《高考数学（理）二轮复习不等式 ---精校解析Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）二轮复习不等式 ---精校解析Word版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础过关1.如果a0b且a2b2,那么以下不等式中正确的个数是()a2b01b;a3ab2.A.0B.1C.2D.32.若实数x,y满足3x-y-60,x-y+20,x0,y0,则目标函数z=x+2y的最大值为()A.18B.17C.16D.153.已知实数x,y满足2x-y4,x+2y4,y0,则z=3x-2y的最小值是()A.4B.5C.6D.74.已知正数a,b满足a+b=2,则a+b+1的最大值为()A.3B.2+1C.6D.3+15.已知正项等比数列an的公比为3,若aman=9a22,则2m+12n的最小值为()A.1B.12C.34D.326.若实数x,y满足2x-y+10,x+
2、y0,x0,则z=|x-y|的最大值是()A.0B.1C.23D.127.若关于x的不等式(a2-2a)x-31,b1,则aln b的最大值为.12.若变量x,y满足约束条件yx,x+y4,yk,且z=2x+y的最小值为-6,则k=.能力提升13.已知实数x,y满足x+y-30,x-2y0,x-y0,若z=(x-1)2+y2,则z的最小值为()A.1B.2C.2D.5214.某化肥厂用三种原料生产甲、乙两种肥料,生产1吨甲种肥料和生产1吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示.已知生产1吨甲种肥料产生的利润为2万元,生产1吨乙种肥料产生的利润为3万元,现有A种原料20吨,B种原料36吨,C种原料
3、32吨,在此基础上安排生产,则生产甲、乙两种肥料的利润之和最大为()原料肥料ABC甲242乙448A.17万元B.18万元C.19万元D.20万元15.设变量x,y满足约束条件x-30,x+y3,y-20,则z=y+1x的最大值为.16.已知ab,二次三项式ax2+4x+b0对于一切实数x恒成立,且存在x0R,使得ax02+4x0+b=0成立,则a2+b2a-b的最小值为.限时集训(三) 基础过关1.C解析 由a2b2且a0b,得a|b|0.a2bb2,显然正确.1a01b显然正确.a3ab2化简后是a2b2,显然不正确.故选C.2.C解析 画出可行域如图中阴影部分所示.由3x-y-6=0,x
4、-y+2=0,解得A(4,6).由z=x+2y得y=-12x+z2,由图可知,当直线y=-12x+z2经过点A时,z最大,故目标函数z=x+2y的最大值为4+26=16.故选C.3.C解析 不等式组对应的可行域如图中阴影部分所示,当直线y=32x-z2过点A(2,0)时,z取得最小值6,故选C.4.C解析 因为(a+b+1)22(a)2+(b+1)2=2(a+b+1)=6,所以a+b+16,当且仅当a=b+1时等号成立,故选C.5.C解析 正项等比数列an的公比为3,且aman=9a22,a23m-2a23n-2=a223m+n-4=9a22,m+n=6,2m+12n=16(m+n)2m+12
5、n=162+m2n+2nm+121652+2=34,当且仅当m=2n=4时取等号.故选C.6.B解析 作出可行域如图中阴影部分所示,则|x-y|=y-x,所以直线z=y-x过点A(0,1)时z取得最大值1,故选B.7.D解析 令f(x)=(a2-2a)x-3,则关于x的不等式(a2-2a)x-30在区间-1,1上恒成立等价于f(-1)=(a2-2a)(-1)-30,f(1)=(a2-2a)1-30,解得-1a1,b1,所以ln a+ln b=2,且ln a0,ln b0.令t=aln b,则t0,ln t=ln bln alnb+lna22=1,当且仅当a=b=e时等号成立,所以00且=16-4ab0, ab4.由存在x0R,使得ax02+4x0+b=0成立,可得=16-4ab0,ab4,ab=4,a2,b=4a,a2+b2a-b=a2+16a2a-4a0.令a2+16a2=t8,则a2+b2a-b2=a2+16a2a-4a2=t2t-8=(t-8)+16+64t-816+16=32(当且仅当t=16时,等号成立),a2+b2a-b2的最小值为32,故a2+b2a-b的最小值为42.
