《高中数学全程复习方略1.2.1充分条件与必要条件(共46张ppt)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学全程复习方略1.2.1充分条件与必要条件(共46张ppt)（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时 充分条件与必要条件,1.通过具体的实例理解充分条件、必要条件的概念. 2.会判断充分条件、必要条件.,1.本课的重点是判断充分条件、必要条件. 2.本课的难点是充分条件、必要条件概念的理解.,充分条件、必要条件的概念 已知命题“若p，则q”, （1）若命题为真命题，则p是q的_，q是p的_. （2）若命题为假命题，则p不是q的_，q不是p的_ _.,充分条件,必要条件,充分条件,必要条,件,1.命题“pq”是真命题吗？ 提示：因为“”是逻辑推出符，表明由p能推出q来，所以命题“pq”是真命题. 2.若“p / q”，则q不是p的充分条件，p不是q的必要条件，对吗？ 提示：不对.虽然命
2、题“若p / q”为假命题，但它的逆命题有可能为真，所以不对.,3.若p是q的充分条件，那么p惟一吗？ 提示：不惟一，如x3是x0的充分条件，而x5，x10等也都是x0的充分条件 4.用符号“”或“ / ”填空： (1)ab_acbc； (2)x=0_x(y-1)=0.,【解析】（1）因为当c=0时，ac=bc，所以ab / acbc. (2)因为由x=0，可以得到x(y-1)=0，所以x=0x(y-1)=0. 答案：（1） / (2),1.对充分条件的理解 （1）“p是q的充分条件”的等价说法有： “若p，则q”为真； pq； q是p的必要条件.,（2）从集合的观点看，充分条件的意义是：设集
3、合A=xx满足条件p，B=xx满足条件q， 若AB，则p是q的充分条件； 若A / B，则p不是q的充分条件.,（3）充分条件是某一个结论成立应具备的条件，当命题具备此条件时，就可以得出此结论；或要使此结论成立，只要具备此条件就足够了，当命题不具备此条件时，结论也有可能成立.例如，x=6x2=36，但是，当x6时，x2=36也可以成立，“x=-6”也是“x2=36成立”的充分条件.,2.对必要条件的理解 （1）必要条件是在充分条件的基础上得出的；真命题的条件是结论成立的充分条件，但不一定是结论成立的必要条件；假命题的条件不是结论成立的充分条件，但有可能是结论成立的必要条件. （2）“p是q的必
4、要条件”的理解：若有q，则必须有p；而具备了p，则不一定有q.,（3）借助于电路图理解必要条件： 如图所示，当开关A闭合时，灯泡B不一定亮，但是当开关A不闭合时，灯泡B一定不亮；当灯泡B亮时，可以知道开关A一定是闭合的；所以要使灯泡B亮，开关A必须是闭合的，我们称开关A闭合是灯泡B亮的必要条件.,（4）“p是q的必要条件”的等价说法：“若q，则p”为真；qp；q是p的充分条件. （5）从集合的观点看，必要条件的意义是：设集合A= xx满足条件p, B=xx满足条件q, 若AB，则 p是q的必要条件； 若A / B，则 p不是q的必要条件.,充分条件、必要条件的判断 【技法点拨】 充分条件、必要
5、条件的三种判断方法 (1)定义法：由充分条件、必要条件的概念进行判断，即判断由已知和结论构成的命题及其逆命题的真假,亦同命题真假的判定方法.,(2)推出法：此法主要适应于抽象命题的判定，其表现形式为利用推出符表示其关系. (3)集合法：设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有： 若AB，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件；,若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件； 若AB，则p既是q的充分条件也是必要条件； 若A / B，且B / A，则p是q的既不充分也不必要条件,【典例训练】 1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条
6、件？ （1）若A=，则AB； （2）若函数的定义域关于原点对称，则函数是奇函数； （3）若loga51，则a1； （4）若两条直线平行，则两条直线的斜率相等.,2.判断下列命题的真假: （1）“x（x-5）0成立”是“|x-1|4成立”的充分不必要条件； （2）若集合M=-1,m2，集合N=2,4，则“m=2”是“MN=4”的必要不充分条件；,（3）命题p: aM=x|x2-x0；命题q:aN=x|x|2,则p是q的充分不必要条件； （4）若p是r的充分条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则p是q的充分条件 【解析】1.因为命题（1），（3）为真命题，命题（2），（4）
7、为假命题，所以（1），（3）中的p是q的充分条件.,2.（1）因为x（x-5）0，所以0x5.又因为|x-1|4，所以-4x-14，即-3x5，所以命题“x（x-5）0成立是|x-1|4成立的充分不必要条件”为真命题. （2）因为M=-1,m2，N=2,4，MN=4，所以m2=4，即m=2，所以命题“若集合M=-1,m2，集合N=2,4，则m=2是MN=4的必要不充分条件”是假命题.,(3)因为x2-x0，所以0x1，即M=x|0x1.又因为|x|2，所以-2x2，即N=x|-2x2，所以MN，所以p是q的充分不必要条件，即命题为真命题. (4)因为 ，所以p是q的充分条件.所以命题为真命题.
8、,【思考】判断充分、必要条件的核心是什么？ 由第2（4）题的解析你会得到什么启示? 提示：判断充分、必要条件的核心是首先确定条件是什么、结论是什么，然后再判断由此构成的命题的真假.由第2（4）题的解析得到的启示是推出法简捷、明了、直观，便于发现关系.,【变式训练】用符号“”或“ / ”填空： （1）整数a能被4整除_a的个位数为偶数； （2）函数f（x+5）=f（x）_5是函数f（x）的一个周期； （3）在空间中，al, bl _ab. 【解题指南】由符号“”连接的命题为真命题，由符号“ / ”连接的命题为假命题，因此此问题就是判断由条件和结论构成的命题的真假.,【解析】(1)因为“若整数a能
9、被4整除，则a的个位数为偶数” 是真命题，所以应填“”. (2)由周期的定义知命题“若函数f（x+5）=f（x），则5是函 数f（x）的一个周期”是真命题，所以应填“”. (3)在空间中，垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，所 以命题“若al, bl，则ab”是假命题，所以应填“ ”. 答案：（1） （2） （3）,充分、必要条件的应用 【技法点拨】 充分、必要条件的应用 (1)告诉条件是结论的充分条件，即由条件推出结论来，由此建立逻辑关系解决问题. (2)告诉条件是结论的必要条件，即由结论推出条件来，由此建立逻辑关系解决问题. 从集合的角度来看，满足条件的对象所构成的集合与满足结论的对象所
10、构成的集合之间是子集关系.,【典例训练】 1.若“x21”是“x0,a1)有意义；q：关于实数t的不等式t2-（a+3）t+（a+2）0. （1）若命题p为真，求实数t的取值范围； （2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围,【解析】1.因为x21x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，所以a-1，所以a的最大值为-1. 答案：-1 2.（1）由对数式有意义得，1t .,（2）解题流程：,【互动探究】若将题1中的“xa”，其他条件不变，则a的最小值为多少？ 【解析】因为x21x1，又“x21”是“xa”的必要不充分条件，所以a1，所以a的最小值为1.,【总结】命题的真假与
11、充分不必要条件和必要不充分条件的关系. 提示：当由已知和结论构成的命题是真命题，并且它的逆命题为假命题时，条件为充分不必要条件；当由已知和结论构成的命题是假命题，并且它的逆命题为真命题时，条件为必要不充分条件.,【变式训练】不等式(ax)(1x)a，即a2. 答案：a2,【易错误区】逻辑推理不严谨致误 【典例】设0x ，则“x sin2x1”是“xsinx1”的_条件. 【解题指导】,【解析】因为00， 所以0xsin2xxsinx. 若0xsinx1，则0xsin2x1. 但是由0xsin2x1推不出0xsinx1. 综上所述“xsin2x1”是“xsinx1”的必要不充分条件. 答案：必要
12、不充分,【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解题启示总结如下：（注：此处的见解析过程）,【即时训练】已知条件p：x1，条件q： 1，则 p是q的 _条件. 【解析】因为p：x1，所以 p：x1.由x1 0x1 x1，即q p.所以 p是q的充分不必要条件 答案：充分不必要,1.下列所给的p，q中，p是q的充分条件的个数是( ) p:函数f（x）满足f（a+x）=f（a-x），q：函数f（x）的图象关于直线x=a对称； p：xx|0x1，q：函数f（x）=x2的值域为（0,1）； p:已知函数f(x)，f(0)=0，q:函数f(x)是R上的奇函数; p：函数f（x）=ax+b，q
13、：函数f（x）为一次函数. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4,【解析】选B.由中点公式易推得函数f（x）的图象关于直线x=a对称，所以p是q的充分条件. 由xx|0x1易推得函数f（x）=x2的值域为（0,1），反之则不成立，所以p是q的充分条件.,f(0)=0，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)=x2，所以p不是q的充分条件. 因为一次函数的解析式为f（x）=ax+b（a0），所以p不是q的充分条件.,2.下列所给的p，q中，p是q的必要条件的个数是( ) p:三个数a,G,b成等比数列，q：三个数a,G,b满足G2= ab； p:数列an满足an+1=man（nN*），q：数列a
14、n为等比数列,且公比为m； 数列an的前n项和为Sn=-n2+7n（nN*）， p:n=3,q:Sn取得最大值； 在等比数列an中，p:公比m1，q：等比数列an为递增数列. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4,【解析】选A. 当ab=0时，三个数a,G,b不成等比数列，所以 p不是q的必要条件. 数列an为等比数列，公比为man+1=man（nN*），所以p 是q的必要条件. 因为数列an的前n项和为Sn=-n2+7n（nN*），所以当n=3 或4时，Sn取得最大值，所以q p，所以p不是q的必要条件. 等比数列an为递增数列 m1；反之m1 等比数列an 为递增数列，所以p是q的既不充分又不必要条件.,3.“x-2”是“x3”的_条件（填“充分”“必要”）. 【解析】因为x3x-2，所以应填“必要”. 答案：必要 4.“x=1”是“方程x2-3x+2=0的根”的_条件（填“充分”“必要”）. 【解析】因为方程x2-3x+2=0的根为x=1或x=2，所以x=1x2-3x+2=0，所以应填“充分”. 答案：充分,5.已知Px|a4xa4，Qx|x24x30，若xP是xQ的必要条件，求实数a的取值范围 【解析】由题意知，Qx|1x3，QP， 解得1a5. 实数a的取值范围是1,5,
