《高考专题第56题 不等式的恒成立恰成立能成立问题精品之高中数学（理）黄金100题---精校解析 Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考专题第56题 不等式的恒成立恰成立能成立问题精品之高中数学（理）黄金100题---精校解析 Word版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第56题 不等式的恒成立、恰成立、能成立问题I题源探究黄金母题【例1】当取何值时，一元二次不等式对一切实数都成立？【解析】由已知结合二次函数的图像可得，解得所以当时，一元二次不等式，对一切实数都成立精彩解读【试题来源】人教版A版必5P4例3【母题评析】本题考查一元二次不等式恒成立参数取值范围问题不等式恒成立问题，是历年来高考的一个常考点【思路方法】合理运用二次函数的图像及其性质解题II考场精彩真题回放【例2】【2017高考天津理8】已知函数设，若关于的不等式在R上恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】【解析】不等式为(*)，当时，(*)式即为，又（时取等号），（时取等号），当时，(
2、*)式为，又（当时取等号），（当时取等号），综上故选A【名师点睛】首先满足转化为去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的范围【命题意图】本题考查绝对值不等式的性质，属于创新题，有一定的难度它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度较大，往往是高中数学主要知识的交汇题【难点中心】1解决此类问题的关键是运用函数图像及其性质（数形结合）解题2一般不等式恒成立求参数1可以选择参变分离的方法，转化为求函数最值的问题
3、；2也可以画出两边的函数图象，根据临界值求参数取值范围；3也可转化为的问题，转化讨论求函数的最值求参数的取值范围3对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式III理论基础解题原理（1）对一切恒成立（2）对一切恒成立IV题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，一般难度中等或偏大【技能方法】若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上；若不等式在区间上恒成立，则等价于在区间上如果函数在区间上不存在最值，那么也可以根据函数值域的端点值得出类似的等价关系【易错指导】在一元二次不等式的恒成立问题
4、中要特别注意二次项的系数，当这个系数是不确定的字母时，要分其大于零、等于零和小于零的情况进行讨论V举一反三触类旁通考向1 不等式的恒成立问题、恰成立、能成立问题【例1】【2018贵州省遵义航天高级中学高一下学期期中考试】若不等式的解集是R，则的范围是A B C D【答案】A详解：由题意得不等式在上恒成立当时，不等式为，不等式恒成立符合题意 当时，由不等式恒成立得，解得综上，所以实数的范围是，故选A【名师点睛】不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，【例2】【2018四川宜宾市高一上学期期末考】当时，不等式恒成立，则的取值范围为
5、A B C D【答案】A【解析】 令，则不等式恒成立转化为在上恒成立，则，整理得，解得或，所以实数的取值范围是，故选A【例3】【2018甘肃天水一中高三上学期第二学段（期中）】对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C 【名师点睛】不等式的恒成立，应和函数的图像联系起来二次项系数含字母，应对二次项系数是否为0，分情况讨论当二次项系数不为0时，结合二次函数图像考虑，根据题意图像应恒在轴的下方，故抛物线开口向下且和轴没交点，即判别式小于0综合两种情况可得所求范围【跟踪练习】1【2018河北省武邑中学高二上学期期末考试】对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是
6、（ ）A B C D【答案】B【解析】当m=0时，不等式成立；设，当m0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m0且0得到：解得4m0综上得到4m0故选B2【2018福建闽侯第六中学高二上学期期末考】已知不等式对任意恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意可知：不等式对任意恒成立，即： 对于任意恒成立，令，则在上恒成立， 的对称轴为 且开口向下，在单调递减，故选B3【2018山东济南一中高一上学期期末考】若对于任意 1，1，函数的值恒大于零，则的取值范围是( )A(-1)(3，+) B C D【答案】A【名师点睛】不等式恒成立问题
7、的一般思路是转化为函数的最值来处理，解此类型的一般思路是：（1）观察函数的变量是哪个，函数形式是二次，还是指数，还是对勾函数，函数结构较为复杂时可以利用求导，根据函数的单调性，求出函数最值即可；（2）对于一次函数恒大与0或恒小于0的问题，可以直接转化为两个端点值恒大于0或恒小于0即可4【2018广东省珠海高一上学期期末考】设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【解析】满足的一切值，都有恒成立，可知，满足的一切值恒成立，实数的取值范围是，实数的取值范围为，故选D【方法点晴】本题主要考查二次函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法：
8、分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）； 数形结合(图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数本题就是利用方法 求得 的取值范围的考向2 恒成立与其他知识的交汇不等式恒成立问题可以与其它知识产生交汇，如数列、函数与导数、解析几何、常用逻辑用语等【例4】【2018衡水金卷高三信息卷（四）】设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【例5】【2018江苏南京师范大学附属中学、天一、海门、淮阴四校高三联考】已知函数在上单调递减，则的取值范围是_【答案】【解析】，又函数在上单调递减，在上恒成立，即，解得或实数的取值范围是【例6】【2018河南濮阳高二上学期期
9、末考】已知命题若命题是假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意得命题的否定为命题是假命题，命题为真命题，即在R上恒成立当时，不恒成立；当时，则有，解得综上可得实数的取值范围是【名师点睛】不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，；不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，【跟踪练习】1【2018广东中山市高二上学期期末复习】命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是( )Aa 0或a 3 Ba 0或a 3 Ca 3 D0a3【答案】A2【2018内蒙古包钢一高三上学期第一次月考】若不等式对一切实数恒成立，则关于的不等式的解集为A B C D【答案】B【解析】对
10、一切实数恒成立，所以，所以0a0，显然恒成立，所以符合题意；当时，解得所以所以的取值范围是【名师点睛】求函数的定义域，应使得函数解析式有意义分母中根式的被开放式大于0，转化成不等式恒成立，二次项系数为字母，讨论是否为零，不为零时，结合二次函数图像来解注意三个二次之间的关系6【2018四川成都外国语学校高三11月月考】已知是定义在R上的偶函数，且当x0时，若，有成立，则实数的取值范围是_【答案】【名师点睛】一元二次不等式恒成立问题的几个注意点（1）一元二次不等式的恒成立问题，可通过二次函数求最值来处理；也可通过分离参数，再求最值（2）解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数（3）对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方
