卫生统计学-潘海燕 卫统4 定量资料的统计描述

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1、第四章,定量资料的统计描述,【例4-1】2006年某市120名10岁男孩的身高（cm）资料如下。 135.4 139.8 144.0 147.3 146.3 142.5 138.1 143.6 141.6 152.6 132.1 144.7 143.6 146.8 144.2 141.3 137.5 142.8 140.6 150.4 145.9 140.2 144.5 148.2 146.4 142.4 138.5 148.9 146.2 155.4 134.2 139.2 143.5 141.6 143.5 142.3 148.9 143.6 141.5 151.1 132.5 138.7

2、 149.6 146.9 148.7 141.5 137.8 142.7 144.6 151.8 136.4 140.0 144.3 147.5 145.6 142.5 138.5 143.7 149.5 153.6 130.2 138.9 143.7 146.5 138.8 141.7 136.9 142.0 140.5 150.3 135.7 145.7 144.2 147.8 145.8 142.6 138.6 143.8 141.3 153.9 133.4 139.6 143.7 147.5 144.8 148.0 137.4 142.1 140.8 141.8 134.5 139.4

3、 142.9 147.5 144.7 141.8 136.9 143.5 140.7 151.4 145.6 147.3 143.9 141.9 151.6 145.6 148.9 144.3 139.1 145.8 145.6 145.3 147.6 148.6 145.5 137.3 146.5 140.3 148.4 136.5,【问题4-1】 该组数据为何种类型资料？ 如何描述10岁男孩身高的数量特征？,本章主要内容,频数表和频数图 集中趋势的描述 离散趋势的描述 正态分布及其应用,第一节 频数表和频数图,表达变量取值及其不同取值频数分布情况的统计表称为频数分布表，简称频数表（freq

4、uency table）。,频数表和频数图,频数表,频数表的编制,求极差（range） 找出一组观察值中的最大值与最小值，其差值即为极差（或全距），用R表示。 如例4-1中:R=155.4-130.2=25.2。,频数表和频数图,2. 确定组数和组距（i） 根据样本含量的大小及研究目的确定组数； 一般设815个组。 例4-1:i=25.2/10=2.52，取整数2做组距。,频数表和频数图,3. 确定组段 即确定每一组的起点（下限）和终点（上限） 。,起点称为下限（lower limit） 终点称为上限（upper limit）,上限=下限+组距,频数表和频数图,4. 归组计数，整理成表 确定组

5、段界限后，采用计算机或用划记法将 各原始数据归入各组汇总，得出各组段的观 察例数，也就是频数 。,频数表和频数图,表4-1 2006年某市120名10岁男孩身高（cm）的频数表,频数表和频数图,频数表的用途,揭示资料的频数分布特征和频数分布类型 频数分布的特征： 集中趋势（central tendency） 离散趋势（dispersion） 频数分布的类型： 对称分布 偏态分布,频数表和频数图,频 数,频 数,频 数,图1 101名正常女子血清总胆固醇的频数分布,图2 69例RA患者血清EBV-VCA-IgG 抗体滴度的频数分布,图3 101名正常人血清肌红蛋白的频数分布,血清肌红蛋白(g/m

6、l),正（右）偏态,负（左）偏态,对称分布,2.便于进一步计算指标和统计处理 可利用频数表计算百分位数、中位数、标准差等,频数表和频数图,3. 便于发现某些特大或特小的可疑值。,频数图（graph of frequency）是以变量值为横坐标、频数（频率）为纵坐标（不等距分组时以频率/组距=频率密度为纵坐标），以每个等宽的距形面积表示每组的频数（或频率）。,频数表和频数图,频数图,连续型定量资料：频数图中各距形是相连的，又称直方图（histogram）； 离散型定量资料：频数图中各距形是间隔的，又称直条图（bar graph）。,频数表和频数图,图4-1 2006年某市120名10岁男孩身高的

7、频数图,频数表和频数图,第二节 集中趋势的描述,定量资料集中趋势的描述，常用平均数（average） 表达一组同质定量数据的平均水平或集中位置。,集中趋势的描述,算术均数 几何均数 中位数 众数 调和均数,又称均数（mean），是用一组观察值相加除以观察值的个数所得。样本均数用 ，总体均数用 。,算术均数（arithmetic mean）,集中趋势的描述,1. 计算方法 直接法：样本含量较少,加权法：相同观察值较多或频数表资料,集中趋势的描述,【例4-2】 某医生测量了10名脑出血患者的血尿素氮（mmol/L）分别是：7.4、6.7、6.9、7.3、7.6、6.5、7.8、8.2、8.0、6.

8、6，试计算该组数据的均数。,集中趋势的描述,【例4-3】根据表4-1资料，用加权法求120名10岁男孩身高的均数。,表4-2 2006年某市120名10岁男孩身高（cm）的均数计算表,集中趋势的描述,2. 应用 均数适用于对称分布特别是正态分布资料。,集中趋势的描述,是n个观察值乘积的n次方根，又称倍数均数，用G表示 。,几何均数（geometric mean）,集中趋势的描述,1. 计算方法 直接法：样本含量较少,加权法：相同观察值较多或频数表资料,集中趋势的描述,【例4-4】 某实验室测得7人血清中某种抗体的滴度分别为1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,1/256，试

9、求平均滴度。,集中趋势的描述,集中趋势的描述,【例4-6】50名麻疹易感儿接种麻疹疫苗后，测得血凝 抑制抗体滴度资料见表4-3，求抗体的平均滴度。,86.9977,表4-3 50名麻疹易感儿血凝抑制抗体滴度,集中趋势的描述,50名麻疹易感儿接种麻疹疫苗后血凝抑制抗体的平均滴度为1/54。,2. 应用及注意事项 几何均数适用 对数正态分布 等比级数资料 观察值中不能有0,实验设计的基本要素,中位数与百分位数,集中趋势的描述,【例4-7】200名食物中毒患者潜伏期资料如表4-4， 研究人员据此采用加权法计算均数得平均潜伏期 为27小时。 （1）该组数据在分布上有何特点？ （2）用均数描述该资料的平

10、均水平是否合适？,集中趋势的描述,表4-4 200名食物中毒患者的潜伏期,中位数（median）：将一组观察值由小到大排序后，居于中间位置的数值即为中位数 ，用 表示。,中位数是一种位置平均数，它将全部数据排列成的有序数列平均分为两部分，小于和大于中位数的观察值个数相等，各占50%。,集中趋势的描述,1. 中位数的计算 （1）直接法：观察值个数较少,集中趋势的描述,【例4-8】某实验师对10只小白鼠染毒后观察各小鼠的生存时间（分钟），得数据为：35，60，62，63，63，65，66，68，69，69，试计算小白鼠的平均生存时间。,集中趋势的描述,（2）频数表法 ：频数表资料,LM 中位数所在

11、组段下限,组距,中位数所在组段的频数,中位数所在组段前一组的累计频数,集中趋势的描述,求：下表200名食物中毒患者的平均潜伏期,集中趋势的描述,（小时）,百分位数（percentile）：是指将一组观察值由小到大排序后，将其平均分成100等份，对应于每一分割位置上的数值就称为一个百分位数，用 表示 。,集中趋势的描述,是一种位置指标，一个百分位数将一组观察值分为两部分，理论上有x%的观察值比它小，有（100-x）%的观察值比它大。,集中趋势的描述,【例4-10】根据表4-4，计算P25、P75。,集中趋势的描述,2. 中位数与百分位数的应用 中 位 数： 偏态分布资料 一端或两端无确切值 总体

12、分布不明 百分位数：非正态分布资料,集中趋势的描述,第三节 离散趋势的描述,【例4-11】分别观察两组各9只动物的每日进食量（mg/g），结果如下： A组 24 25 26 27 28 29 30 31 32 B组 20 21 22 23 24 25 26 27 64 两组动物每日进食量的平均数，均为28mg/g。,离散趋势是频数分布的另一特征，反映了观察值之间的变异情况，只有将集中趋势与离散趋势结合起来描述才能全面反映定量资料的数量特征。,描述离散 趋势指标,极差 四分位间距 标准差 变异系数,极差（range，R）：亦称全距，是一组同质观察值中最大值（ ）与最小值（ ）之差。,极 差,概念

13、,只考虑最大值与最小值之差异，不能 反映组内其它观察值的变异度 样本含量越大，极差可能越大,极 差,不足之处,四分位数间距（inter-quartile range，Q）：为上四分位数QU（即P75）与下四分位数QL （即P25）之差。,四分位数间距,概念,【例4-12】根据例4-7资料，计算四分位数间距。 小时 小时 四分位数间距： （小时）,每个观察值x与 间的变异称为离均差 由于 变异程度用离均差平方和反应,方 差,考虑观察值个数N的影响,在实际工作中,方 差,n-1称为自由度 （ degree of freedom）,方差适用： 描述对称分布特别是正态分布资料的离散程度。,方差的度量单

14、位是原度量单位的平方 方差开方后即与原数据的度量单位相同，这就是标准差（standard deviation）,标准差,在实际工作中,n-1称为自由度 （ degree of freedom）,标准差适用： 描述对称分布特别是正态分布资料的离散程度。,标准差,数学上可以证明,标准差,【例4-13】 某医生测量了10名脑出血患者的血尿素氮（mmol/L）分别是：7.4、6.7、6.9、7.3、7.6、6.5、7.8、8.2、8.0、6.6，试计算该组数据的标准差。,标准差,【例4-14】根据下表资料，计算120名10岁男孩身高的标准差。,标准差,标准差,【例4-15】某医院预防保健科，对一组5岁

15、男孩进行体检，测量身高、体重等指标。得身高均数与标准差为115.8 cm和4.5 cm，体重均数与标准差为20.2kg和0.56 kg，得出结论：身高的变异程度比体重大。,变异系数,上述结论是否正确？,变异系数（coefficient of variation,简记为CV）：是一组观察值的标准差与其均数的比值，,概念,变异系数,度量衡单位不同的资料 单位相同但均数相差悬殊的两组或多组资料,适用于,变异系数,根据例4-15资料分别计算身高与体重的变异系数。 身高：,体重：,描述数值变量资料集中趋势的指标,描述数值变量资料离散趋势的指标,第四节 正态分布及其应用,正态分布的概念与特征,图4-1 120名10岁男孩身高资料的频数图,正态分布的概念与特征,正态分布（normal distribution）称为高斯分布（Gauss distribution），如果连续型随机变量X的概率密度函数为：,概念,正态分布的概念与特征,则称随机变量X服从参数为 和 的正态分布， 记作：,x,