材P5455回答 直线与平面平行的判定定理：如果 一条直线和 一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 这个定理用符号表示为 . 2在长方体ABCDA1B1C1D1中，与平面BDD1B1平行的棱有 ； 与棱CD平行的面有 .,平面外,a，b，aba,A1A、C1C,面A1B1C1D1、面ABB1A1,平面内,3在四面体ABCD中，E、F、G、H分别为棱AB、BC、CD、DA的中点 求证：(1)直线AC平面EFGH； (2)直线BD平面EFGH. 证明 (1)E、F分别为AB、BC的中点， ACEF， EF平面EFGH，
2、AC平面EFGH， AC平面EFGH. (2)同理可由BDFG，推证BD平面EFGH.,本节学习重点：线面平行的判定 本节学习难点：应用判定定理证明线面平行时，平面内那条直线的找法,判定一条直线与平面平行除了根据定义外，更主要是依据直线与平面平行的判定定理： 应用此定理时，要注意三个条件(“内”、“外”、“平行”)必须齐备，缺一不可,例1 P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ. 分析 根据线面平行的判定定理，要证线面平行，只需证明线线平行，即在平面BDQ内找一条直线平行于PC，可以利用“中点”构造中位线解决,解析 如图所示，连结AC交BD于O，连结QO.
3、ABCD是平行四边形，O为AC的中点 又Q为PA的中点， QOPC. 显然QO平面BDQ，PC平面BDQ， PC平面BDQ.,总结评述：线面平行问题，通常转化为线线平行来处理，如何寻找平行直线自然成为问题的关键这可通过联想三角形中位线、平行四边形对边、梯形两底边、平行公理等来完成,长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、DD1的中点，求证：EF平面ABCD. 证明 E、F分别为棱BB1、DD1的中点， DF綊BE，四边形BDFE为平行四边形， EFBD， EF平面ABCD，BD平面ABCD， EF平面ABCD.,例2 正四棱锥PABCD的各条棱长都是13，M、N分别是PA和BD上
4、的点，且PMMABNND58，求证MN平面PBC.,解析 在平面PAB内过M作MEAB交PB于E，在平面BCD内过N作NFDC交BC于F，连EF，可得MENF. MENF，MNFE是平行四边形，MNEF， MN平面PBC，EF平面PBC， MN平面PBC.,如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1中，D为AC的中点求证AB1平面BC1D. 分析 欲证AB1平面BC1D，D为AC边中点，AC与AB1相交，故立即可得到AB1C的中位线，故取B1C中点即可获证,证明 如图，连结B1C交BC1于O，因为B1C1CB为平行四边形，所以O为B1C的中点，又D为AC中点，所以ODAB1，又因为AB1平面BC1
5、D，所以AB1平面BC1D.,例3 已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心，求证：(1)MN面ABD；(2)BD面CMN. 分析 首先根据条件画出图形，如图所示证明线面平行最常用的方法是利用判定定理，要证MN面ABD，只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可根据M、N分别为ABC、ACD的重心的条件，连结CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连结GH.若有MNGH，则结论可证或连结AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连结EF，若有MNEF，EFBD，结论可证,解析 (1)如图所示，连结CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连结GH、MN. M、N分别为
6、ABC、ACD的重心， 又GH面ABD，MN面ABD， MN面ABD. (2)由(1)知，G、H分别为AB、AD的中点， GHBD， 又BD平面CMN，GH平面CMN，BD面CMN.,下图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知A1B1B1C11，A1B1C190，AA14，BB12，C1C3.设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1.,证明 作ODAA1交A1B1于D，连C1D. 则ODBB1CC1. 因为O是AB的中点， 所以OD (AA1BB1)3CC1. 则ODC1C是平行四边形， OCC1D， C1D平面C1B1A1且OC平面C1B1A
7、1， OC面A1B1C1.,一、选择题 1如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为 ( ) AACBD BAC截面PQMN CACBD D异面直线PM与 BD所成的角为45,答案 C 解析 由PQAC，QMBD，以及PQQM可得ACBD，故A正确；又由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确，综上可知C错误,二、解答题 2如图，在三棱锥PABC中，点O、D分别是AC、PC的中点 求证：OD平面PAB. 证明 点O、D分别是AC、PC的中点，ODAP. OD平面PABC，AP平面PAB. OD平面PAB.,3如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中点 证明：AB1平面DBC1.,证明 A1B1C1ABC是正三棱柱， 四边形B1BCC1是矩形 连接B1C交BC1于点E，则B1EEC. 在AB1C中，ADDC，DEAB1. 又AB1平面DBC1，DE平面DBC1， AB1平面DBC1.,
