《高考总复习数学（理）课件：专题02 函数、导数及其应用 第7节 幂函数与二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考总复习数学（理）课件：专题02 函数、导数及其应用 第7节 幂函数与二次函数（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七节 幂函数与二次函数,知识汇合 1. 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系,典例分析,点拨1： 把握好幂函数的特征是解答本类问题的关键，幂函数y= 中幂的底数是自变量，幂的指数是一个常数，它可以取任意实数，而幂值的前面的系数必须为1，否则不是幂函数.,点拨3： 解决本题的关键在于构造适当的函数，应用幂函数的单调性，当所比较的两个数的底数、指数都分别不相同时，既要考虑幂函数，又要考虑指数函数的单调性.,考点四 二次函数的图象和性质 【例4】 将函数y3x26x1配方，确定其对称轴和顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图象 解 y3x26x13(x1)24，由
2、于x2项的系数为负数，所以函数图象开口向下；,点拨4： （1）由本例可以看出，根据配方法及函数的性质画函数图象，可以直接选取关键点，减少了选点的盲目性，使画图更简便，使图象更精确. (2)二次函数的图象是一条抛物线，其基本特征是有顶点，有对称轴，有开口方向，在画其图象时往往取顶点，以及与坐标轴的交点为特征点进行画图.,考点五 二次函数的最值问题 【例5】 已知函数f(x)x2ax3在区间1,1上的最小值为3，求实数a的值,点拨5： 在求二次函数的最值时，要注意定义域是R还是区间m，n，若是区间m，n，最大(小)值不一定在顶点取得，而应该看对称轴是在区间m，n内还是在区间的左边或右边，在区间的某
3、一边时应该利用函数的单调性求解，最值不在顶点上取得，而在区间的端点上取得注意数形结合和分类讨论思想在解决最值问题中的应用,高考体验 幂函数是课标新增加的内容，以比较数值的大小、考查函数图象为主高考试题主要以选择题的形式出现，分值在5分左右 从近两年的高考试题来看，二次函数图象的应用与最值问题是高考的热点，主要分布在小题中或以大题的关键性步骤出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的综合应用，注重考查基本性质的灵活运用,1. 下列所给出的函数中，是幂函数的是( ) A. yx3 B. yx3 C. y2x3 D. yx31 解析：注意x前面的系数为1，其次是否为常数 答案：B,解析：
4、A、C中的函数为偶函数，但A中函数在(，0)上为减函数 答案：C,练习巩固,解析：依题意可得f(x)应在x(0，)上单调递减，故A正确 答案：A 4. 函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是( ) A. m2 B. m2 C. m1 D. m1,答案：A,7. 已知f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是： (1)正比例函数？ (2)反比例函数？ (3)二次函数？ (4)幂函数？ (5)在(4)的条件下，满足在(0，)上单调递增？,8. 已知幂函数yxm22m3(mZ)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，且画出它的图象 解析：由已知，得m22m
5、30，所以1m3. 又mZ, 所以m1,0,1,2,3. 当m0或m2时，yx3为奇函数，其图象不关于y轴对称不适合题意 当m1或m3时，有yx0，其图象如图1. 当m1时，yx4，其图象如图2. 综上，m1,1,3.,11.已知函数f(x)x22ax3a21(a0，0x1)，求函数f(x)的最大值和最小值 解析：f(x)x22ax3a21(xa)22a21， 由a0知，当a1时，由于f(x)在0,1上是减函数，故f(x)的最大值为f(0)3a21，最小值为f(1)3a22a. 当0a1时，f(x)的最小值为f(a)2a21，f(x)的最大值为f(0)，f(1)中的较大者 若f(0)f(1)，则3a213a22a， 解得a，所以当0a时，f(x)的最大值为f(1)3a22a； 当a1时，f(x)的最大值为f(0)3a21.,
