《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第8章第8节曲线与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第8章第8节曲线与方程（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八节 曲线与方程(理),主干知识梳理 一、曲线与方程 在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系： 1曲线上点的坐标都是 ； 2以这个方程的解为坐标的点都是 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线,这个方程的解,曲线上的点,二、求动点的轨迹方程的一般步骤 1建系建立适当的坐标系； 2设点设轨迹上的任一点P(x，y)； 3列式列出动点P所满足的关系式； 4代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简； 5证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程,基础自测自评
2、1(教材习题改编)方程x2xyx表示的曲线是( ) A一个点 B一条直线 C两条直线 D一个点和一条直线 C 方程变为x(xy1)0，则x0或xy10，故方程表示直线x0和直线xy10.,2已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是 ( ) A2xy10 B2xy50 C2xy10 D2xy50 D 由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(2x，4y)，代入2xy30得2xy50.,3(教材习题改编)若点P到直线x1的距离比它到点(2，0)的距离小1.则点P的轨迹为 ( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线
3、D 依题意，点P到直线x2的距离等于它到点(2，0)的距离，故点P的轨迹是抛物线,5一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O的一点，点A在圆周上把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当A点运动时，点P的轨迹是_ 解析 由条件知折痕CD垂直平分AQ， 故|PQ|PO|PA|PO|OA|OQ|， 故点P的轨迹是以O，Q为焦点的椭圆 答案 椭圆,关键要点点拨 1曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响 2求轨迹方程的常用方法： (1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系或F(x，y)0； (2
4、)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；,(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程； (4)代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程,直接法求轨迹方程,规律方法 直接法求曲线方程的一般步骤 (1)建立合理的直角坐标系； (2)设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程； (3)化简整理这个方程，检验并说明所求的方程就是
5、曲线的方程 直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系“翻译”为代数方程，要注意“翻译”的等价性,典题导入 (2014海淀模拟)点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是( ) A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D直线,定义法求轨迹方程,听课记录 如图1，令定点A为定圆的圆心， 动点M为定圆半径AP的中点， 故|AM|MP|， 此时M的轨迹为一个圆，圆心为A，半径为AM，故A可能 如图2，以F1为定圆的圆心，,图1,|F1P|为其半径，在F1P上截|MP|MA|， |PF1|r， |MF1|PM|MF1|MA|
6、r|F1A|， 由椭圆的定义可知，M的轨迹是以F1、A 为焦点的椭圆，故B可能,图2,如图3，以F1为定圆的圆心，|F1P|为 其半径，延长F1P到点M，使得|MP|MA|， 则有|MF1|PM|r， |MF1|MA|r|F1A|， 由双曲线的定义可知， M的轨迹是以F1、A为焦点的双曲 线的右支，故C可能,图3,如图4，定点A在定圆F上， 则满足题意的点M的轨迹是以F 为端点的一条射线，故D不可能 答案 D,图4,规律方法 1运用圆锥曲线的定义求轨迹方程，可从曲线定义出发直接写出方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出方程 2定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方程是什么形式的方
7、程的情况利用条件把待定系数求出来，使问题得解,代入法求轨迹方程,规律方法 代入法也叫坐标转移法，是求轨迹方程常用的方法，其题目特征是：点P的运动与点Q的运动相关，且点Q的运动有规律(有方程)，只需将P的坐标转移到Q的方程中，整理即可得P的轨迹方程,【思路导析】 (1)利用椭圆的定义求a；(2)分直线l与x轴垂直和不垂直两种情况求解直线l与x轴不垂直时，借助于一元二次方程根与系数的关系及消参法等知识求轨迹方程,【高手支招】 参数法是指先引入一个中间变量(参数)，使所求动点的横、纵坐标x、y间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，得到x，y间的直接关系式，即得到所求轨迹方程,体验高考 (2013新课标全国卷高考)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.,课时作业,
