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1、定积分的概念,莱布尼茨,分割-以直代曲-求和-取极限,问题一： 什么叫曲边梯形？,问题二： 如何求曲边梯形的面积？,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的
2、关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,(4)取极限:，所求曲边梯形的面积S为,xi,xi+1
3、,xi,(3)求和：,(2)以直代曲：任取xixi-1, xi，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为 的小矩形面积f(xi) 近似之。,一、定积分的定义,如果当n时，S 的无限接近某个常数，这个常数称为函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作,积分上限,积分下限,积分和,积分号,a,b称为积分区间,说明： (1) 定积分是一个数值,举 例：,（2）积分值仅与被积函数及积分区间有关,二、定积分的几何意义：,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，,=-S,上述曲边梯形面积的负值。,=-S,
4、设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区 间a, b内运动的距离s为,三、定积分的物理意义：,例题讲解：,例1：求出下列定积分的值：,用定积分表示图中四个阴影部分面积,y,y,y,练习：,三: 定积分的基本性质,性质2,性质3,（可以推广到有限多个函数作和的情况.）,性质1,定积分关于积分区间具有可加性,性质4,探究一: 根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?,探究二: 根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?,三: 定积分的基本性质,推广：,练习：,课堂小结,这节课我们的收获是什么？,作业,1、习题41 第4，5，6题,2、完成优化设计对应练习,3、预习下一节微积分的基本定理,
