《[工学]83 傅立叶变换的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[工学]83 傅立叶变换的性质（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.3 傅立叶变换的性质,一、基本性质,1. 线性性质,一、基本性质,2. 位移性质,(2) 同理，可得到频移性质。,(1),(2),时移性质表明：当一个信号沿时间轴移动后，各频率成份,频移性质则被用来进行频谱搬移，这一技术在通信系统中,的大小不发生改变，但相位发生变化；,得到了广泛应用。,一、基本性质,2. 位移性质,设 为实常数，则,性质,(时移性质),(频移性质),(1),(2),(2) 当 时，,同理可得,性质,一、基本性质,3. 相似性质,相似性质表明，,事实上，在对矩形脉冲函数的频谱分析中(8.1)已知，,相似性质正好体现了脉冲宽度与频带宽度之间的反比关系。,相似性质表明这两者是矛
2、盾的，因为同时压缩脉冲宽度和,在电信通讯中，,频带宽度是不可能的。,一、基本性质,4. 微分性质,一般地，若,则,记忆,由,一、基本性质,4. 微分性质,记忆,由,上式可用来求 的 Fourier 变换,一、基本性质,4. 微分性质,同理，可得到像函数的导数公式,则,由微分性质有,又,有,即得,性质,一、基本性质,5. 积分性质,一、基本性质,6. 帕塞瓦尔(Parseval)等式,= 左边 .,一、基本性质(汇总),线性性质,相似性质,一、基本性质(汇总),Parseval 等式,积分性质,微分性质,根据线性性质和频移性质有,又,又已知,由于被积函数为偶函数，,已知 的频谱为,由 Parse
3、rval 等式有,故有,即,二、卷积与卷积定理,广义积分 对任何实数 t 都收敛，,函数为 与 的卷积，记 为,1. 卷积的概念与运算性质,如果,它在 上定义了一个自变量为 t 的函数，,则,称此,二、卷积与卷积定理,1. 卷积的概念与运算性质,性质,(1) 交换律,(2) 结合律,(3) 分配律,解,(1) 当 时，,(2) 当 时，,将函数 反褶并平移到 t ，得到,从上面的例子可以看出,(2) 卷积由反褶、平移、相乘、积分四个部分组成。,因此，卷积又称为褶积或卷乘。,(1) 在计算一些分段函数的卷积时，如何确定积分限是解题,另外，利用卷积满足交换律这一性质，适当地选择两个函数,的关键。,
4、的卷积次序，还可以使积分限的确定更直观一些。,如果采用图形方式则比较容易确定积分限。,即首先,(1) 当 时，,2,2,1,t,(2) 当 时，,2,2,1,(3) 当 时，,综合得,证明,同理可证 (B) 式。,二、卷积与卷积定理,2. 卷积定理,二、卷积与卷积定理,二、卷积与卷积定理,3. 卷积的物理意义,方法,*,(1) 求出信号 频谱函数,方法一 在频率域中实现,(3) 将 与 相乘，得到,(4) 对 作 Fourier 逆变换，得到,二、卷积与卷积定理,3. 卷积的物理意义,方法,*,由卷积定理，信号 与方法一中信号 是一样的，,方法二 在时间域中实现,(3) 计算卷积,这正是卷积的意义和价值。,根据卷积定理有,方法二,已知 的 Fourier 变换为,令,(2) 本例的结论被用来获取或者检测系统的冲激响应函数。,其频谱分别为,令,则,根据卷积定理有,令,则,解,方法二 利用频移性质求解,又,根据频移性质有,(1) F = fourier ( f ),对函数 f ( x ) 进行 Fourier 变换，,对并返回结果 F ( w )。,(2) f = ifourier ( F ),对函数 F ( w ) 进行 Fourier 逆变换，,对并返回结果 f ( x )。,即,求函数 的 Fourier 变换。,例,即,解,即,
