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1、2019/1/20,1,一、正态分布的定义,定义. 设随机变量X的概率密度为,则称X服从正态分布,记作,1. 正态分布 ( Normal distribution ),或高斯分布 ),2019/1/20,2,正态密度函数的特性：,x,y,2019/1/20,3,2019/1/20,4,2. 标准正态分布,为标准正态分布,特别地,且其分布函数：,则称N(0,1),其概率密度为,2019/1/20,5,(3),2019/1/20,6,3. 正态分布向标准正态分布的转化,将随机变量X进行标准化,即令,则有,则X落在区间x1, x2内的,定理：设,概率为,2019/1/20,7,二、正态分布的数字特征
2、,3. 标准差,2019/1/20,8,( 法则),求 X 落在区间,内的概率.,解:,3倍标准差原理:,设 很大,基本上认为此区间 为X实际可能的取值区间.,例.设随机变量,2019/1/20,9,思考：,分析:,2019/1/20,10,3(线性组合性).设,且X、Y相互独立, 则,正态分布的性质,则,1 (线性性). 若,2 (可加性). 设,相互独立，且,则,2019/1/20,11,且,则随机变量,设随机变量,相互独立,服从相同,的分布,定理1.独立同分布的中心极限定理,对于任何实数x，有,2019/1/20,12,注：,(3) 独立同分布的随机变量的和近似服从正态分布.,2019/
3、1/20,13,定理2.棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理,设在独立试验序列中，事件A的概率P(A)=p,( 0p1 ), 随机变量 Yn 表示事件A在n次试验中,发生的次数，,则对于任何实数x，有,注：,由定理知Yn B(n, p).,当n充分大时, 将Yn标准化后, 其近似服从N(0,1);,而 Yn近似服从N (np, np(1-p).,2019/1/20,14,二维正态分布,定义: 设二维连续随机变量(X,Y)的联合概率密度,则称(X, Y)服从二维正态分布，记作,2019/1/20,15,定理1 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,可见，联合分布可以确定边缘分布，但边缘分布不能确定联合分布。,定理2 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,
