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1、第5题 含参数的简易逻辑问题I题源探究黄金母题【例1】下列各题中，那些是的充要条件？（节选）（1）：，：函数是偶函数；【解析】是的充要条件精彩解读【试题来源】人教A版选修2-1第11页例3【母题评析】本题考查充要条件的判断，容易题【思路方法】直接应用定义进行判断II考场精彩真题回放【例2】【2018高考北京卷，8】设集合，则（ ）A对任意实数B对任意实数C当且仅当时，D当且仅当时，【答案】D【解析】试题分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解试题解析：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D【例3】【2017高考北京卷】设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”
2、的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为为非零向量，所以的充要条件是因为，则由可知的方向相反，所以，所以“存在负数，使得”可推出“”；而可推出，但不一定推出的方向相反，从而不一定推得“存在负数，使得”，所以“存在负数，使得”是“”的充分而不必要条件【命题意图】本类题通常主要考查充分条件与必要条件的判定【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与命题（特别是含有逻辑联结词的复合命题）真假的判断、充分条件与必要条件的判断以及全称命题、特称命题等联系紧密【难点中心】充分、必要条件的三种判断方法1定
3、义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的必要条件；若，则是的充要条件；若是的真子集，则是的充分不必要条件；若是的真子集，则是的必要不充分条件III理论基础解题原理考点一 与充分条件、必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件的理解，可以翻译成“若则”命题的真假，或者集合与集合之间的包含关系，尤其转化为集合间的关系后，利用集合知识处理考点二 与逻辑联接词有关的参数问题逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并
4、集、交集、补集有关，由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关，其中往往会涉及参数的取值范围问题考点三 与全称命题、特称命题真假有关的参数问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言，是含义相反的两种命题，利用正难则反的思想互相转化，达到解题的目的考点四 与全称量词、特称量词有关的参数问题全称量词“”表示对于任意一个，指的是在指定范围内的恒成立问题，而特称量词“”表示存在一个，指的是在指定范围内的有解问题，上述两个问题都利用参变分离法求参数取值范围IV题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与命题（特别是含有逻辑联结词的复合命
5、题）真假的判断、充分条件与必要条件的判断以及全称命题、特称命题等联系紧密【技能方法】解决与简易逻辑问题有关的参数问题，需要正确理解充分条件和必要条件的定义，弄懂逻辑联接词的含义以及全称量词、特称量词包含的数学理论【易错指导】（1）参数的边界值即是否取等号，容易出错；（2）判断充分条件和必要条件时，容易将方向弄错V举一反三触类旁通考向1 与充分条件、必要条件有关的参数问题【例1】【2018峨眉山第七教育发展联盟】己知命题： “关于的方程有实根”，若非为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是( ）A B C D【答案】A 详解：由命题有实数根，则 则，所以非时，是非为真命题的充分不必要条件，
6、所以 ， ，则m的取值范围为，故选A【名师点睛】本题主要考查了一元二次方程存在根的条件，复合命题和充分必要条件尤其注意条件给出的方式，确定充分不必要条件，题目不难，属于易错题【例2】【2018衡水金卷四】设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【解析】设： 的解集为A，所以A=x|-2x0或0x2，设： 的解集为B，所以B=x|mxm+1，由题知p是q的必要不充分条件，即得B是A的真子集，所以有综合得，故选D【例3】【2018山西晋城一模】设，则“”是“函数在定义域上为增函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
7、【答案】A【解析】函数的定义域为，设，在上为增函数，当时，为增函数，根据同增异减原理，在定义域内是增函数，若函数在定义域内是增函数，只需 “”是“函数在定义域上是增函数”的充分不必要条件，故选A【跟踪练习】1【2018江西模拟】方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A B或 C D【答案】D 2【2018百校联盟TOP20一月联考】命题，命题函数在上有零点，则是的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得函数在上单调递增，又函数在上有零点，所以，解得，是的必要不充分条件，故选C3【2018河南豫北重点中学12月联考】若“”是“
8、”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】 ， 由题意得 或，解得 或，选D考向2 与逻辑联接词有关的参数问题【例4】【2018衡水金卷二】已知，命题函数的值域为，命题函数在区间内单调递增若是真命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D 【例5】【2018江西模拟】已知命题： ；命题： ，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】x22x30，得x1，故p：3x1；命题q： ，故q： 由q的一个必要不充分条件是p，可知q是p的充分不必要条件，故得，故选A【例6】【2018江西南康中学、于都中学联考四】设命题；命题
9、，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】 【跟踪练习】1【2018衡水金卷三】已知： ，； ：若“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】由“pq”是真命题，则p为真命题，q也为真命题，若p为真命题，则，a1若q为真命题，则，故选C2【2018河北衡水一中模拟】已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】为“方程没有实根”，由为真命题可得，解之得，由为真命题的充分不必要条件为，可得，解之得，故选B3【2018天津河北区模拟二】已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A
10、 B C D【答案】B【解析】条件，解得或；因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，有，故选B考向3 与全称命题、特称命题真假有关的参数问题【例7】【2018福建德化一中、永安一中、漳平一中上学期三校联考】若命题“，使得”是假命题，则实数取值范围是（ ）A B C D【答案】C 【名师点睛】本题涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用等价命题来考虑，这是破解此类问题的关键【例8】【2018青海西宁下学期一模】命题“，”为假命题，则实数的取值范围为_【答案】【解析】命题“，
11、”是假命题，则命题的否定是：“，”是真命题，则，解得，故答案为【例9】【2018衡水调研五】已知命题，恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为_【答案】【解析】当P为真命题时，恒成立，所以，当Q为假命题时，为真命题，即，所以，又命题为真命题，所以命题都为真命题，则 ，即故实数的取值范围是【跟踪练习】1【2018辽宁鞍山一中上学期二模】已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】原命题是假命题，所以其否定“，”是真命题，解得 ，故选B2【2018广东德庆香山中学一模】已知p：x0R，q：xR，x2mx10若pq为真命题，则实数m的取值范围是（
12、）A(，2) B2，0) C(2，0) D0，2【答案】C 3函数的定义域为，对给定的正数，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的级“理想区间”下列结论错误的是A函数（）存在级“理想区间”B函数不存在级“理想区间”C函数存在级“理想区间”D函数不存在级“理想区间”【答案】D【解析】易知是的一级“理想区间”A正确；设，当时，当时，因此，即无零点，因此不存在2级“理想区间”，B正确；由，得或，则是的一个3组“理想区间”，C正确；借助正切函数图象知与在内有三个交点，因此有4级“理想区间”，D错误，故选D考向4 与全称量词、特称量词有关的参数问题【例10】【2018河南
13、平顶山期末】函数 （ ）， ，对 ， ，使 成立，则 的取值范围是_【答案】 又因为， 所以为单调增函数，的值域为，即，以为对， ，使成立， 所以，解得，所以实数的取值范围是【名师点睛】本题考查函数的值域，同时涉及到了“任意”、“存在”等量词的理解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中正确理解“任意”、“存在”等量词，转化为函数的值域与最值之间的关系，列出不等式组是解答的关键【例11】【2018江苏横林高级中学模拟】若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，由于，命题“，”是真命题，则，实数的取值范围是【例12】【2018衡水金卷五】命题：若，则；命题：若，则恒成立若的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】命题的逆命题：若，则，故，命题的逆否命题为真命题，故原命题为真命题，则，则实数的取值范围是【跟踪练习】1【2018】若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】 为真命题， 2【2018湖北省黄冈模拟】若命题“”是假命题，则的取值范围是_【答案】 3已知命题：“”，命题：“”若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为_【分析】若命题“且”是真命题，则命题都是真命题，首先将命题对应的参数范围求出来，求交集即可
