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1、五营区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知f(x)是定义在R上周期为2的奇函数,当x(0,1)时,f(x)=3x1,则f(log35)=( )ABC4D2 椭圆的左右顶点分别为,点是上异于的任意一点,且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是( )A B C D【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识,意在考查函数与方程思想和基本运算能力3 函数y=lnx(1xe2) 的值域是( )A0,2B2,0C,0D0,4 已知函数,其中,对任意的都成立,在1和两数间插入2015个数,使之与1
2、,构成等比数列,设插入的这2015个数的成绩为,则( )A B C D5 如图,网格纸上的正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )A30B50C75D1506 在数列an中,a1=3,an+1an+2=2an+1+2an(nN+),则该数列的前2015项的和是( )A7049B7052C14098D141017 已知数列的各项均为正数,若数列的前项和为5,则( )A B C D8 抛物线y=8x2的准线方程是( )Ay=By=2Cx=Dy=29 定义在R上的偶函数在0,7上是增函数,在7,+)上是减函数,又f(7)=6,则f(x)( )A在7,0上是增函数,且
3、最大值是6B在7,0上是增函数,且最小值是6C在7,0上是减函数,且最小值是6D在7,0上是减函数,且最大值是610已知点是双曲线C:左支上一点,是双曲线的左、右两个焦点,且,与两条渐近线相交于,两点(如图),点恰好平分线段,则双曲线的离心率是( )A. B.2 C. D.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识,意在考查运算求解能力.11函数f(x)=()x29的单调递减区间为( )A(,0)B(0,+)C(9,+)D(,9)12方程x2+2ax+y2=0(a0)表示的圆( )A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线y=x轴对称D关于直线y=x轴对称二、填空题13已知i是虚数
4、单位,复数的模为14不等式的解集为15若命题“xR,x22x+m0”是假命题,则m的取值范围是16已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(2,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是17若正数m、n满足mnmn=3,则点(m,0)到直线xy+n=0的距离最小值是18若复数在复平面内对应的点关于轴对称,且,则复数在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识,意在考查转化思想与计算能力三、解答题19【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)=(2a)(x1)2lnx,g(x)=(aR,e为自
5、然对数的底数)()当a=1时,求f(x)的单调区间;()若函数f(x)在上无零点,求a的最小值;()若对任意给定的x0(0,e,在(0,e上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值范围20已知函数f(x)=(1)求f(f(2);(2)画出函数f(x)的图象,根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f(x)在区间(4,0)上的值域21已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,.若,f(x-1)f(x),则实数a的取值范围为ABCD22(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数在上的最大值和最小值;(2)在中,角所对的边分别为,满足,求的值.111123如
6、图,在三棱锥ABCD中,AB平面BCD,BCCD,E,F,G分别是AC,AD,BC的中点求证:(I)AB平面EFG;(II)平面EFG平面ABC24某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:40,50),50,60),90,100)后得到如图的频率分布直方图()求图中实数a的值;()根据频率分布直方图,试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数;()若从样本中数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率五营区第二中学校
7、2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:f(x)是定义在R上周期为2的奇函数,f(log35)=f(log352)=f(log3),x(0,1)时,f(x)=3x1f(log3)故选:B2 【答案】B3 【答案】B【解析】解:函数y=lnx在(0,+)上为增函数,故函数y=lnx在(0,+)上为减函数,当1xe2时,若x=1,函数取最大值0,x=e2,函数取最小值2,故函数y=lnx(1xe2) 的值域是2,0,故选:B【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值,熟练掌握对数函数的图象和性质,是解答的关键4 【答案】C【解析】试
8、题分析:因为函数,对任意的都成立,所以,解得或,又因为,所以,在和两数间插入共个数,使之与,构成等比数列,两式相乘,根据等比数列的性质得,故选C. 考点:1、不等式恒成立问题;2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.5 【答案】B【解析】解:该几何体是四棱锥,其底面面积S=56=30,高h=5,则其体积V=Sh=305=50故选B6 【答案】B【解析】解:an+1an+2=2an+1+2an(nN+),(an+12)(an2)=2,当n2时,(an2)(an12)=2,可得an+1=an1,因此数列an是周期为2的周期数列a1=3,3a2+2=2a2+23,解得a2=4,S2015=1007(3+
9、4)+3=7052【点评】本题考查了数列的周期性,考查了计算能力,属于中档题7 【答案】C 【解析】解析:本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和由得,是等差数列,公差为,首项为,由得,数列的前项和为,选C8 【答案】A【解析】解:整理抛物线方程得x2=y,p=抛物线方程开口向下,准线方程是y=,故选:A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时,一定要先判断焦点所在位置9 【答案】D【解析】解:函数在0,7上是增函数,在7,+)上是减函数,函数f(x)在x=7时,函数取得最大值f(7)=6,函数f(x)是偶函数,在7,0上是减函数,且最大值是6,故选:D10【答案
10、】A. 【解析】11【答案】B【解析】解:原函数是由t=x2与y=()t9复合而成,t=x2在(,0)上是减函数,在(0,+)为增函数;又y=()t9其定义域上为减函数,f(x)=()x29在(,0)上是增函数,在(0,+)为减函数,函数ff(x)=()x29的单调递减区间是(0,+)故选:B【点评】本题考查复合函数的单调性,讨论内层函数和外层函数的单调性,根据“同増异减”再来判断是关键12【答案】A【解析】解:方程x2+2ax+y2=0(a0)可化为(x+a)2+y2=a2,圆心为(a,0),方程x2+2ax+y2=0(a0)表示的圆关于x轴对称,故选:A【点评】此题考查了圆的一般方程,方程
11、化为标准方程是解本题的关键二、填空题13【答案】 【解析】解:复数=i1的模为=故答案为:【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,属于基础题14【答案】(0,1 【解析】解:不等式,即,求得0x1,故答案为:(0,1【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法,属于基础题15【答案】m1 【解析】解:若命题“xR,x22x+m0”是假命题,则命题“xR,x22x+m0”是真命题,即判别式=44m0,解得m1,故答案为:m116【答案】 【解析】解:已知为所求;故答案为:【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题17【答案】 【解析】解:点(m,0)到直线xy+n=0的距离为d=
12、,mnmn=3,(m1)(n1)=4,(m10,n10),(m1)+(n1)2,m+n6,则d=3故答案为:【点评】本题考查了的到直线的距离公式,考查了利用基本不等式求最值,是基础题18【答案】D【解析】三、解答题19【答案】(1) f(x)的单调减区间为(0,2,单调增区间为2,+);(2) 函数f(x)在 上无零点,则a的最小值为24ln2;(3)a的范围是.【解析】试题分析:()把a=1代入到f(x)中求出f(x),令f(x)0求出x的范围即为函数的增区间,令f(x)0求出x的范围即为函数的减区间;()f(x)0时不可能恒成立,所以要使函数在(0,)上无零点,只需要对x(0,)时f(x)0恒成立,列出不等式解出a大于一个函数,利用导数得到函数的单调性,根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a的最小值;试题解析:(1)当a=1时,f(x)=x12lnx,则f(x)=1,由f(x)0,得x2;由f(x)0,得0x2故f(x)的单调减区间为