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1、勃利县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f(x)满足:x4,则f(x)=;当x4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=( )ABCD2 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,.若,f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为ABCD3 若命题p:x0R,sinx0=1;命题q:xR,x2+10,则下列结论正确的是( )Ap为假命题Bq为假命题Cpq为假命题Dpq真命题4 已知函数f(x)=,则的值为( )ABC2D35 P是双曲线=1(a0,b0)右支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,且焦距为
2、2c,则PF1F2的内切圆圆心的横坐标为( )AaBbCcDa+bc6 给出下列各函数值:sin100;cos(100);tan(100);其中符号为负的是( )ABCD7 若数列an的通项公式an=5()2n24()n1(nN*),an的最大项为第p项,最小项为第q项,则qp等于( )A1B2C3D48 已知为抛物线上两个不同的点,为抛物线的焦点若线段的中点的纵坐标为,则直线的方程为( ) A B C D9 下列命题正确的是( )A已知实数,则“”是“”的必要不充分条件B“存在,使得”的否定是“对任意,均有”C函数的零点在区间内D设是两条直线,是空间中两个平面,若,则10已知向量,若,则实数
3、( )A. B.C. D. 【命题意图】本题考查向量的概念,向量垂直的充要条件,简单的基本运算能力11已知正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若+,则x、y的值分别为( )Ax=1,y=1Bx=1,y=Cx=,y=Dx=,y=112如图,四面体DABC的体积为,且满足ACB=60,BC=1,AD+=2,则四面体DABC中最长棱的长度为( )AB2CD3二、填空题13等比数列an的公比q=,a6=1,则S6=14已知抛物线:的焦点为,点为抛物线上一点,且,双曲线:(,)的渐近线恰好过点,则双曲线的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程,双曲线的渐近线
4、,抛物线的定义,突出了基本运算和知识交汇,难度中等.15(文科)与直线垂直的直线的倾斜角为_16设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:MPOM0;OM0MP;OMMP0;MP0OM,其中正确的是(把所有正确的序号都填上)17已知函数,其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立,则实数的取值范围是 18已知定义在R上的奇函数满足,且时,则的值为 三、解答题19(本题满分12分)在长方体中,是棱上的一点,是棱上的一点.(1)求证:平面;(2)求证:;(3)若是棱的中点,是棱的中点,求证:平面.20已知p:2x23x+10,q:x2(2a+1)x+a(a+1)0(1)若a=,且pq为真
5、,求实数x的取值范围(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围21如图,已知椭圆C: +y2=1,点B坐标为(0,1),过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A,且线段AB的中点E在直线y=x上()求直线AB的方程()若点P为椭圆C上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交直线y=x于点M,N,证明:OMON为定值22已知f()=x1(1)求f(x);(2)求f(x)在区间2,6上的最大值和最小值 23一艘客轮在航海中遇险,发出求救信号.在遇险地点南偏西方向10海里的处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查,发现遇险客轮的航行方向为南偏东,正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救
6、艇的最大速度为每小时21海里.(1)为了在最短的时间内追上客轮,求海难搜救艇追上客轮所需的时间;(2)若最短时间内两船在处相遇,如图,在中,求角的正弦值.24如图,椭圆C: +=1(ab0)的离心率e=,且椭圆C的短轴长为2()求椭圆C的方程;()设P,M,N椭圆C上的三个动点(i)若直线MN过点D(0,),且P点是椭圆C的上顶点,求PMN面积的最大值;(ii)试探究:是否存在PMN是以O为中心的等边三角形,若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由勃利县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:32+log234,所以f(2+
7、log23)=f(3+log23)且3+log234f(2+log23)=f(3+log23)=故选A2 【答案】B【解析】当x0时,f(x)=,由f(x)=x3a2,x2a2,得f(x)a2;当a2x2a2时,f(x)=a2;由f(x)=x,0xa2,得f(x)a2。当x0时,。函数f(x)为奇函数,当x0时,。对xR,都有f(x1)f(x),2a2(4a2)1,解得:。故实数a的取值范围是。3 【答案】A【解析】解:时,sinx0=1;x0R,sinx0=1;命题p是真命题;由x2+10得x21,显然不成立;命题q是假命题;p为假命题,q为真命题,pq为真命题,pq为假命题;A正确故选A【
8、点评】考查对正弦函数的图象的掌握,弧度数是个实数,对R满足x20,命题p,pq,pq的真假和命题p,q真假的关系4 【答案】A【解析】解:函数f(x)=,f()=2,=f(2)=32=故选:A5 【答案】A【解析】解:如图设切点分别为M,N,Q,则PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同由双曲线的定义,PF1PF2=2a由圆的切线性质PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a,F1Q+F2Q=F1F2=2c,F2Q=ca,OQ=a,Q横坐标为a故选A【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质,强调了双曲线的定义6 【答案】B【解析】解:sin1000,cos(100)=cos1000,t
9、an(100)=tan1000,sin0,cos=1,tan0,0,其中符号为负的是,故选:B【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断,判断角所在的象限是解决本题的关键,比较基础7 【答案】A【解析】解:设=t(0,1,an=5()2n24()n1(nN*),an=5t24t=,an,当且仅当n=1时,t=1,此时an取得最大值;同理n=2时,an取得最小值qp=21=1,故选:A【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8 【答案】D 【解析】解析:本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法设,那么,线段的中点坐标
10、为.由,两式相减得,而,直线的方程为,即,选D9 【答案】C【解析】考点:1.不等式性质;2.命题的否定;3.异面垂直;4.零点;5.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质,命题的否定,异面垂直,零点,充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论(分清哪个是条件,哪个是结论),然后找推导关系(判断的真假),最后下结论(根据推导关系及定义下结论). 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.10【答案】B【解析】由知,解得,故选B.11【答案】C【解析】解:如图,+()故选C12【答案】 B【解析】解:因为AD(BCACsin60)VDABC=,BC=1
11、,即AD1,因为2=AD+2=2,当且仅当AD=1时,等号成立,这时AC=,AD=1,且AD面ABC,所以CD=2,AB=,得BD=,故最长棱的长为2故选B【点评】本题考查四面体中最长的棱长,考查棱锥的体积公式的运用,同时考查基本不等式的运用,注意等号成立的条件,属于中档题二、填空题13【答案】21 【解析】解:等比数列an的公比q=,a6=1,a1()5=1,解得a1=32,S6=21故答案为:2114【答案】15【答案】【解析】试题分析:依题意可知所求直线的斜率为,故倾斜角为.考点:直线方程与倾斜角 16【答案】 【解析】解:由MP,OM分别为角的正弦线、余弦线,如图,OM0MP故答案为:
12、【点评】本题的考点是三角函数线,考查用作图的方法比较三角函数的大小,本题是直接比较三角函数线的大小,在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小17【答案】【解析】试题分析:,因为,其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立,恒成立,由1考点:导数的几何意义;不等式恒成立问题【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义;不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项:(1)首先应判断所给点是不是切点,如果不是,要先设出切点 (2)切点既在原函数的图象上也在切线上,可将切点代入两者的函数解析式建立方程组(3)在切点处的导数值就是切线的斜率,这是求切线方程最重要的条件18【答案】【解析】1111试题分析:,所以考点:利用函数性质求值三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明,对空间想象能力及逻辑推理有较高要求,对于证明中辅助线的运用是一个难点,本题属于中等难度.20【答案】 【解析】解:p:,q:axa+1;(1)若a=,则q:;pq为真,p,q都为真;,