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1、温泉中学有效课堂教学学案,14.2.1 一次函数（第一课时）,一、学生学什么学习目标,1、一次函数的概念（重点） 2、会判断一个函数是否是一次函数；（难点）,二、学生怎么学学习过程,1、复习题：某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1 km气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ，试用解析式表示y与x的关系.,分析:y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加x千米时，气温从5 减少6x .因此y与x的关系为,y=56x,这个函数也可以写成 y=6x+5,2、尝试学习题,(1)思考：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？,有人发现,在
2、2050 时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位： )有关，即c的值约是t的7倍与35的差； 一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值； 某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)； 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化,C=7t-35,G=h-105,y=0.1x+22,y=-5x+50,（2）在前面我们得到了这样几个式子： y=-6x+5； C=7t-35； G=h-105； y=0.1x+22；
3、y=-5x+50. 大家观察上面的几个式子，看它们有什么共同的地方？,这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和。,即上面的函数的形式都是y=kx+b的形式,（3）一般地，形如y=kx+b(k,b是，k0)的函数，叫做一次函数。,常数,当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种的一次函数。,y=kx,特殊,（5）一次函数解析式y=kx+b（k0）的结构特 征： k0 x的指数是 k与x是关系 正比例函数解析式y=kx+b是一个次项式。,1,乘积,多,一,3、巩固练习, 下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.,基础题：,下列说法不正确的是（ ） A.正比例函数一定是
4、一次函数 B.一次函数不一定是正比例函数 C.若一个函数不是一次函数，则一定不是正比例函数 D.若一个函数不是正比例函数，则一定不是一次函数,D,综合题：,（1）一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒. 求小球速度v（单位：米）随时间t （单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？ 求第2.5秒时小球的速度,解: v=2t(t0) 当时间t=2.5时，v=22.5=5(米/秒),（2）汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？,解：y=-5x+5
5、0,因为油箱中的汽油共有50升，用了5x升，所以5x肯定不能大于50，即5x50，从而得出x10,同时，由于汽车的行驶时间不能为负数，所以x0.从而我们得到自变量x的取值范围是0 x 10 .,y是x的一次函数.,4、总结归纳,（1） 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。 （2）当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,（3）一次函数解析式y=kx+b（k0）的结构特 征： k0 x的指数是 k与x是关系,1,乘积,三、学生学得怎么样当堂检测,下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,若函数y=(k-2)x+3+k是一次函数，则k。,2,四、学生学得怎么样补救过关,已知y+2与x成正比例，且当x=-2时，y=0,求y与x的函数关系式,
