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1、华安县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若等边三角形的边长为2,为的中点,且上一点满足,则当取最小值时,( )A6 B5 C4 D32 已知三个数,成等比数列,其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三项,则能使不等式成立的自然数的最大值为( )A9 B8 C.7 D53 等比数列an中,a3,a9是方程3x211x+9=0的两个根,则a6=( )A3BCD以上皆非4 以A=2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是( )ABCD5 已知命题p:x(0,+),lo
2、g2xlog3x命题q:xR,x3=1x2则下列命题中为真命题的是( )ApqBpqCpqDpq6 若为等差数列,为其前项和,若,则成立的最大自然数为( )A11 B12 C13 D147 与椭圆有公共焦点,且离心率的双曲线方程为( )ABCD8 已知集合A=0,1,2,则集合B=xy|xA,yA的元素个数为( )A4B5C6D99 已知函数f(x)=1+x+,则下列结论正确的是( )Af(x)在(0,1)上恰有一个零点Bf(x)在(1,0)上恰有一个零点Cf(x)在(0,1)上恰有两个零点Df(x)在(1,0)上恰有两个零点10已知i为虚数单位,则复数所对应的点在( )A第一象限B第二象限C
3、第三象限D第四象限11已知抛物线C:的焦点为F,准线为,P是上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若,则( ) A6B3CD第卷(非选择题,共100分)12若,则的值为( )A B C. D二、填空题13阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的的值等于_. 14等比数列an的前n项和Snk1k22n(k1,k2为常数),且a2,a3,a42成等差数列,则an_15直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积,若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为16要使关于的不等式恰好只有一个解,则_.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识,意在考查运算求解能力.17设M
4、P和OM分别是角的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:MPOM0;OM0MP;OMMP0;MP0OM,其中正确的是(把所有正确的序号都填上)18在中,已知角的对边分别为,且,则角为 .三、解答题19如图,四棱锥中,为线段上一点,为的中点(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值;20若an的前n项和为Sn,点(n,Sn)均在函数y=的图象上(1)求数列an的通项公式;(2)设,Tn是数列bn的前n项和,求:使得对所有nN*都成立的最大正整数m21如图,在四边形中, 四边形绕着直线旋转一周.(1)求所成的封闭几何体的表面积;(2)求所成的封闭几何体的体积.22如图,四边形是等腰梯形,四边
5、形 是矩形,平面,其中分别是的中点,是的中点(1)求证: 平面;(2)平面. 23如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是边长为2的等边三角形,D为AB中点(1)求证:BC1平面A1CD;(2)若四边形BCC1B1是正方形,且A1D=,求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值24由四个不同的数字1,2,4,x组成无重复数字的三位数(1)若x=5,其中能被5整除的共有多少个?(2)若x=9,其中能被3整除的共有多少个?(3)若x=0,其中的偶数共有多少个?(4)若所有这些三位数的各位数字之和是252,求x华安县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)
6、一、选择题1 【答案】D【解析】试题分析:由题知,;设,则,可得,当取最小值时,最小值在时取到,此时,将代入,则.故本题答案选D.考点:1.向量的线性运算;2.基本不等式2 【答案】C 【解析】试题分析:因为三个数等比数列,所以,倒数重新排列后恰好为递增的等比数列的前三项,为,公比为,数列是以为首项,为公比的等比数列,则不等式等价为,整理,得,故选C. 1考点:1、等比数列的性质;2、等比数列前项和公式.3 【答案】C【解析】解:a3,a9是方程3x211x+9=0的两个根,a3a9=3,又数列an是等比数列,则a62=a3a9=3,即a6=故选C4 【答案】D【解析】解:因为以A=2,4,6
7、,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数,由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数,故这种分数是可约分数的共有个,则分数是可约分数的概率为P=,故答案为:D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比5 【答案】 B【解析】解:命题p:取x1,+),log2xlog3x,因此p是假命题命题q:令f(x)=x3(1x2),则f(0)=10,f(1)=10,f(0)f(1)0,x0(0,1),使得f(x0)=0,即xR,x3=1x2因此q是真命题可得pq是真命题故选:B【点评】本题考查了对数函数的单调性、函数零点存在定理
8、、复合命题的判定方法,考查了推理能力,属于基础题6 【答案】A【解析】考点:得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用,其中解答中涉及到等差数列的性质,等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档题,本题的解答中,由“,”判断前项和的符号问题是解答的关键 7 【答案】 A【解析】解:由于椭圆的标准方程为:则c2=132122=25则c=5又双曲线的离心率a=4,b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上,双曲线的方程为:故选A【点评】运用待定系数法求椭圆(双曲线)的标准方程,即设法建立关于
9、a,b的方程组,先定型、再定量,若位置不确定时,考虑是否两解,有时为了解题需要,椭圆方程可设为mx2+ny2=1(m0,n0,mn),双曲线方程可设为mx2ny2=1(m0,n0,mn),由题目所给条件求出m,n即可8 【答案】B【解析】解:x=0时,y=0,1,2,xy=0,1,2;x=1时,y=0,1,2,xy=1,0,1;x=2时,y=0,1,2,xy=2,1,0;B=0,1,2,1,2,共5个元素故选:B9 【答案】B【解析】解:f(x)=1x+x2x3+x2014=(1x)(1+x2+x2012)+x2014;f(x)0在(1,0)上恒成立;故f(x)在(1,0)上是增函数;又f(0
10、)=1,f(1)=110;故f(x)在(1,0)上恰有一个零点;故选B【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断,属于中档题10【答案】A【解析】解: =1+i,其对应的点为(1,1),故选:A11【答案】A 解析:抛物线C:的焦点为F(0,2),准线为:y=2,设P(a,2),B(m,),则=(a,4),=(m,2),2m=a,4=4,m2=32,由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6故选A12【答案】B【解析】考点:函数值的求解.二、填空题13【答案】 【解析】解析:本题考查程序框图中的循环结构第1次运行后,;第2次运行后,;第3次运行后,;第4次运行后,;第5次运行后,
11、此时跳出循环,输出结果程序结束14【答案】【解析】当n1时,a1S1k12k2,当n2时,anSnSn1(k1k22n)(k1k22n1)k22n1,k12k2k220,即k1k20,又a2,a3,a42成等差数列2a3a2a42,即8k22k28k22.由联立得k11,k21,an2n1.答案:2n115【答案】 【解析】解:直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积,则直线过BD的中点(3,2),故斜率为=,由斜截式可得直线l的方程为,故答案为【点评】本题考查直线的斜率公式,直线方程的斜截式16【答案】. 【解析】分析题意得,问题等价于只有一解,即只有一解,故填:.17【答案】 【解析】解:由MP,OM分别为角的正弦线、余弦线,如图,OM0MP故答案为:【点评】本题的考点是三角函数线,考查用作图的方法比较三角函数的大小,本题是直接比较三角函数线的大小,在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小18【答案】【解析】考点:正弦定理【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理,将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式,再利用三角形的三角和是,消去多余的变量,从而解出角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加,以考查三角函数的图象和性质,以及三角形中的正余弦定理为主,在年全国卷( )中以选择题