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1、难点 25 数形结合思想与图象法解题数形结合是一种重要的数学思想方法，在物理解题中有着广泛的应用，图象法解题便是一例.在高考命题中屡次渗透考查.难点磁场1.（）(1999 年全国高考 )为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速 v120 km.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间) t0/.50.刹车时汽车受到的阻力大小 f 为汽车重力的 0.40 倍.该高速公路上汽车间的距离 至少应为多少?（取重力加速度 g10 m/s .）2.（）一列简谐横波，在 t=0 时刻的波形如图 25-1 所示，自右向左
2、传播，已知在 t1=0.7 s 时，P 点出现第二次波峰（0.7 s 内 P 点出现两次波峰） ，Q 点的坐标是（-7，0） ，则以下判断中正确的是A.质点 A 和质点 B 在 t=0 时刻的位移是相等的B.在 t=0 时刻，质点 C 向上运动C.在 t2=0.9 s 末，Q 点第一次出现波峰D.在 t3=1.26 s 末， Q 点第一次出现波峰案例探究例 1 （）一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是A.木块获得的动能变大 B.木块获得的动能变小C.子弹穿过木块的时间变长 D.子弹穿过木块的时间变短命题意图：
3、考查对物理过程的综合分析能力及运用数学知识灵活处理物理问题的能力.B 级要求.错解分析：考生缺乏处理问题的灵活性，不能据子弹与木块的作用过程作出 v-t 图象，来作出分析、推理和判断.容易据常规的思路依牛顿第二定律和运动学公式去列式求解，使计算复杂化，且易出现错误判断.解题方法与技巧：子弹以初速 v0 穿透木块过程中，子弹、木块在水平方向都受恒力作用，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，子弹、木块运动的 v-t 图如图 25-2 中实线所示，图中OA、v 0B 分别表示子弹穿过木块过程中木块、子弹的运动图象，而图中梯形 OABv0 的面积为子弹相对木块的位移即木块长 l.当子弹入射速度增大变为
4、v0时，子弹、木块的运动图象便如图 25-2 中虚线所示，梯形 OA Bv 0的面积仍等图 25-1图 25-2于子弹相对木块的位移即木块长 l，故梯形 OABv0 与梯形 OA Bv 0的面积相等，由图可知，当子弹入射速度增加时，木块获得的动能变小，子弹穿过木块的时间变短，所以本题正确答案是 B、D.例 2 （）用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图象如图 25-3所示，根据图线回答：（1）干电池的电动势和内电阻各多大？（2）图线上 a 点对应的外电路电阻是多大？电源此时内部热耗功率是多少？（3）图线上 a、b 两点对应的外电路电阻之比是多大？对应的输出功率之比是多大？（4）在此实验中
5、，电源最大输出功率是多大？命题意图：考查考生认识、理解并运用物理图象的能力.B 级要求.错解分析：考生对该图象物理意义理解不深刻.无法据特殊点、斜率等找出E、r 、R ，无法结合直流电路的相关知识求解.解题方法与技巧：利用题目给予图象回答问题，首先应识图（从对应值、斜率、截面、面积、横纵坐标代表的物理量等） ，理解图象的物理意义及描述的物理过程：由 U-I图象知 E=1.5 V，斜率表内阻，外阻为图线上某点纵坐标与横坐标比值；当电源内外电阻相等时，电源输出功率最大.（1）开路时（I=0）的路端电压即电源电动势，因此 E=1.5 V，内电阻 r= = 短IE5.71=0.2 也可由图线斜率的绝对
6、值即内阻，有 r= =0.2 5.201（2）a 点对应外电阻 Ra= = =0.4 IU.此时电源内部的热耗功率 Pr=Ia2r=2.520.2=1.25 W，也可以由面积差求得 Pr=IaE-IaUa=2.5(1.5-1.0) W=1.25 W（3）电阻之比： = =baR0.5/14输出功率之比： = =baP.2（4）电源最大输出功率出现在内、外电阻相等时，此时路端电压 U=E/2，干路电流I=I 短 /2，因而最大输出功率 P 出 m= W=2.81 W25.17当然直接用 P 出 m=E2/4r 计算或由对称性找乘积 IU（对应于图线上的面积）的最大值，也可以求出此值.图 25-3
7、锦囊妙计数形结合是一种重要的数学方法，其应用大致可分为两种情况：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或借助于形的几何直观性来阐明数之间某种关系.图象法解题便是一例.由于图象在中学物理中有着广泛应用：（1）能形象地表述物理规律；（2）能直观地描述物理过程；（3）鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势.所以有关以图象及其运用为背景的命题，成为历届高考考查的热点，它要求考生能做到三会：（1）会识图：认识图象，理解图象的物理意义；（2）会做图：依据物理现象、物理过程、物理规律作出图象，且能对图象变形或转换；（3）会用图：能用图象分析实验，用图象描述复杂的物理过程，用图象法来解决物理问题.通常我们遇
8、到的图象问题可以分为图象的选择、描绘、变换、分析和计算，以及运用图象法求解物理问题几大类：（1）求解物理图象的选择（可称之为“选图题” ）类问题可用排除法. 即排除与题目要求相违背的图象，留下正确图象；也可用对照法 ，即按照题目要求画出正确草图，再与选项对照解决此类问题的关键就是把握图象特点、分析相关物理量的函数关系或物理过程的变化规律.（2）求解物理图象的描绘（可称之为“作图题” ）问题的方法是，首先和解常规题一样，仔细分析物理现象，弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量间的变化关系，然后正确无误地作出图象.在描绘图象时，要注意物理量的单位，坐标轴标度的适当选择及函数图象的特征等.
9、（3）处理有关图象的变换问题，首先要识图，即读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图象与已知图象的联系，进行图象间的变换.（4）在定性分析物理图象时，要明确图象中的横轴与纵轴所代表的物理量，要区分图象中相关物理量的正负值物理意义，要注意分析各段不同函数形式的图线所表征的物理过程.要弄清图象物理意义，借助有关的物理概念、公式、定理和定律作出分析判断，而对物理图象定量计算时，要搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，要善于挖掘图象中的隐含条件.明确有关图线所包围的面积、图象在某位置的斜率（或其绝对值） 、图线在纵轴和横轴上的截距所表示的物理意义.根据图象所描绘的物理过程，运用相
10、应的物理规律计算求解.（5）在利用图象法求解物理问题（可称之为“用图题” ）时，要根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来，将物理间的代数关系转化为几何关系、运用图象直观、简明的特点，分析解决物理问题.歼灭难点训练1.（）一列横波在 t=0 时刻的波形如图 25-4 中实线所示，在 t=1 时刻的波形如图中虚线所示.由此可以判定此波的A.波长一定是 4 cmB.周期一定是 4 C.振幅一定是 2 cmD.传播速度一定是 1 cm/s2.（）如图 25-5 所示，竖直放置的螺线管与导线 abcd 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线 abcd所
11、围区域内磁场的磁感应强度按图 25-6 中哪一种图线随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场力3.（）如图 25-7 所示电路中， S 是闭合的，此时流过线圈 L 的电流为 i1，流过灯泡 A 的电流为 i2，且 i1i 2，在 t1 时刻将 S 断开，那么流过灯泡的电流随时间变化的图象是图 25-8 中的哪一个4.（）如图 25-9 所示，作入射光线 AB 的折射光线.图 25-4图 25-5图 25-6图 25-7图 25-8图 25-95.（）如图 25-10，一水平飞行的子弹恰能穿过用轻质销钉销住，并置于光滑水平面上的 A、 B 两木块，且木块 B 获得的动能为 Ek1.若拔去销钉 C，
12、仍让这颗子弹水平射入 A、 B 两木块，木块B 获得的动能为 Ek2，则A.子弹不能穿过木块 B，且 Ek1E k2B.子弹不能穿过木块 B，且 Ek1E k2C.子弹仍能穿过木块 B，且 Ek1E k2D.子弹仍能穿过木块 B，且 Ek1E k26.（）以初速度 vA=40 m/s 竖直上抛一个小球 A，经时间 t 后又以初速度 vB=20 m/s 竖直上抛另一个小球 B.为了使两球在空中相遇（取 g=10 m/s2） ，试分析 t应满足什么条件.图 25-10难点 25 数形结合思想与图象法解题难点磁场1.1.6102 m 2.BC歼灭难点训练1.AC 2.CD 3.D4.如图 25-1
13、5.拔去销钉前，子弹刚好穿过木块，子弹、木块运动的 v-t 图如图 25-2 所示，三角形 OCv 的面积即为 AB 木块总长度.拔去销钉后，木块 AB 先一起向右加速，设经过时间t后子弹进入木块 B，子弹进入木块 B 后，木块 B 的加速度比拔去销钉前的加速度大，故木块 B 的运动图象如图中 OA、 AB 所示.从图中不难看出：拔去销钉后，子弹与木块 B能达到共同速度 vB2，相对 A 和 B 的总路程为四边形 OABv 的面积，由于 vB2v B1，四边形 OABv 的面积小于三角形 OCv 的面积，故子弹不能穿过 B 木块，且 Ek1E k2，应选 B.6.两球在空中运动的时间分别为：tA= =8(s） g2tB= =4(s）v根据定性画出的 h-t 图象（如图 25-3）可以看出：两球在空中相遇，即 h-t 图线交点的纵坐标不为 0 的条件为 ： tAtt A-tB8st 4 s
