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1、(2012年 1月最新最细）2011 全国中考真题解析 120考点汇编方程思想一、选择题1.（2011 广东深圳，6，3 分）一件服装标价 200元，若以 6折销售，仍可获利 20%，则这件服装的进价是（）A、100 元 B、105 元 C、108 元 D、118 元考点： 一元一次方程的应用专题： 方程思想分析： 根据题意，找出相等关系为，进价的（1+20%）等于标价 200元的 60%，设未知数列方程求解解答： 解：设这件服装的进价为 x元，依题意得：（1+20%）x=20060%，解得：x=100，故选：A点评： 此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价的（1+20
2、%）等于标价 200元的 60%2.（2011恩施州 10,3分）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻 12：00 13：00 14：30碑上的数是一个两位数，数字之和为 6十位与个位数字与 12：00 时所看到的正好颠倒了比 12：00 时看到的两位数中间多了个 0则 12：00 时看到的两位数是（）A、24 B、42 C、51 D、15考点：二元一次方程组的应用。专题：方程思想。分析：设小明 12时看到的两位数，十位数为 x，个位数为 y，根据两位数之和为 6可列一个方程，再根据匀速行驶，1213 时行驶的里程数等于 1314：30 时
3、行驶的里程数除以 1.5列出第二个方程，解方程组即可解答：解：设小明 12时看到的两位数，十位数为 x，个位数为 y，即为 10x+y；则 13时看到的两位数为 x+10y，1213 时行驶的里程数为：（10y+x）（10x+y） ；则 14：30 时看到的数为 100x+y，14：30 时13 时行驶的里程数为：（100x+y）（10y+x） ；由题意列方程组得：，)10(5.1)0(6yxyxyx解得： ，y所以 12：00 时看到的两位数是 15，故选 D点评：本题考查了数学在生活中的运用，及二元一次方程组的解法正确理解题意并列出方程组是解题的关键3.（2011 丽江市中考，13,3 分
4、）据调查，某市 2011年的房价为 4000元/m 2，预计 2013年将达到 4840元/m 2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（）A、4000（1+x）=4840 B、4000（1+x） 2=4840C、4000（1x）=4840 D、4000（1x） 2=4840考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：增长率问题。分析：根据下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x） ，可以列出 2013年的房价，而预计 2013年将达到 4840元/m 2，故可得到一个一元二次方程解答：解：设年平均增长率为 x，那么 2012年的房价为：4000（1+x） ，201
5、3年的房价为：4000（1+x） 2=4840故选 B点评：本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程4 （2011 浙江绍兴，9，4 分）小敏从 A地出发向 B地行走，同时小聪从 B地出发向 A地行走，如图所示，相交于点 P的两条线段 l1、l 2分别表示小敏、小聪离 B地的距离 y（km）与已用时间 x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A3km/h 和 4km/h B3km/h 和 3km/hC4k
6、m/h 和 4km/h D4km/h 和 3km/h考点：一次函数的应用。专题：函数思想；方程思想。分析：由已知图象上点分别设出两人的速度，写出函数关系式，求出两人的速度解答：解：设小敏的速度为：m，函数式则为，y=mx+b，由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0） ，所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=4，b=2.4，由实际问题得小敏的速度为 4km/h设小聪的速度为：n，则函数式为，y=mx，由已知经过点（1.6，4.8） ，所以得：4.8=1.6n，则 n=3，即小聪的速度为 3km/h故选 D点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是由已知及图象写
7、出两人行走的函数关系式，再根据已知点求出速度5. （2011 山东滨州，3，3 分）某商品原售价 289元,经过连续两次降价后售价为 256元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是( )A. B. 289156x2189xC.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289【 考点 】 由实际问题抽象出一元二次方程【 专题 】 增长率问题【 分析 】 增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为 x，可以用 x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程【 解答 】 解：根据题意可得两次降价后
8、售价为 289（1-x） 2，方程为 289（1-x） 2=256故选答 A【 点评 】 本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（1+x）2=c，其中 a是变化前的原始量，c 是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率6. （2011 山东滨州，8，3 分）如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD的顶点 A、C 分别在 y轴、x 轴上,以 AB为弦的M 与 x轴相切.若点 A的坐标为(0,8),则圆心 M的坐标为( )A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)【 考点 】 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质【 专题 】 证明
9、题【 分析 】 过点 M作 MDAB 于 D，连接 AM设M 的半径为 R，因为四边形 OABC为正方形，顶点 A，C 在坐标轴上，以边 AB为弦的M 与 x轴相切，若点 A的坐标为（0，8） ，所以 DA= AB=4，DM=8-R，AM=R，又因ADM 是直角三角形，利用勾股定理即可得到12关于 R的方程，解之即可【 解答 】 解：过点 M作 MDAB 于 D，交 OC于点 E连接 AM，设M 的半径为 R以边 AB为弦的M 与 x轴相切，ABOC，DECO，DE 是M 直径的一部分；四边形 OABC为正方形，顶点 A，C 在坐标轴上，点 A的坐标为（0，8） ，OA=AB=CB=OC=8，
10、DM=8-R；AD=BD=4（垂径定理） ；在 RtADM 中，根据勾股定理可得 AM2=DM2+AD2，R 2=（8-R） 2+42，R=5M（-4，5） 故选 D【 点评 】 本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正方形的性质解题时，需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题7. 10 （2011 泰安，10，3 分）如图，O 的弦 AB垂直平分半径 OC，若 AB ，则O6的半径为（） A B C D22226考点：垂径定理；勾股定理。专题：探究型。分析：连接 OA，设O 的半径为 r，由于 AB垂直平分半径 OC，AB 则 AD 62AB，OD ，再利用勾股定理即可得出结论2
11、6r解答：解：连接 OA，设O 的半径为 r，AB 垂直平分半径 OC，AB ，6AD ，OD ，2AB62r在 RtAOD 中，OA2OD 2AD 2，即 r2（ ） 2（ ） 2，6解得 r 故选 A点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键8. （2011 山东省潍坊， 16，3 分）已知线段 AB的长为 以 AB为边在 AB的下方作a正方形 ACDB取 AB边上一点 E以 AE为边在 AB的上方作正方形 AKNM过 E作EFCD垂足为 F点若正方形 AENM与四边形 EFDB的面积相等则 AE的长为_【 考点 】 一元二次方程的应用【 专
12、题 】 几何图形问题【 分析 】 本题需先设出 AE的长，从而得出 BE的长，再根据题意列出方程，求出 x的值即可得出 AE的长【 解答 】 解：设 AE的长为 x，则 BE的长为 a-x根据题意得：x 2=（a-x）a解得：x= 51a故答案为： 2【 点评 】 本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件和图形列出方程是本题的关键9. 某品牌服装原价 173元，连续两次降价 后售价价为 127元，下面所列方程中正确的0x是（ ）A B 2017317x03127C D3x考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：根据降价后的价格原价（1降低的百分率） ，本题可先用
13、 173（1x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程解答：解：当商品第一次降价 x%时，其售价为 173173x%173（1x%） ；当商品第二次降价 x%后，其售价为173（1x%）173（1x%）x%173（1x%） 2173（1x%） 2127故选 C点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于 127即可10. （2011 年四川省绵阳市，9，3 分）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共 15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一
14、人挑两包，女村民两人抬一包，共购回 15包请问这次采购派男女村民各多少人？（）A、男村民 3人，女村民 12人 B、男村民 5人，女村民 10人C、男村民 6人，女村民 9人 D、男村民 7人，女村民 8人考点：二元一次方程组的应用专题：方程思想分析：可设男女村民各 x、y 人，由题意一个相等关系是 x+y=15，再一个相等关系是 2x+ y=15，据此列方程组求解12解答：解：设男女村民各 x、y 人，由题意得：，512xy解得： 0xy故选 B点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，其关键是找出两个相等关系列方程组求解11 （2011 四川达州，10，3 分）已知关于 x的方程 x2
15、mx+n=0 的两个根是 0和3，则m=3，n= 0考点：一元二次方程的解。专题：方程思想。分析：根据一元二次方程的解的定义，列出关于 m、n 的二元一次方程组，解方程组即可解答：解：根据题意，得，0n9+3m=解得， 0n故答案是：3、0点评：本题主要考查了一元二次方程的解一元二次方程的解都适合方程的解析式二、填空题1. （2011 江苏镇江常州，15，3 分）如图，DE 是O 的直径，弦 ABCD，垂足为 C，若AB=6，CE=1，则 OC=4，CD= 9考点：垂径定理；勾股定理专题：数形结合；方程思想分析：连接 OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由 DE垂直 AB得到点 C为 AB的中点，由 AB=6可求出 AC的长，再设出圆的半径 OA为 x，表示出 OC，根据勾股定理建立关于 x的方程，求出方程的解即可得到 x的值，即为圆的半径，通过观察图形可知
