《(全国通用)高考数学大一轮复习 第十一章 推理与证明、算法、复数 第2节 直接证明与间接证明课件 文 新人教A》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(全国通用)高考数学大一轮复习 第十一章 推理与证明、算法、复数 第2节 直接证明与间接证明课件 文 新人教A(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2节直接证明与间接证明节直接证明与间接证明最新考纲1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程和特点;2.了解间接证明的一种基本方法反证法;了解反证法的思考过程和特点.1.直接证明知知 识识 梳梳 理理充分内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的 条件,直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间接证明方法.(1)反证法的定义:假设原命题
2、 (即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了 的证明方法.(2)用反证法证明的一般步骤:反设假设命题的结论不成立;归谬根据假设进行推理,直到推出矛盾为止;结论断言假设不成立,从而肯定原命题的结论成立.不成立原命题成立1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.()(2)用反证法证明结论“ab”时,应假设“ab”.()(3)反证法是指将结论和条件同时否定,推出矛盾.()(4)在解决问题时,常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现解决问题的过程.()解析(1)分析法是从要证明的结论出发
3、,逐步寻找使结论成立的充分条件.(2)应假设“ab”.(3)反证法只否定结论.答案(1)(2)(3)(4)诊诊 断断 自自 测测解析a2aba(ab),ab0,ab0,a2ab.又abb2b(ab)0,abb2,由得a2abb2.答案B解析a2b21a2b20(a21)(b21)0.答案D4.用反证法证明:若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根,那么a,b,c中至少有一个是偶数.用反证法证明时,下列假设正确的是()A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设a,b,c至多有一个偶数D.假设a,b,c至多有两个偶数解析“至少有一个”的否定为“都不是”,故B正确.答
4、案B5.(选修12P37例3改编)在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,则ABC的形状为_.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac,a2c22ac0,即(ac)20,ac,答案等边三角形考点一综合法的应用考点一综合法的应用规律方法1.综合法是“由因导果”的证明方法,它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发,经过一系列中间推理,最后导出所要求证结论的真实性.2.综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理.(2)a0,3a10,考点二分析法的应用考点二分析法的应用【例2
5、】 已知ab0,求证:2a3b32ab2a2b.证明要证明2a3b32ab2a2b成立,只需证2a3b32ab2a2b0,即2a(a2b2)b(a2b2)0,即(ab)(ab)(2ab)0.ab0,ab0,ab0,2ab0,从而(ab)(ab)(2ab)0成立,2a3b32ab2a2b.规律方法1.逆向思考是用分析法证题的主要思想,通过反推,逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.2.证明较复杂的问题时,可以采用两头凑的办法,即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论,然后通过综合法证明这个中间结论,从而使原命题得证.只需证c(bc)a(ab)(ab)(b
6、c),需证c2a2acb2,又ABC三内角A,B,C成等差数列,故B60,由余弦定理,得b2c2a22accos 60,即b2c2a2ac,故c2a2acb2成立.于是原等式成立.考点三反证法的应用考点三反证法的应用数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列.规律方法1.当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出现时,可用反证法来证,反证法关键是在正确的推理下得出矛盾,矛盾可以是与已知条件矛盾,与假设矛盾,与定义、公理、定理矛盾,与事实矛盾等.2.用反证法证明不等式要把握三点:(1)必须否定结论;(2)必须从否定结论进行推理;(3)推导出的矛盾必须是明显的.【训练3】 (2018郑州一中月考)已知a1a2a3a4100,求证:a1,a2,a3,a4中至少有一个数大于25.证明假设a1,a2,a3,a4均不大于25,即a125,a225,a325,a425,则a1a2a3a425252525100,这与已知a1a2a3a4100矛盾,故假设错误.所以a1,a2,a3,a4中至少有一个数大于25.