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1、2017-2018学年第二学期6月调研考试卷高二文科数学试题第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1.1.已知p：a0，q：a2a，则p是q的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为p：a0，q：0a1，所以qp且p q，所以p是q的必要不充分条件选B2.2.已知命题P:xR,x20;和命题q:xQ,x2=3，则下列命题为真的是（ ）A. pq B. pq C. pq D. pq【答案】C【解析】本题考查复合命题真假的判断。解答：因为命题p是真命题，命题q是假命题所以pq是假命题
2、(p)q是假命题p(q)是真命题(p)(q)是假命题。3.3.已知椭圆 x2a2+y2b2=1ab0 的左顶点为 M ，上顶点为N，右焦点为F，若 NMNF=0，则椭圆的离心率为（ ）A. 32 B. 2-12 C. 3-12 D. 5-12【答案】D【解析】【分析】根据椭圆定义，写出顶点M、N、右焦点F坐标，由NMNF=0得到a、b、c的关系式，结合a2=b2+c2即可求得离心率的值。【详解】由题意可知，M(a,0),N(0,b),F(c,0) 所以NMNF=a,bc,b 因为NMNF=0，所以a,bc,b=ac+b2=0，即ac=b2在椭圆中，a2=b2+c2 代入得a2acc2=0等式左
3、右两边同时除以a2 ，得1ee2=0 即e2+e1=0由求根公式可得e=152 ，因为椭圆0e0 的焦点为F，过F 点且倾斜角为4的直线l与抛物线相交于A,B两点，若以AB为直径的圆过点-p2,2，则该抛物线的方程为（ ）A. y2=2x B. y2=4x C. y2=8x D. y2=16x【答案】B【解析】【分析】根据倾斜角得到斜率，由过焦点可得到直线方程表达式；联立方程，利用韦达定理得到圆心坐标，结合直径与半径关系可求得p的值，进而得到抛物线方程。【详解】焦点坐标F(p2,0) ，所以直线l:y=xp2 联立抛物线y2=2pxy=xp2 ，化简得x23px+p24=0 设A(x1,y1)
4、B(x2,y2) 所以x1+x2=3p,y1+y2=2p ，AB=x1+x2+p=4p 则AB中点坐标为M(3P2,P) 因为以AB为直径的圆过点-p2,2所以22p2+2p2=4p 解得p=2 所以y2=4x 所以选B【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，直线与圆锥曲线的简单应用，利用韦达定理解决直线与曲线的相关问题，属于基础题。6.6.已知函数fx=2xfe+lnx，则fe=（ ）A. e B. C. 1 D. 1【答案】C【解析】f(x)=2f(e)+1xf(e)=2f(e)+1ef(e)=1ef(e)=2e(1e)+lne=1 ,选C.7.7.函数y=x32ax+a在0,1内有极小
5、值，则实数的取值范围（ ）A. 0,3 B. ,3 C. 0,+ D. 0,32【答案】D【解析】由题意得y=3x22a=0 在(0,1)内有解,所以2a(32a)0,0a32. 选D.8.8.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=180B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是n2180D. 在数列an中，a1=1，an=12an1+1an1（n2），由此归纳出an的通项公式【答案】A【解析】【分析】根据演绎推理的定义
6、，可得到选项。【详解】根据合情推理与演绎推理的概念可知，A选项为演绎推理B选项为类比推理C选项为归纳推理D选项为归纳推理所以选A【点睛】本题考查了演绎推理的概念和简单应用，属于基础题。9.9.复数z=1+2ii(i是虚数单位）的虚部为（ ）A. 1 B. i C. D. 【答案】A【解析】分析：根据复数的除法运算求得复数的代数形式后再判断出虚部详解：由题意得z=1+2ii=1+2iii2=-2+i=2-i，复数的虚部为-1故选A点睛：本题考查复数的除法运算和复数的基本概念，主要考查学生的运算能力，属容易题10.10.如图所示的程序框图，若输入m=8,n=3,则输出的S值为（ ）A. 56 B.
7、 336 C. 360 D. 1440【答案】B【解析】执行程序框图，可得m=8,n=3k=8,s=1不满足于条件km-n+1，s=8，k=7，不满足于条件km-n+1，s=56，k=6，不满足于条件km-n+1，s=336，k=5，满足条件kb0的曲线大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】mn0 椭圆m2x2+n2y2=1即x21m2+y21n2=1 ，焦点在y轴上；抛物线mx+ny2=0，即y2=mnx；焦点在x轴的非正半轴上；比较四个选项，综合分析可知选D第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13.13.下列四个命题中，真命题有
8、_ (写出所有真命题的序号)若a，b，cR，则“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要条件；命题“x0R， x02x010”的否定是“xR，x2x10”；命题“若|x|2，则x2或x2”的否命题是“若|x|2，则2x2”；函数f(x)lnxx32在区间(1,2)上有且仅有一个零点【答案】【解析】若c0，则不论a，b的大小关系如何，都有ac2bc2，而若ac2bc2，则有ab，故“ac2bc2”是“ab”成立的充分不必要条件，故为真命题；特称命题的否定是全称命题，故命题“x0R，x02x010”的否定是“xR，x2x10”，故为真命题；命题“若p，则q”形式的命题的否命题是“若p，则q”，故命
9、题“若|x|2，则x2或x2”的否命题是“若|x|2，则2x2”，故为真命题；由于f(1)f(2)(ln1+1-32)(ln2+2-32)=-12(ln2+12)0，则函数f(x)ln xx32在区间(1,2)上存在零点，又函数f(x)ln xx32在区间(1,2)上为增函数，所以函数f(x)ln xx32在区间(1,2)上有且仅有一个零点，故为真命题14.14.直线过双曲线x216y24=1的右焦点且与双曲线的右支交与A、B两点，AB=4，则A、B与双曲线的左焦点所得三角形的周长为_.【答案】24【解析】试题分析：由双曲线x216y24=1，得a=4，设双曲线的左焦点为F1，右焦点为F2，由
10、双曲线的定义可知|AF1|AF2|=2a=8,|BF1|BF2|=2a=8，又因为|AB|=4，即|AF2|+|BF2|=4，所以|AF1|+|BF1|=20，则三角形的周长为24.考点：双曲线的几何性质.15.15.已知fx=2x36x2+m (m为常数)在1,3上有最小值为2，那么此函数在1,3的最大值为_;【答案】10【解析】因为f(x)=6x212x=6x(x2)，所以当x(1,2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；故当x=2时，函数f(x)取得最小值为fmin(x)=f(2)=2864+m=m8=2，故m=10，则f(x)=2x36x2+10，由于f(1)=2161+10=6，f
11、(3)=22769+10=106，所以最大值为f(3)=10，应填答案10。点睛：求解本题时，先求函数的导数，再确定极值点（最小值点），然后求出参数m的值，进而借助函数的图像，分别求出两个极大值f(1)=6,f(3)=10，其中最大值即为所求的最大值，从而使得问题获解。16.16.已知aR，若1+ai2+i为实数，则a=_.【答案】12【解析】试题分析：因为1+ai2+i=(1+ai)(2i)(2+i)(2i)=2+a3+2a13i为实数，所以2a13=0，得a=12.考点：复数的定义和运算.三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17.17.设命题P:对任意实数x，不等式x22x+m0恒成
12、立；命题q:方程x2m3y2m=1表示焦点在x轴上的双曲线（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题：“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求实数m的取值范围【答案】（1）m3；（2）1,3.【解析】试题分析：（1）由于双曲线焦点在x轴上，所以m30m0，解得m3；（2）不等式x22x+m0恒成立，等价于判别式为非正数，解得m1.若p或q真、p且q假，则这两个命题一真一假.分别求出p假q真和p真q假时m的取值范围，取并集得到m的取值范围.试题解析：（1）因为方程x2m3y2m=1表示焦点在x轴上的双曲线.m30m0，得m3；当m3时，q为真命题，3分（2）不等式x22x+m0恒成立，=44m0，m1，
