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1、,3.2 储能元件和换路定则,3.3 RC电路的响应,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.6 RL电路的响应,3.5 微分电路与积分电路,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,第三章 电路的暂态分析,1.理解电路的暂态与稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及电路时间常数的物理意义； 2.掌握换路定则及初始值的求法； 3.掌握一阶线性电路分析的三要素法。,第三章 电路的暂态分析,基本要求,研究暂态过程的目的：,认识和掌握这种客观存在的物理现象的规律，既 要充分利用暂态过程的特性，同时也必须预防它所 产生的危害。,1.讨论暂态过程中电压与电流随时间变化的规律。,2.影响暂态过程快
2、慢的电路时间常数。,暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的 过渡过程。,电路暂态分析的内容：,3.1.1 电阻元件,电压与电流的关系：,电阻对电流起阻碍作用。,上式表明电能全部消耗在电阻元件上，转换为热能，电阻元件是耗能元件。,电阻的能量：,参数意义：,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,参数意义,3.1.2 电感元件,电感元件,磁通链：,磁通：,单位：韦(Wb),线圈的匝数N愈多，其电感愈大；线圈中单位电流产生的磁通愈大，电感也愈大。,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,电压与电流的关系: 电磁感应定律,自感电动势与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。,当电流变化率为零，即电流为直流时，
3、电感端电压为零,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,所以：电感元件对直流电流视作短路,当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大，电能转换为磁能，即电感元件从电源取用能量；,磁场能量：,电感元件能量,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,当电流减小时，磁场能量减小，磁能转换为电能，即电感元件向电源放还能量,电感元件不消耗能量,电感元件是储能元件,上式说明：,参数意义：,电容单位：,法(F)，微法(F)，皮法(pF),电压与电流的关系：,当电压变化率为零时，即电压为直流电压，流过电容电流为零，故电容对直流电路视作开路。,3.1.3 电容元件,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,当电容元件上的电压
4、增高时，电场能量增大，电容元件从电源取用能量（充电）；,电场能量：,电容元件能量,3.1 电阻元件、电感元件与电容元件,当电压降低时，电场能量减小，电容元件向电源放还能量（放电）。,电容元件是储能元件,电容元件不消耗能量,上式说明：,3.2 储能元件和换路定则,3.2.1 电路中产生暂态过程的条件与原因,产生暂态过程的条件：,换路：电路的接通、断开、 短路、电压改变或参数改变等，使电路中的能量发生变化。,电路中含有储能元件；,产生暂态过程的原因：,在换路瞬间由于储能元件的能量不能跃变而产生。,电路发生换路。,电感储有的磁能：,电容储有的电能：,3.2 储能元件和换路定则,注意：换路定则仅适用于
5、换路瞬间，用来确定 t = 0+时暂态过程的初始值uC(0+)和iL(0+)。,设：t = 0 表示换路瞬间,3.2.2 换路定则,电路换路瞬间，电感元件中的电流和电容元件上的电压不能跃变。,如用公式表示，则为：,3.2 储能元件和换路定则,t = 0- 表示换路前的终了瞬间,t = 0+表示换路后的初始瞬间（初始值）,3.2.3 初始值的确定,确定步骤：,初始值：若电路在 t = 0 换路，则指电路中各电压与电流在 t =0+ 时的值。,如何确定独立初始条件uC( 0+)与iL ( 0+)。,由t = 0-的等效电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )；,换路前，如果储能元件储有能量，
6、则在t = 0-的等效电路中：,根据换路定则求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,3.2 储能元件和换路定则,电容元件视作开路,即开路电压uC ( 0 )；,电感元件视作短路,即短路电流iL ( 0 ) 。,换路前，如果储能元件储有能量，则在t = 0+的等 效电路中：,换路前，如果储能元件无储能，则在t = 0+的等效电路中，电容元件视作短路，电感元件视作开路。,画出t = 0+时的等效电路：,如何确定非独立初始条件（其它电压与电流的初始值）,换路瞬间，除uC与iL 不能跃变外，其它电量均可以 跃变。,3.2 储能元件和换路定则,电容元件用理想电压源代替，其电压值为uc(0+)；,电感
7、元件用理想电流源代替，其电流值为iL(0+)。,例：换路前电路处于稳态，试求图示电路中元件电压和电流的初始值。,解：, 求 uC(0)、iL (0) :,3.2 储能元件和换路定则,因为换路前电路处于稳态，已经充满电，为开路状态,为短路状态,所以可得出t = 0的-等效电路，如图：,uc (0+),iL (0+),由t = 0+等效电路求跃变量：,3.2 储能元件和换路定则,此时uc(0+)可视为一电压源,iL(0+)视为电流源,开关已闭合,例：求图示电路中元件电压和电流的初始值,设S闭合前电抗元件未储能,解: 求 uC(0)、iL (0),将电容视为短路,电感视为开路,3.3 RC 电路的响
8、应,经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解电 路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,零输入响应：无电源激励，输 入信号为零，仅由电容元件的 初始储能所产生的电路的响应。,实质：分析RC电路的放电过程。,3.3.1 RC电路的零输入响应,一阶线性常系数齐次微分方程, 电容电压 uC 的变化规律（t 0）:,3.3 RC 电路的响应,t =0时开关S由2合到1,根据换路定则：,由初始值确定积分常数 A,方程通解为：,电容电压 uC 按指数规律从初始值U衰减至零，衰减的快慢由决定。,根据换路定则：,3.3 RC 电路的响应,t = 0+时，则 A=U,代入方程 , i、uR的变化规律,
9、 、 、 的变化曲线,3.3 RC 电路的响应,U,-U,物理意义,令:,单位: 秒（S）,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢。,当 时,时间常数,3.3 RC 电路的响应,当 t =5 时，过渡过程基本结束，电路达到稳态。,暂态时间,理论上认为 电路才能达到稳态。,工程上认为 电路达到稳态。,随时间而衰减,3.3 RC 电路的响应,3.3.2 RC电路的零状态响应,零状态响应：无初始储能，仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：RC电路的充电过程。,在t = 0时合上开关S，此时电路实为输入一阶跃电压 u ，如图，,3.3 RC 电路的响应,与恒定电压不同，其表示式为,一阶线性常系数非齐次
10、微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解, 电容电压uC的变化规律,3.3 RC 电路的响应,(1),方程的齐次解已求出：,方程的特解是满足方程（）的任何一个解，通常取电路的稳态值作为特解，即：,时,方程的解,时，有：,代入（）式：,可得：,由初始值确定积分常数 A,微分方程的通解为：,3.3 RC 电路的响应,根据换路定则：,所以当 t = 0+时，则 A=U,零状态响应的全解为:,代入方程,稳态分量：电路 达到稳定状态时 的电压,暂态分量：仅存 在于暂态过程中,3.3 RC 电路的响应, 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。,uc的变化
11、曲线:,3.3 RC 电路的响应, i、uR的变化规律, 、 、 的变化曲线,0, 电容电压uC 的变化规律,全响应：电源激励、初始储能均不为零时电路的响应。,t = 0时开关S由1切换至2后,微分方程的通解为：,3.3.3 RC电路的全响应,3.3 RC 电路的响应,全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,这是叠加定理在电路暂态分析中的体现。,3.3 RC 电路的响应,根据初始值确定积分常数A：,根据换路定则，当,t = 0+时，,电容初始有储能,代入上式，则：,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,全响应 = 稳态分量 +暂态分量,全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,3.3 RC
12、 电路的响应,只含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 其微分方程是一阶常系数线性微分方程，该电路称为一阶线性电路。,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,：为一阶电路中任一电压、电流函数,初始值,（三要素）,稳态值,时间常数,分析一阶线性电路暂态过程中任意变量的一般公式：,一阶线性电路都可以应用三要素法求解，在求得,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,、 和 的基础上，可直接写出电路的响,应（电压或电流）。,f(t)的变化曲线,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,由t = 0-等效电路求,根据换路定则：,在 t = 0+的等效电路中,其值等于I0 ； , 电感元件视作开路
13、。,初始值 的求法,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,如何求三要素,换路后，当 t ，则电容视作开路，电感视作短路。,稳态值 的求法,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,R0为换路后的电路除源（将电源置零，即电压源短接、电流源开路），从储能元件两端（不含储能元件）看进去的无源二端网络间的等效电阻。,时间常数 的求法,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,R0的求法类似于求解戴维宁等效电路的等效电阻，即从储能元件两端看进去（先除源）的等效电阻。,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,由t = 0-等效电路,例1：电路如图，开关S闭合前电路已处于稳
14、态。在 t = 0时将开关闭合，试求t 0时电压uC和电流iC、 i1及i2 。,解：,求初始值,求稳态值,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,求时间常数,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,例2：如图:求t 0时电压uC和uo、设uc(0-)=0,解:(1)求初始值:,(2)求稳态值:,稳态时电容相当于开路:,(3)求时间常数:,(1),(2),(3),(4),题1：图示电路已处于稳态，在t = 0 时合上K，用三要素法求uab，并画出波形图。,课外思考题,答案：,3.5 微分电路与积分电路,3.5.1 微分电路,矩形脉冲激励下的RC电路，若选取不同的电路的时间常数，可构成输出电压波
15、形和输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。, 电路,条件, 从电阻端输出。,（一般 ）；,输出电压与输入电压近似成微分关系, 波形,应用：把矩形脉冲变换为尖脉冲作为触发信号。, 分析,3.5 微分电路与积分电路,U,-U,所以有:,如图波形:,条件, 从电容器两端输出, 电路,输出电压与输入电压近似成积分关系。, 分析,3.5.2 积分电路,3.5 微分电路与积分电路,应用：把矩形脉冲变换为锯齿波电压作扫描用。,波形,3.5 微分电路与积分电路,3.6 RL电路的响应,3.6.1 RL电路的零输入响应, 电感电流 iL 的变化规律,t =0时开关S由2合到1,即:,两边积分:,由初始值确定积分常数 A,方程通解为：,电感电流 iL 按指数规律从初始值衰减至零，衰减的快慢由决定。,根据换路定则：,t = 0+时，则,3.6 RL电路的响应,3.6 RL电路的响应, uL、uR的变化规律, 、 、 的变化曲线,感应电动势可能使开关两触点之间的空气击穿而造成电弧以延缓电流的中断，开关触点因而被烧坏。, RL直接从直流电源断开而未加以短路,3.6 RL电路的响应,电流变化率很大,解决措施：,与线圈串一低值电阻 或二极管。,3.6.2 RL电路的
