《井冈山市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《井冈山市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、井冈山市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知正ABC的边长为a,那么ABC的平面直观图ABC的面积为( )ABCD2 二项式(x2)6的展开式中不含x3项的系数之和为( )A20B24C30D363 若关于x的方程x3x2x+a=0(aR)有三个实根x1,x2,x3,且满足x1x2x3,则a的取值范围为( )AaBa1Ca1Da14 函数f(x)=有且只有一个零点时,a的取值范围是( )Aa0B0aCa1Da0或a15 已知双曲线的左、右焦点分别为,过的直线交双曲线于两点且,若,则双曲线离心率的取值范围为( ).A. B.
2、 C. D. 第卷(非选择题,共100分)6 已知向量=(1,3),=(x,2),且,则x=( )ABCD7 如果双曲线经过点P(2,),且它的一条渐近线方程为y=x,那么该双曲线的方程是( )Ax2=1B=1C=1D=18 定义在R上的偶函数在0,7上是增函数,在7,+)上是减函数,又f(7)=6,则f(x)( )A在7,0上是增函数,且最大值是6B在7,0上是增函数,且最小值是6C在7,0上是减函数,且最小值是6D在7,0上是减函数,且最大值是69 已知f(x),g(x)都是R上的奇函数,f(x)0的解集为(a2,b),g(x)0的解集为(,),且a2,则f(x)g(x)0的解集为( )A
3、(,a2)(a2,)B(,a2)(a2,)C(,a2)(a2,b)D(b,a2)(a2,)10如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为( )A20B25C22.5D22.7511设Sn为等差数列an的前n项和,已知在Sn中有S170,S180,那么Sn中最小的是( )AS10BS9CS8DS712如图所示,网格纸表示边长为1的正方形,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A BC D【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识,意在考查空间想象能力和基本运算能力二、填空题13分别在区间、上任意选取一个实数,则随机事件“”的
4、概率为_.14向量=(1,2,2),=(3,x,y),且,则xy=15在(2x+)6的二项式中,常数项等于(结果用数值表示)16给出下列四个命题:函数y=|x|与函数表示同一个函数;奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到;若函数f(x)的定义域为0,2,则函数f(2x)的定义域为0,4;设函数f(x)是在区间a,b上图象连续的函数,且f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在区间a,b上至少有一实根;其中正确命题的序号是(填上所有正确命题的序号)17已知x是400和1600的等差中项,则x=18【2017-2018学年度第一学期如皋
5、市高三年级第一次联考】已知函数,其中为自然对数的底数,则不等式的解集为_三、解答题19设函数,若对于任意x1,2都有f(x)m成立,求实数m的取值范围20(本题满分14分)已知函数.(1)若在上是单调递减函数,求实数的取值范围;(2)记,并设是函数的两个极值点,若,求的最小值.21对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间m,nD,同时满足:f(x)在m,n内是单调函数;当定义域是m,n时,f(x)的值域也是m,n则称m,n是该函数的“和谐区间”(1)证明:0,1是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”(2)求证:函数不存在“和谐区间”(3)已知:函数(aR,a0)有“和谐区间”m,n,
6、当a变化时,求出nm的最大值 22(本小题满分12分)已知椭圆:的左、右焦点分别为,过点作垂直于轴的直线,直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点.(1)求点的轨迹的方程;(2)过点作两条互相垂直的直线,且分别交椭圆于,求四边形面积的最小值.23如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BECF,BCCF,EF=2,BE=3,CF=4()求证:EF平面DCE;()当AB的长为何值时,二面角AEFC的大小为6024设f(x)=x2ax+2当x,使得关于x的方程f(x)tf(2a)=0有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围 井冈山市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
7、(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:正ABC的边长为a,正ABC的高为,画到平面直观图ABC后,“高”变成原来的一半,且与底面夹角45度,ABC的高为=,ABC的面积S=故选D【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化2 【答案】A【解析】解:二项式的展开式的通项公式为Tr+1=(1)rx123r,令123r=3,求得r=3,故展开式中含x3项的系数为(1)3=20,而所有系数和为0,不含x3项的系数之和为20,故选:A【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档
8、题3 【答案】B【解析】解:由x3x2x+a=0得a=x3x2x,设f(x)=x3x2x,则函数的导数f(x)=3x22x1,由f(x)0得x1或x,此时函数单调递增,由f(x)0得x1,此时函数单调递减,即函数在x=1时,取得极小值f(1)=111=1,在x=时,函数取得极大值f()=()3()2()=,要使方程x3x2x+a=0(aR)有三个实根x1,x2,x3,则1a,即a1,故选:B【点评】本题主要考查导数的应用,构造函数,求函数的导数,利用导数求出函数的极值是解决本题的关键4 【答案】D【解析】解:f(1)=lg1=0,当x0时,函数f(x)没有零点,故2x+a0或2x+a0在(,0
9、上恒成立,即a2x,或a2x在(,0上恒成立,故a1或a0;故选D【点评】本题考查了分段函数的应用,函数零点与方程的关系应用及恒成立问题,属于基础题5 【答案】C 【解析】如图,由双曲线的定义知,两式相加得 ,又, , , ,在中,将代入得 ,化简得: ,令,易知在上单调递减,故 ,故答案 选C.6 【答案】C【解析】解:,3x+2=0,解得x=故选:C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题7 【答案】B【解析】解:由双曲线的一条渐近线方程为y=x,可设双曲线的方程为x2y2=(0),代入点P(2,),可得=42=2,可得双曲线的方程为x2y2=2,即
10、为=1故选:B8 【答案】D【解析】解:函数在0,7上是增函数,在7,+)上是减函数,函数f(x)在x=7时,函数取得最大值f(7)=6,函数f(x)是偶函数,在7,0上是减函数,且最大值是6,故选:D9 【答案】A【解析】解:f(x),g(x)都是R上的奇函数,f(x)0的解集为(a2,b),g(x)0的解集为(,),且a2,f(x)0的解集为(b,a2),g(x)0的解集为(,),则不等式f(x)g(x)0等价为或,即a2x或xa2,故不等式的解集为(,a2)(a2,),故选:A【点评】本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性的对称性的性质求出f(x)0和g(x)0的解集是解决本题的关键1
11、0【答案】C【解析】解:根据频率分布直方图,得;0.025+0.045=0.30.5,0.3+0.085=0.70.5;中位数应在2025内,设中位数为x,则0.3+(x20)0.08=0.5,解得x=22.5;这批产品的中位数是22.5故选:C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题,是基础题目11【答案】C【解析】解:S160,S170,=8(a8+a9)0,=17a90,a80,a90,公差d0Sn中最小的是S8故选:C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12【答案】C【解析】还原几何体,由三视图可知
12、该几何体是四棱锥,且底面为长,宽的矩形,高为3,且平面,如图所示,所以此四棱锥表面积为 ,故选C二、填空题13【答案】【解析】解析: 由得,如图所有实数对表示的区域的面积为,满足条件“”的实数对表示的区域为图中阴影部分,其面积为,随机事件“”的概率为14【答案】12 【解析】解:向量=(1,2,2),=(3,x,y),且,=,解得x=6,y=6,xy=66=12故答案为:12【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题,是基础题目15【答案】240 【解析】解:由(2x+)6,得=由63r=0,得r=2常数项等于故答案为:24016【答案】 【解析】解:函数y=|x|,(xR)与函数,(x0)的定义域不同,它们不表示同一个函数;错;奇函数y=,它的图象不通过直角坐标系的原点;故错;函数y=3(x1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1