《北师大版高中数学必修1第四章《函数应用》用函数模型解决实际问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学必修1第四章《函数应用》用函数模型解决实际问题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,用函数模型解决实际问题,北师大版高中数学必修1第四章函数应用,乐安一中数学备课组,2,函数模型是应用最广泛的数学模型之一，许多实际问题一旦认定是函数关系，就可以通过研究函数的性质把握问题，使问题得到解决。,教学目的及重点 理解解决应用题的步骤及思维方式，能利用信息技术帮助理解应用问题。 教学难点：建立恰当的数学模型。,3,常见的函数模型有：,一次函数模型: 二次函数模型: 正比例函数模型: 反比例函数模型: 分段函数模型: 指数函数模型: 对数函数模型: 幂函数模型:,4,例 某公司一年需要一种计算机元件个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x,购
2、一次货需要手续费元，已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为x/2件，每个元件的库存费是一年元，请核算一下，每年进货几次花费最小？,5,分析： ，每次进货量x与进货次数n有什么关系： 2,进货次数为： 3,全年的手续费是： 4,一年的总库存费为： 5,其它费用：,6,解决应用问题的基本步骤,实际应用题,明确题意，找出题设与结论的数学关系数量关系和空间位置关系,在分析联想的基础上，转化为数学问题，抽象构建成一个或几个数学模型来解。,阅读、分析、联想、转化、抽象,建立数学模型,运用数学知识作为工具,解答数学问题,再翻译成具体应用问题的结论,7,例2、已知某商品的价格每上涨x%，销售的数
3、量就减少kx%，其中k为正常数。 1. 当 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2. 如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求k的取值范围。,8,解：1设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。 由题设：当价格上涨x%时，销售总额为 即 取 得： 当 x = 50时， 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。,9,2二次函数 在 上递增， 在 上递减 适当地涨价，即 x 0 , 即 就是 0 k 1 , 能使销售总金额增加。,10,例3某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，求出函数
4、y关于x的解析式.,解：设该乡镇现在人口量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量360M,经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M（1+4%）,人口量为M（1+1.2%）,11,则人均占有粮食为 经过2年后,人均占有粮食为 经过x年后，人均占有粮食 y= 即所求函数式为： y=360( )x,12,例(本例)电器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用胶粘合扬声器中的钢与夹板。长期以来，由于对胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多，脱水外溢；或用胶过少，产生脱胶，影响了产品质量。经过实验，已有一些恰当用胶量的具体数据(见表4-3)现在需要提出一个既科学又简便的方法来确定磁钢面积与用胶量
5、的关系。,13,例5某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表： （1）根据表提供的的数据，能否建立一个恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区一体化未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的关系式；,14,（2）若体重超过相同身高男性体重的平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？,解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图，根据图的分布特点，设y=a.bx这一函数来近似刻画其关系；,15,取两点(70,7.90),(160,47.25),代入 y=a.bx得： 用计算器得：a2, b1.02 这样就得到函数模型：y=21.02x为所求解析式；,16,（）将x=175代入y=21.02x，得 y=21.02175,用计算器得：y63.98. 由于7863.981.221.2,所以这个男生偏胖。,17,练习,作业P148：A组：2； B组：1,小结：掌握解决应用题的步骤及思维方式。见开始,教学反思：,
