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1、第 1 页（共 24 页）2015-2016 学年四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1如图，将正方形图案绕中心 O 旋转 180后，得到的图案是（）A B C D2一元二次方程 x2+2x=0 的根是（）Ax=0 或 x=2 Bx=0 或 x=2 Cx=0 Dx= 23关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）A1 B1 C1 或 1 D4袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球，b 个红球，c 个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A B C D5抛物线 y=（x 1） 2
2、+2 的顶点坐标是（）A （1，2） B （1， 2） C （ 1，2） D （1，2）6把抛物线 y=x2+1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线（）Ay= （ x+3） 21 By= （x+3） 2+3 Cy=（x 3） 21 Dy=（x3） 2+37如图，线段 AB 是 O 的直径，弦 CD 丄 AB， CAB=20，则AOD 等于（）第 2 页（共 24 页）A160 B150 C140 D1208一元二次方程 x22x+3=0 的根的情况是（）A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D有两个实数根9下列命题中，不正确的是（）A垂直平分弦的直线经
3、过圆心B平分弦的直径一定垂直于弦C平行弦所夹的两条弧相等D垂直于弦的直径必平分弦所对的弧10已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；a b+c0； b+2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）A B C D二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）11口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是12若 x=3 是一元二次方程 x2+mx+6=0 的一个解，则方程的另一个解是13如图，O 的半径为 5cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3c
4、m，则弦 AB 长为 cm14扇形的弧长为 10cm，面积为 120cm2，则扇形的半径为cm第 3 页（共 24 页）15如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处 A（0，1.25） ，水流路线最高处 M（1，2.25） ，如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要m ，才能使喷出的水流不至落到池外三、解答题（共 9 小题，满分 75 分）16用适当的方法解下列方程：（1）x 24x12=0；（2）5x 23x=x+117已知关于 x 的方程 x22（ m+1）x+m 2=0，（1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根；（2）对 m
5、选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和18在一个不透明的纸箱里装有 2 个红球、1 个白球，它们除颜色外完全相同小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸 1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由19在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，在 RtABC 中， C=90，BC=3，AC=6试作出ABC 以 B 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形BA 1C1；若点 A 的坐标为（3，4）
6、 ，试建立合适的直角坐标系，并写出 B，C 两点的坐标第 4 页（共 24 页）20已知二次函数 y=2x24x6（1）用配方法将 y=2x24x6 化为 y=a（xh） 2+k 的形式；并写出对称轴和顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减少？（4）当 x 取何值时，y=0，y0，y0；（5）当 0x4 时，求 y 的取值范围21如图，C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 和点 B，点 A 的坐标为（0，2） ，D为 C 在第一象限内的一点且 ODB=60，解答下列各题：（1）求线段 AB 的长及 C 的半径；（2）求 B
7、点坐标及圆心 C 的坐标第 5 页（共 24 页）22如图，AB 是 O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连接 AC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE 为O 的切线；（3）若O 的半径为 5，BAC=60 ，求 DE 的长23某商场购进一种单价为 40 元的商品，如果以单价 60 元售出，那么每天可卖出 300个根据销售经验，每降价 1 元，每天可多卖出 20 个假设每个降价 x（元） ，每天销售量 y（个） ，每天获得最大利润 W（元） （1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）6000 元是否为每天销售这种商品的最
8、大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时这种商品的销售价应定为多少元？24在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A（ 1，a ） ，B （3，a） ，且最低点的纵坐标为4（1）求抛物线的表达式及 a 的值；（2）设抛物线顶点 C 关于 y 轴的对称点为点 D，点 P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点） ，如果直线 DP 与图象 G 恰好有两个公共点，结合函数图象，求点 P 纵坐标 t 的取值范围（3）抛物线上有一个动点 Q，当点 Q 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足 SQAB=12，并求出此
9、时 Q 点的坐标第 6 页（共 24 页）第 7 页（共 24 页）2015-2016 学年四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1如图，将正方形图案绕中心 O 旋转 180后，得到的图案是（）A B C D【考点】生活中的旋转现象【专题】操作型【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心 O 旋转 180后，得到的图案是 C故选：C【点评】图形的旋转是图形
10、上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变2一元二次方程 x2+2x=0 的根是（）Ax=0 或 x=2 Bx=0 或 x=2 Cx=0 Dx= 2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先提取公因式 x 可得 x（x+2）=0，然后解一元一次方程 x=0 或 x+2=0，据此选择正确选项【解答】解：x 2+2x=0，x（ x+2）=0 ，x=0 或 x+2=0，x1=0 或 x2=2，故选 A【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题要掌握因式分解法解方程的步骤，先把方程的右边化为 0，再把左边通
11、过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，此题难度不大第 8 页（共 24 页）3关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）A1 B1 C1 或 1 D【考点】一元二次方程的解【分析】根据方程的解的定义，把 x=0 代入方程，即可得到关于 a 的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】解：根据题意得：a 21=0 且 a10，解得：a= 1故选 B【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于 04袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球，b
12、 个红球，c 个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A B C D【考点】概率公式【分析】由袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球，b 个红球，c 个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球， b 个红球，c 个黄球，任意摸出一个球是红球的概率是： 故选 B【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5抛物线 y=（x 1） 2+2 的顶点坐标是（）A （1，2） B （1， 2） C （ 1，2） D （1，2）【考点】二次函数的性质【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：y=（x 1）
13、 2+2 的顶点坐标为（1，2） 故选 A【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键6把抛物线 y=x2+1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线（）Ay= （ x+3） 21 By= （x+3） 2+3 Cy=（x 3） 21 Dy=（x3） 2+3第 9 页（共 24 页）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1） ，平移后抛物线的顶点为（3，1） ，新抛物线解析式为 y=（x3） 21，故选
14、：C【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；得多新抛物线的顶点是解决本题的突破点7如图，线段 AB 是 O 的直径，弦 CD 丄 AB， CAB=20，则AOD 等于（）A160 B150 C140 D120【考点】圆周角定理；垂径定理【专题】压轴题【分析】利用垂径定理得出 = ，进而求出BOD=40 ，再利用邻补角的性质得出答案【解答】解：线段 AB 是O 的直径，弦 CD 丄 AB， = ，CAB=20，BOD=40，AOD=140故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD 的度数是解题关键8一元二次方程 x22x+3=
15、0 的根的情况是（）A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D有两个实数根【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据根的判别式=b 24ac 的符号来判定一元二次方程 x22x+3=0 的根的情况第 10 页（共 24 页）【解答】解：一元二次方程 x22x+3=0 的二次项系数 a=1，一次项系数 b=2，常数项c=3，=b24ac=412=80，原方程无实数根故选 A【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的情况决定一元二次方程根的情况9下列命题中，不正确的是（）A垂直平分弦的直线经过圆心B平分弦的直径一定垂直于弦C平行弦所夹的两条弧相等D垂直于弦的直径必平分弦所对的弧【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理及其推论即可判定 B 错误，A、D 正确，根据圆周角定理的
