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1、第2章 MATLAB 运算基础(2),MALAB 7.X程序设计,2/74,2.4 稀疏数组,2.4.1 数组元素的存储 数组元素有完全存储方式和稀疏存储方式两种存储方式。,MALAB 7.X程序设计,3/74,2.4.2稀疏数组的建立,1 转换函数,转换函数sparse的格式为： A=sparse(S) 功能：将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。当矩阵S是稀疏存储方式时，则函数调用相当于A=S。,MALAB 7.X程序设计,4/74,sparse(m,n) 功能：生成一个mn的所有元素都是0的稀疏矩阵。,sparse(u,v,S) 功能：建立一个max(u)行、max(v)列并以S为稀疏元素
2、的稀疏矩阵，其中u,v,S是3个等长的向量,S是要建立的稀疏矩阵的非0元素，u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标。,MALAB 7.X程序设计,5/74,转换函数full的格式为： full(A) 功能：返回和稀疏存储矩阵A对应的完全存储方式矩阵。,MALAB 7.X程序设计,6/74,例2-28 演示sparse和full的功能。,u=1:4;v=3:6; S=0.1 0.2 0.3 0.4; spa=sparse(u,v,S) a=full(spa),MALAB 7.X程序设计,7/74,2 生成函数,稀疏矩阵的生成函数: spconvert，spdiags，speye spcon
3、vert函数的格式为： B=spconvert(A) 功能：将矩阵A所描述的一个稀疏矩阵转化为一个稀疏存储矩阵B 。,MALAB 7.X程序设计,8/74,例2-29 演示spconvert的功能。,A=1 2 3 ;3 4 5;6 7 8; B=spconvert(A) %生成实数数组 A=1 2 3 4;3 4 5 6 ;6 7 8 9; B=spconvert(A) %生成复数数组,MALAB 7.X程序设计,9/74,spdiags的格式为： A=spdiags(B,d,m,n) 功能：返回带状稀疏矩阵A。 参数m,n为原带状矩阵的行数与列数。B为rp阶矩阵，这里r=min(m,n)，
4、p为原带状矩阵所有非零对角线的条数，矩阵B的第i列即为原带状矩阵的第i条非零对角线， d为长度为p的向量。,MALAB 7.X程序设计,10/74,例2-30 演示spdiags的功能。,B=0.1 0 0;0 0.2 0;0 0 0.3; m=3;n=4; d=1 2 ; A=spdiags(B,d,m,n),MALAB 7.X程序设计,11/74,函数eye，rand和 randn产生完全存储方式的矩阵，对应的稀疏矩阵函数是speye，sprand和sprandn。,MALAB 7.X程序设计,12/74,例2-31 分析下列语句的功能。,spa=speye(4,4) %建立44的稀疏存储
5、单位矩阵 spa(2,1)=-2 %增加元素spa(2,1) spa(2,2)=0 %删除元素spa(2,2),MALAB 7.X程序设计,13/74,2.5 矩阵和数组的运算,矩阵运算规则是按照矩阵作为运算要素定义的， 数组运算是按照矩阵元素作为运算要素定义的。 标量运算是矩阵和数组的运算的特例。,MALAB 7.X程序设计,14/74,2.5.1 矩阵和数组的算术运算,1 矩阵和数组的加减运算 两个矩阵必须同型时才可以进行加减运算。如有一个是标量，则该标量与矩阵的每个元素进行加减运算。 数组的加减运算法则与矩阵的加减运算法则相同。,MALAB 7.X程序设计,15/74,例2-32 设 求
6、 A2B。,方法1： A=4 -3 1;2 0 5;B=1 2 0;-1 0 3; A-2*B 方法2： A=4 -3 1;2 0 5;B=1 2 0;-1 0 3; b=uminus(2*B) %，返回2*B的相反数 A+b,MALAB 7.X程序设计,16/74,2 矩阵和数组的乘法运算,矩阵的乘法运算符为*，定义为： 设A=(aij)ms,B=(bij)sn,则A与B的乘积 CAB=(cij)mn是 mn矩阵，其中cij( i= 1,2, , m ;j =1,2, ,n) 等于A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和。 数组的乘法运算符为.*，两个矩阵必须同型时才可以进行数组乘法运算。
7、运算规则为：矩阵A和B中的对应元素相乘。 如果参加运算的矩阵其中有一个是标量时，矩阵和数组的乘法运算均为标量与矩阵的每个元素进行乘法运算。,MALAB 7.X程序设计,17/74,例2-33 求乘积 AB 和 BA。,A=1 0 3;2 1 0; B=4 1;-1 1;2 0; A*B, B*A,MALAB 7.X程序设计,18/74,例2-34 求 (AB)T和BTAT（T为转置运 算）。,A=1 -1 2;2 0 1; B=2 -1 0;1 1 3;4 2 1; (A*B) B*A,MALAB 7.X程序设计,19/74,3 矩阵和数组的除法运算,矩阵除法运算的运算符为和/，分别表示左除和
8、右除。 矩阵除法的定义为： AB=A-1B A/B=AB-1 其中A-1和B-1是矩阵A和B的逆，矩阵B的逆也可用函数inv求得。,MALAB 7.X程序设计,20/74,除法运算的运算符为.和./，分别数组为数组的左除和右除，表示数组的相应元素相除。两个矩阵必须同型时才可以进行数组除法运算。,定义为： 设A=(aij)mn,B=(bij)mn, 则数组的右除为 C=(cij)mn= (aij/ bij )mn， 数组的左除为 C=(cij)mn= (bij/ aij )mn。,MALAB 7.X程序设计,21/74,例2-35 求解方程组,A=2 2 -1 1;4 3 -1 2;8 3 -3
9、 4;3 3 -2 -2; b=4 6 12 6; X=Ab %等价语句为 X=inv(A)*b,MALAB 7.X程序设计,22/74,2.5.2 矩阵和数组的乘方运算,矩阵乘方运算的运算符为，运算表达式为AB，矩阵乘方运算的含义是：AB表示方阵A自乘B次。 数组乘方运算的运算符为.，运算表达式为A.B，其中A和B都可以是矩阵或标量。,MALAB 7.X程序设计,23/74,数组乘方运算有下列形式：,当A为矩阵,B为正整数时，则将aij自乘B次； 当A为矩阵,B也为矩阵时，A和B矩阵必须同型，则将aij自乘bij次。 当A为正整数,B为矩阵时，将Abij构成新矩阵的第i行第j列元素。 其中a
10、ij和bij分别表示矩阵A和B的第i行第j列元素。,MALAB 7.X程序设计,24/74,2.5.3矩阵和数组的数学函数,常用的数学函数有三角函数、指数函数和整值函数等。 需要注意的是: MATLAB 6.5以前的版本三角函数的自变量和反三角函数的返回值为弧度； MATLAB 7.0版本中提供了三角函数的自变量和反三角函数的返回值分别为角度和弧度的两类函数。,MALAB 7.X程序设计,25/74,例2-36 求30。、60。和90。的正弦、 余弦、正切和余切函数值。,x=30:30:90; sind(x),cosd(x),tand(x),cotd(x) %三角函数的自变量为角度值,MALA
11、B 7.X程序设计,26/74,例2-37 求0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6 的反正弦、反余弦和反正切值。,x=0.1:0.1:0.6; asin(x),acos(x),atan(x) %返回值为弧度 asind(x),acosd(x),atand(x) %返回值为角度,MALAB 7.X程序设计,27/74,例2-38 求1到10的自然对数和常用 对数。,x=1:10; log(x) %返回值为自然对数 log10(x) %返回值为常用对数 如果求2为底的对数呢？ log10(x)/log10(2),MALAB 7.X程序设计,28/74,2.6 字符串,2.6.1字符串的定
12、义,MATLAB将字符串当作一个行向量，每个元素对应一个字符，一个字符占两个字节，并且每一字符(包括空格)以其ASCII码的形式存放，其标识方法和数值向量相同。,MALAB 7.X程序设计,29/74,例2-39 建立任意的两个字符串，并查看字 符串占用的字节信息。,s1=Northeast Forest Uiversity %赋值方式建立字符串s1 s2=Haerbin Heilongjiang %赋值方式建立字符串s2 whos %查看字符串占用的字节信息,MALAB 7.X程序设计,30/74,常用的字符串函数,length 计算字符串的长度(即组成字符的个数) class 判断某一个变
13、量是否为字符串，返回char则表示为字符串 findstr 寻找在某个长字符串中的子字符串，返回其起始位置 deblank 删除字符串尾部的空格 eval 以表达式方式执行字符串 disp 显示字符串的内容,MALAB 7.X程序设计,31/74,2.6.2 字符串的连接和替换,strcat(S1,S2,S3,.) 功能：返回S1,S2,S3的连接字符串,常用的字符串的连接和替换函数：,strvcat(T1,T2,T3,) 功能：返回T1,T2,T3,的垂直连接字符串,strmatch(S1,S2) 功能：在逐行搜索字符串s2,给出以s1开头的那些行的行号,strrep(S1,S2,S3) 功
14、能：把字符串s1的所有出现s2的地方替换为s3,strtok (S) 功能：查找字符串S的第一个间隔符（空格符、指表符、回车符）前的内容,MALAB 7.X程序设计,32/74,例2-40 分析下列语句的执行结果。,test=This is a test!; position=findstr(test,is) array=strvcat(maxarray,min value,max value); result_1=strmatch(max,array) result_2=strrep(test,test,pest) token,remainder=strtok(This is a test!
15、),MALAB 7.X程序设计,33/74,2.6.3字符串比较函数,strcmp(S1,S2) 功能：比较字符串是否相等。如果相同则返回1，否则为0。,常用的字符串比较函数：,strcmpi(S1,S2) 功能：在忽略大小写的情况下，比较字符串是否相等。如果相同则返回1，否则为0。,strncmp(S1,S2,N) 功能：比较两个字符串的前n个字符是否相等。如果相同则返回1，否则为0。,strncmpi(S1,S2,N) 功能：在忽略大小写的情况下，比较字符串的前n个字符是否相等。如果相同则返回1，否则为0。,MALAB 7.X程序设计,34/74,例2-41 分析下列语句的执行结果。,st
16、r1=hello; str2=Hello; str3=help; c1=strcmp(str1,str2) c2=strcmpi(str1,str2) c3=strncmp(str1,str3,2) c4=strncmpi(str1,str3,2),MALAB 7.X程序设计,35/74,2.6.4字符串转换函数,upper(A) 功能：把字符串A中的任一小写字母转换为相应的大写字母,常用的字符串转换函数：,lower(A) 功能：把字符串A中的任一大写字母转换为相应的小写字母,double(X) 功能：转换字符串X为ASCII码,char(X) 功能：将ASCII码X转换为字符串,MALAB 7.X程序设计,36/74,int2str(X) 功能：将整数X转换为字符串,num2str(X) 功能
