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1、2.4等比数列,一个细胞进行有丝分裂，每分裂一次个数就加倍，问：分裂5次后有多少个细胞？（如图）,观察发现细胞分裂个数组成了下面的数列：,细胞分裂次数与个数情况：,一、举例,庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.”,如果将“一尺之棰”视为一份，则每 日剩下的部分依次为：,这两数列的特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.,结合例1得到的数列观察：,我们把这样的数列称为等比数列.,若 q=0，根据定义 则 ，那么对 ，则出现分母为0，无意义.故q0,二、探究 1、等比数列定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
2、的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q0）,若存在 ，根据定义 ，则分母出现0，无意义，故一切项都不能为0.,注:等比数列的公比和任意一项都不能为0.,用符号语言表示：在数列 中，若 则 是等比数列,例1.已知数列 的通向公式为 ，试问这个数列是等比数列吗？说明理由. 若 呢？,这个数列不是等比数列,解：这个数列是等比数列，以下证明：,所以，这个数列不是等比数列.,所以，数列是以公比为2的等比数列.,是常数,注：证明一个数列是等比数列应从定义入手 证明一个数列不是等比数列，只需举出三项不成等比即可.,如果a与b之间插入一个数G ,使a,G,b成
3、等比数列，那么G叫做a与b 的等比中项.,2.等比中项,注：（1）等比中项G有两个；,根据等比数列的定义有,（2）因为 ,故a与b必须同号；,（3）若去掉 a0,b0且G0,则由 得不到a,G,b成等比数列.,3.通项公式 首项是 ，公比是 的等比数列 的通项公式为：,推导：方法一（不完全归纳法）,归纳得到：,方法二,把以上(n-1)个式子左右相乘：,因为当n=1时 也满足上式的结论,（叠乘法）,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,0,数列 的图像是函数 的图像上的孤立点.,即数列 中的各项是函数 的图像上的孤立点的纵坐标.,数列 的图像是函
4、数 的图像上的孤立点.,一般性结论：,例2.已知等比数列 中， 求,方程思想： 中有四个量首项 ，公比q ，项数n,末项 ,要能知三求一.,解：,（1）定义法：,4、判断一个数列是等比数列的方法归纳：,（2）等比中项法：,（3）通项公式法：,注：证明一个数列是等比数列要用定义证明,5、性质：等比数列 首项 ，公比,(1)广义通项公式：,证明：,例3.等比数列 中， 则公比q是多少？,解法一：应用广义通项公式,解法二：化成含有 和q的式子，解方程组,三、课堂小结,3、等比数列的通项公式及其推导方法，特别是叠乘法要求掌握；,4、判断等比数列的方法： （1）定义法；（2）等比中项公式法；（3）通向公式.,2、等比中项的定义及应用；,1、等比数列的定义及证明等比数列的方法：必须用定义证明,谢谢观看！,
