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1、 1 极值点偏移极值点偏移的的非非纯偏移型解法纯偏移型解法 湖北安陆一中伍海军(QQ:597917478)整理 什么是极值点偏移什么是极值点偏移 我们知道二次函数 f(x)的顶点就是极值点 0 x,若 f(x)=c 的两根的 中点为 2 21 xx , 则刚好有 2 21 xx = 0 x, 即极值点在两根的正中间, 也就是极值点没有偏移; 而函数 x e x xg)(的极值点 0 x=1刚好在两根的中点 2 21 xx 的左边, 我们称之为极值点左偏. 按极值点的偏移来分按极值点的偏移来分:分为两类:左偏 2 21 xx 0 x;右偏 2 21 xx 2. 2 【练习【练习 1】已知函数xa
2、axxxf)2(ln)( 2 (1)讨论)(xf的单调性; (2)略; (3) 若函数)(xfy 的图像与 x 轴交于 A,B 两点,线段 AB 中点的横坐标为 x0,证明: f (x0) 0 【例【例 2】 已知函数 x e x x xf 2 1 1 )( . (1) 求函数)(xf的单调区间;(2) 证明: 若 1 x 2 x, 且 f( 1 x)=f( 2 x)时,则 1 x+ 2 x0. 3 【练习【练习 2】 已知函数Raaaxexf x ,)(, 其中图像与 x 轴交于 A(0 , 1 x), B (0 , 2 x) , 且 21 xx .证明:0)( 21 xxf; 4 【练习【练习 3】已知函数 2 21 x f xxea x有两个零点.设 12 ,x x是 f x的两个 零点,证明: 12 2xx. 5