形位公差国际标准 及其测定,2、形位误差的测量与评定,主 要 内 容,1、形位公差国际标准,1、形位公差国际标准 1.1 形位误差与公差 加工后零件的实际形状和相互位置与理想几何体规定的形状以及线、面相互位置存在差异，这种形状上的差异就是形状误差，相互间位置的差异就是位置误差，它们统称形位误差为了保证产品的质量和零件的互换性，在设计零件时必须对其形位误差提出必要且合理的要求，这些要求是用形位公差的标注形式给出的 形状公差诸如直线度、平面度、圆度、圆柱度等等，位置公差诸如平行度、垂直度、同轴度、对称度等等1.2 国际标准和国家标准,ISO 1101:1996;,ISO 1101:1983, Technical drawings, geometrical tolerancing, tolerances of form, orientation, location and runout; generalities, definitions, symbols on drawings. (技术制图－几何公差－形状、方位、位置和跳动公差－通则、定义、符号和图样表示法),ISO 1101:2004, Geometrical Product Specifications (GPS) - Geometrical tolerancing - Tolerances of form, orientation, location and run-out (产品几何量技术规范(GPS)-几何公差-形状公差、方位、位置和跳动公差);,GB 1182-80《形状和位置公差 代号及其注法》 GB 1183-80《形状和位置公差 术语及定义》, 规定了14项形位公差特征项目的名称、符号、定义以及标注规则等。
GB/T 1182-1996《形状和位置公差 通则、定义、符号和图样表示法》,形位公差特征项目及符号(ISO1101:2004),,,Flatness tolerance: The tolerance zone is limited by two parallel planes a distance t apart. (平面度公差：公差带 是距离为公差值t的两 平行平面之间的区域),1.3 公差带定义(Definition of the tolerance zone),Roundness tolerance: The tolerance zone, in the considered cross-section, is limited by two concentric circles with a difference in radii of t. (圆度公差：公差带是 在同一正截面上， 半径差为公差值ｔ 的两同心圆之间的区域）,,,Cylindricity tolerance: The tolerance zone is limited by two coaxial cylinders with a difference in radii of t. (圆柱度：公差带是半径差为公差值ｔ的两同轴圆柱面之 间的区域),t,Parallelism tolerance of a line related to a datum line: The tolerance zone is limited by a cylinder of diameter t, parallel to the datum, if the tolerance value is preceded by the symbol φ. (线对线平行度公差：当公差值冠以符号φ，公差带是直径 为公差值ｔ且平行 于基准线的圆柱面 内的区域）,Perpendicularity tolerance of a line related to a datum surface: The tolerance zone is limited by a cylinder of diameter t perpendicular to the datum if the tolerance value is preceded by the symbol φ. (线对面的 垂直度公差：当公差 值冠以符号φ，则公 差带是直径为公差值 ｔ且垂直于基准面的 圆柱面内区域）,2.1 测量原理 与理想要素比较原则； 测量坐标值原则 ； 测量特征参数原则； 测量跳动原则 ； 边界控制原则。
2、形位误差的测量与评定,测量坐标值原则 利用计量器具的坐标系统，测出实际被测轮廓上各测点的坐标值，再经过计算或处理确定其形位误差值三坐标测量机,,2.2 形状误差的评定,在机器坐标系oxyz中,设被测轮廓上N个实测点为Pi(xi,yi,zi), i=1, 2,…,N,,,,,Pi,,,,理想轮廓,u是描述变量向量, u∈Rm根据ISO-1101或国家标准GB/T 1182-1996 的定义评定形状误差和几何要素,本质是要解决非线性最优化问题测点Pi到理想轮廓的垂直距离表示 为d(x;u),,2.2.1 平面,,P,,,,2.2.2 球面(圆),,2.2.3 圆柱面,最小条件形状误差的评定模型可以表述为如下非线性优化问题:,,构建向量函数h(u):,不可微的无约束非线性优化问题,p范数：,侯宇，吕进，李刚，黄咏梅，坐标测量机上形状误差测量中非线性问题研究，仪器仪表学报，V.18，N.5,1997:pp546-549.,可以证明,当参数p趋于无穷大时, 函数Hp(u)单调地由上方逼近函数d(u)上式是可微的无约束优化问题,对此,许多行之有效的寻优算法都可以借用,如DFP法(Davidon-Fletcher-Powell)、BFGS法(Broyden-Goldfarb-Fletcher-Powell)、共轭梯度法等。
只要参数p足够大,仅一次无约束寻优便可求得足够精确的最优解u*,从而得到形状误差值2d(u*)和理想轮廓的描述方程d(x;u*)=0如果已知理想轮廓描述变量u的近似值u0，把函数d(x;u)在u0 附近展成泰勒级数，略去微小量△u=u-u0的高次项，得到,式中J是雅可比矩阵:,线性化处理,Δu是描述变量增量矩阵:,1. 平面,,,2. 球面(圆),,3. 圆柱面,形状误差最小条件评定问题归结为以下线性规划模型:,设最优解为△u*和δ*，则描述变量最优值为u*=u0+△u* ，形状误差值等于2δ* ，理想轮廓的描述方程为d(x;u*)=O单纯形法、有效集法,2.3 位置误差的评定,冠以符号φ的平行度、垂直度,设基准线或基准面法线的方向余弦分别为l、m、n，冠以符号φ的平行度和垂直度的评定可以统一地定义为“包容被测轮廓、其轴线的方向余弦为l、m、n的圆往体的最小直径”设被测轮廓上N个实测点为Pi(xi,yi,zi), i=1, 2,…,N,测点Pi到包容圆柱体轴线的垂直距离表示为d(x;u),式中，x0, y0, z0是包容圆柱体轴线上任意点P0的坐标由于x0, y0, z0中，有一个值是任意的，因此，描述变量u中待定的变量只有２个。
这是个可微的非线性优化问题那么，平行度或垂直度的评定模型便是如下的非线性优化问题:,若设 ，则上式等价于,同样，可以线性优化为线性规划问题来求解参考文献 [1]坐标测量机上孔组位置度误差的评定，宇航计测技术, 12,6,1993:30-32. [2]三坐标测量机上平行度和垂直度的精确评定，计量学报，15,3,1994:232-234. [3]三坐标测量机上形状误差评定的理论和方法，仪器仪表学报，17,6,1996:618-623. [4]Theory and application of active set method in evaluation of form tolerance, Measurement, 18,2,1996:117-122. [5]侯宇，有效集法在形状误差评定中的理论和应用，计量学报，1996,17,1,70-73. [6]任意方位面对面倾斜度误差的测量与评定，宇航计测技术，17,2,1997:7-11.,[7]坐标测量机上形状误差测量中非线性问题研究，仪器仪表学报，18，5,1997:546-549. [8]自由型曲面测量与重建，计量学报，20，4，1999：252-255。
[9]坐标测量机上盘状凸轮检测方法研究，仪器仪表学报，21，3，2000：319-321 [10]复杂线轮廓度误差评定方法，仪器仪表学报，22,1,2001:104-106. [11]复杂线轮廓度误差坐标测量的数据处理方法，计量学报，v.23,n.1(2002):13-16.,谢谢！,报告完毕,。