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1、椭圆的简单几何性质（3）,椭圆的第二定义,一、复习回顾：,椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？,将上述问题一般化，你能得出什么猜想？,二、课题引入：,二、讲授新课：,概念分析,第二定义的“三定”： 定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率,的准线是y=,的准线是x=,应用：,1、求下列椭圆的准线方程： x24y24 ,2.已知P是椭圆 上的点,P到右准线的距离为8.5,则P到左焦点的距离为_.,3、已知P点在椭圆 上，且P到椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到两准线的距离.,4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴端点与最近的焦点相距为1、与相近的一条准线距离为 的椭圆标准方程。,5.设点M（x
2、0，y0）是椭圆 上的一点，F1（c，0），F2（c，0）分别是椭圆的两焦点，e是椭圆的离心率， 求证： |MF1|aex0；|MF2|aex0,设P(x0,y0)是椭圆 上的一点,F1(c,0), F2(c,0)分别是椭圆的左焦点、右焦点,我们把线段PF1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径.,该公式的记忆方法为左加右减”，即在a与ex0之间， 如果是左焦半径则用加号“+连接，如果是右焦半径用“”号连接,焦半径公式,该公式的记忆方法为左加右减”，即在a与ex0之间， 如果是左焦半径则用加号“+连接，如果是右焦半径用“”号连接,焦点在x轴上时： PF1=a+exo，PF2=a-exo；
3、,焦点在y轴上时： PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。,该公式的记忆方法为下加上减”，即在a与ey0之间， 如果是下焦半径则用加号“+连接，如果是上焦半径用“”号连接,焦半径的最大值为：a+c,焦半径的最小值为：a-c,焦半径公式 焦点在x轴上时： PF1=a+exo，PF2=a-exo； 焦点在y轴上时： PF1=a+eyo,PF2=a-eyo.,|MF2|min=|A2F2| =a-c,|MF2|max=|A1F2| =a+c,点M在椭圆上运动，当点M为短轴的端点时，F1MF2为最大.,课堂练习,1、椭圆 上一点到准线 与到焦点（-2，0）的距离的比是 （ ）,B,2、椭圆的两焦点把
4、两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是( ),C,3.若一个椭圆的离心率e=1/2, 准线方程是 x=4, 对应的焦点F（2，0），则椭圆的方程是 _,4：已知椭圆 P为椭圆在第一象限内的点，它 与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标。,5：求椭圆 上一点P,使得点P与椭圆 两焦点连线互相垂直.,5、求椭圆 上一点P,使得点P与椭圆 两焦点连线互相垂直.,6椭圆 （ab0）的离心率 ， 焦点到椭圆上点的最短距离为2 求椭圆的方程.,例3. 设F1、F2为椭圆 的两焦点，若椭圆上存在点P，使 F1PF260，求椭圆离心率的取 值范围.,B,练习：已知F1 、F2椭圆的左右焦点，椭 圆上存在点M使得MF1MF2,求椭圆的 离心率的范围.,F1,O,F2,x,y,M,B,（0，1）,
