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1、自动控制原理,自动化学院,Principles of Automatic Control,第四节 结构图与信号流图,结构图的组成和绘制 结构图的等效变换求系统传递函数 信号流图的组成和绘制 MASON公式求系统传递函数,第四节 结构图与信号流图,结构图的组成和绘制 什么是结构图？ 控制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示方法 将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何表达形式,?,结构图的组成 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线 旁边标有信号的时间函数或象函
2、数。一条信号线 上的信号处处相同。,G(s),X(s),Y(s),方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件 或系统的传递函数。,X(s),第四节 结构图与信号流图,比较点(综合点、相加点)： 表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,负号必须标出;进行相加减的量,必须具有相同的量纲。,引出点: 表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。,第四节 结构图与信号流图,第四节 结构图与信号流图,结构图的等效变换,二 结构图的等效变换,G1,G2,G,H,G1,G2,G1,G2,G,G,H,1,串 联,并 联,反 馈,+,+,等效方框,+,(a),(b),(c),+
3、,第四节 结构图与信号流图,原则：保持移动前后封闭域输入输出关系不变。,引出点前移,比较点后移,移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函,第四节 结构图与信号流图,引出点后移,比较点前移,移动的支路上乘以它所扫过方框内的传函的倒数。,第四节 结构图与信号流图,第四节 结构图与信号流图,1 变换目的：是为了得到系统的传递函数。与传递函数的代数运算等价，通过代数运算也可以得到同样的结果。,需要说明的两点：,2 在走投无路时，记住等效代数化简是最根本的方法，它可以解决你在图形变换法中解决不了的各种疑难问题。,第四节 结构图与信号流图,用最少的步骤将系统结构图化成由三种基本结构组成的图形，然后通过串联和并
4、联变换化简信号通道，通过反馈回路变换化简回路（记住公式）。 通过比较点和引出点的移动(向同类移动,并利用可交换性法则）,解除回路之间互相交连的部分,从而简化结构图,结构图等效变换思路,第四节 结构图与信号流图,变换技巧一：向同类移动 引出点向引出点移动，比较点向比较点移动。移动后再将它们合并，以减少结构图中引出点和比较点的数目。一般适用于前向通道。,结构图等效变换技巧,第四节 结构图与信号流图,引出点移动,G1,G2,G3,G4,H3,H2,H1,a,b,请你写出结果,行吗？,向同类移动,比较点移动,G2,无用功,向同类移动,G1,例1 两级RC电路结构图的等效变换。,R1,C2,Ur(s),
5、Uc(s),C1,R2,注意：绘制系统结构图的步骤,1/R1,1/sC1,1/R2,1/sC2,UC(s),U1(s),I1(s),I2(s),-,-,U1(s),-,UC(s),I2(s),Ur(s),注意图形等效后面的代数辅助运算,变换技巧二：作用分解 同一个变量作用于两个比较点，或者是两个变量作用于同一个方框，可以把这种作用分解成两个单独的回路，用以化解回路之间的相互交连。一般适用于反馈通道。,第四节 结构图与信号流图,作用分解,注意图形等效后面的代数辅助运算,先简化红线框,例2 根据结构图求系统传递函数,注意图形等效后面的代数辅助运算,注意图形等效后面的代数辅助运算,注意图形等效后面的
6、代数辅助运算,注意图形等效后面的代数辅助运算,注意图形等效后面的代数辅助运算,反思：有没有更好的方法？,解答：,G1,G2,+,+,+,+,-,R,C,例3 求系统传递函数。,P,M,N,此图如采用结构图化简的方式，该怎么办？,第四节 结构图与信号流图,用代数运算法求解,由结构图列写方程式： 消去中间变量，可得系统传递函数：,解：,第四节 结构图与信号流图,第四节 结构图与信号流图,结构图的等效变换小结,第四节 结构图与信号流图,为什么要研究信号流图？ 对于复杂的控制系统，结构图的简化过程仍较复杂，且易出错。 什么是信号流图？ 表示系统的结构和变量传送过程中的数学关系的图示方法。 优点：直接应
7、用梅逊公式就可以写出系统的传递函数，无需对信号流图进行化简和变换。,由节点、支路组成,基本组成：,节点：节点表示信号，输入节点表示输入信号，输出节点表示输出信号。 支路：连接节点之间的线段为支路。支路上箭头方向表示信号传送方向。传递函数标在支路上箭头的旁边，称支路传输(增益)。,第四节 结构图与信号流图,a,b,c,d,e,f,有关术语,源节点：输入节点。它只有输出支路。 阱节点：输出节点。它只有输入支路。 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。相当于结构图 中的信号比较点和引出点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。,第四节 结构图与信号流图,通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的
8、路线，起始点和 终点都在节点上。 回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终点为同 一节点的通路称为(单独)回路。 不接触回路：各回路之间没有公共节点的回路。 前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只 通过一次的通路。,有关术语,第四节 结构图与信号流图,回路增益：回路中所有支路增益的乘积。 一般用La表示。 前向通路增益：前向通路上各支路增益的的乘积。 一般用Pk来表示。,a,b,c,d,e,f,g,有关术语,第四节 结构图与信号流图,和,和,单独回路(7个),不接触回路(2组),例题,信流图是线性代数方程组结构的一种图形表示，两者一一对应。,说明,第四节 结构图与信号流图,
9、对于给定系统，由于描述同一系统的方程为不同的形式，因此，信号流图不是唯一的。 混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同。,x5,1,说明,第四节 结构图与信号流图,4 支路相当于“乘法器”，支路增益就是所乘的系数。 5 支路具有方向性，方向不可逆！,说明,第四节 结构图与信号流图,由原理图绘制信号流图 由系统结构图绘制信号流图,信号流图的绘制方法（2种）,信号流图的绘制,由原理图绘制信号流图方法 列写系统原理图中各元件原始微分方程。 将微分方程组进行拉氏变换，考虑初始条件，将其转换为代数方程组。 将代数方程组方程整理成因果关系形式。 将变量用节点表示，并根据代数
10、方程所确定的关系，依次画出连接各节点的支路。,第四节 结构图与信号流图,例1 绘制RC电路的信号流图，设电容初始电压 为u1(0)。,第四节 结构图与信号流图,1 列写网络微分方程式：,2 方程两边进行拉氏变换：,第四节 结构图与信号流图,3 按照因果关系，将各变量重新排列得方程组：,第四节 结构图与信号流图,4 按照方程组绘制信流图,第四节 结构图与信号流图,由系统结构图绘制信号流图方法,信号流图包含了结构图所包含的全部信息，在描述系统性能方面，其作用是相等的。但是，在图形结构上更简单方便。,信流图：,源节点,混合节点,支路,阱节点,第四节 结构图与信号流图,由系统结构图绘制信号流图的步骤,
11、将方框图的所有信号(变量)换成节点，并按方框图的顺序分布好； 用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的方框。,第四节 结构图与信号流图,例1：画出系统的信流图。,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,第四节 结构图与信号流图,注意：引出点和比较点相邻的处理 比较点前于引出点，可合并 比较点后于引出点，不可合并,第四节 结构图与信号流图,例2： 绘制下图所示系统结构图对应的信号流图。,第四节 结构图与信号流图,将结构图的变量换成节点，并按结构图的顺序分布好； 用标有传递函数的线段(支路)代替结构图中的函数方框。,解：,a,b,c,第四节 结构图与信号流图,梅逊 (Mason
12、)公式 输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用梅逊公式来求取： 式中：信流图的特征式。 =1-(所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触回路增益乘积之 和)(所有三个互不接触 回路乘积之和)+ 第k条前向通路的增益； = r个互不接触回路中第m种可能组合的增益乘积； N 前向通道的总数； k与第k条前向通道不接触的那部分信流图的；,第四节 结构图与信号流图,例 1 利用梅森公式，求：C(s)/R(s)。,第四节 结构图与信号流图,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,第四节 结构图与信号
13、流图,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,第四节 结构图与信号流图,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,第四节 结构图与信号流图,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的回路：,用梅森公式,第四节 结构图与信号流图,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),该系统中有四个独立的
14、回路：,用梅森公式,互不接触的回路L1 L2。,所以，特征式,第四节 结构图与信号流图,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),前向通道有三个：,第四节 结构图与信号流图,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),前向通道有三个：,第四节 结构图与信号流图,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),前向通道有三个：,第四节 结构图与信号流图,G1,G6,G7,G2,G3,G5,-H1,-H2,G4,a,b,c,d,R(s),C(s),前向通道有三个：,第四节 结构图与信号流图,得系统的传递函数C(s)/R(s)为,=1-(L1+L2+L3+L4)+L1L2 P1= G1G2G3G4G5 1=1 P2= G1G6G4G5 2=1 P3= G1G2G7 3=1-L1,将,代入,第四节 结构图与信号流图,e,1,a,b,c,d,f,g,h,C(s),R(s),C(s),R(s),=,1,+,+,例2：求系统传递函数。,第四节 结构图与信号流图,例3 求系统传函。,1,1,R,Y,G1,x1,x2,x3,x4,G2,
