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1、浅谈中考数学命题 与教学启示,一、中考数学命题的特点,近几年来，中考数学命题始终保持“狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新”这个大的指导思想。,1、注重数学知识与技能、知识整合性的考查。,A,D,B,C,E,F,M,例如.（08荆州）如图,直角梯形ABCD中,BCD90,ADBC,BCCD,E为梯形内一点,且BEC90,将BEC绕C点旋转90使BC与DC重合,得到DCF,连EF交CD于M.已知BC5,CF3,则DM:MC的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4,本题的创意在于考查几何基础知识的整合性，把直角梯形、平行线、相似三角形、图形旋转的知识很好
2、地融合在一起，考查学生对基础知识的理解，考查学生的观察、推理能力和分析问题、解决问题的能力。,一、中考数学命题的特点,1.注重数学知识与技能、知识整合性的考查。,2.注重对数学思想方法的理解与应用、数学与现实生活联系的考查。,例如.(08南平) 2008年初,我国南方部分省区发生了雪灾,造成通讯受阴.如图,现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B处,在B处测得点C的仰角为38,塔基的俯角为21,又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米,求折断前发射塔的高.（精确到0.1米）,此题主要把三角函数、解直角三角形的知识与社会焦点结合在一起，考查了学生从实际问题中建立数学
3、模型，转化成数学问题，综合应用数学知识、方法来分析解决问题的数学思想方法。,一、中考数学命题的特点,1.注重数学知识与技能、知识整合性的考查。,2.注重对数学思想方法的理解与应用、数学与现实生活联系的考查。,3.注重对观察、猜想、发现、归纳、实践、探究和创新等能力的考查。,例1（07福州）如图，AOB=45，在OA上到点的距离分别为1，3，5，7，9，11， 的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组白色梯形，,它们的面积分别为 S1 ,S2,S3,S4,，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 ,0,1,3,5,7,9,11,13,S1,S2,S3,S4,这是一道富有创意的中考试题，把等
4、腰直角三角形、直角梯形和探索规律巧妙地结合在一起，考查学生对数学知识与思想方法的理解，也考查了学生观察、猜想、归纳、验证、推断等多种能力。,一、中考数学命题的特点,1.注重数学知识与技能、知识整合性的考查。,2.注重对数学思想方法的理解与应用、数学与现实生活联系的考查。,3.注重对观察、猜想、发现、归纳、实践、探究和创新等能力的考查。,4.注重对题型设计、情景安排及问题设问方式等方面的创新。,例8.(08黑龙江) 如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0) ,点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足 。 (1)求点A，点B的坐标。,(2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,
5、连结AP.设ABP的面积为S,点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.,(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形与AOB相似？若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.,x,y,A,O,B,C,此题的特点在于把二次根式、绝对值、相似形、函数等数学知识有机地结合在一起，又把点动、线动集于一体的动态数形结合的探究题，既考查了数学基础知识与技能和数学思想方法，又有效地考查学生的分析、观察、猜想、验证、推理等多种能力。,二、近三年中考数学试题 精选与浅析,要既能突出重点、落实三基，又能密切联系实际、强调应用意识；既能突出能力考查，又具有创
6、新色彩的题型可算是好题。,1、概率与统计问题,例1.(06福州)如图,创新广场上铺设了一种新颖的石子图案,它由五个过同一点且半径不同的圆组成,其中阴影部分铺黑色石子,其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球,每球都能落在图案内,经过多次试验,发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是,0.04,0.2,0.36,如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为 米2（精确到0.01米2)。,本题很有创意地把概率问题与圆的知识联系在一起，考查了学生对数学基础知识的理解和学生的观察、分析能力。,例2.（08福州）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试
7、成绩为样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：,（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下） (1)求出D级学生的人数占全班总人数的百分比； (2)求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数； (3)该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内； (4)若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？,本题的特点是聚焦社会热点,将中考体育改革与统计结合的一道考题，考查了条形统计图、扇形统计图、中位数以及用样本估算总体的数学思想。考查了学生对图表绘制过程的理解、
8、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力。这是这几年考核统计这部分知识的常见题型。,例3（08广东梅州） “一方有难，八方支援”在抗击“512”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据右表提供的信息，解答下列问题:,，装运药品的车辆数为,求,与,的函数关系式；,2、方案设计问题,（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为求与的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安
9、排方案； （3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费,此题的特色是把学生所学的函数、不等式知识与社会焦点有机地结合在一起，具有较强的现实性，主要考查了学生“观察、猜测、设计、验证、应用”的探究过程和数学应用意识，同时还考查了学生从实际问题中建立数学模型，转化成数学问题，综合应用数学知识、方法分析解决的数学思想方法。,例4. (06河北) 如图41,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转 （1）如图42,当EF与AB相交于点M,GF
10、与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想；,B,3、变式问题,（2）若三角尺GEF旋转到如图43所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗？ 若成立,请证明；若不成立，请说明理由,例5（2006年锦州市）如图，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD. (1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想； (2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在ABC的内部，,A,B,C,
11、D,E,F,请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.,这是两道“面动”几何探究题，考查了等腰直角三角、正方形、全等三角形、和图形旋转等数学知识，考查学生利用动静结合、图形变换的规律分析、解决问题的能力，有效地考查了考生观察、猜想、归纳、验证、推理等思维能力。点动、线动、面动几何变式题主要是以图形变换为中心，重点考查了了平移、对称、旋转与平面几何图形知识的整合，是近几年中考命题的热点。,例6(07青岛) 已知:如图,ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向
12、匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题: (1)当t为何值时,PBQ是直角三角形? (2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式;,A,B,C,P,Q,是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由; (3)设PQ的长为xcm,试确定y与x之间的关系式,4、动点问题,例7（2008年甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动
13、，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒） (1) 点A的坐标是_，点C的坐标是_； (2) 当t=_秒或_秒时,MN=AC；,(3) 设OMN的面积为S,求S与t的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有,求出最大值;若没有,要说明理由,A,B,C,N,O,M,m,X,y,这两题的特点在于综合性强,是把点动、线动集于一体的动态几何探究题，重点考查了函数思想、分类讨论等数学方法，考查了学生的数学功底和探究心理，考查了学生在几何图形的运动变化过程中的分析、观察、操作、猜想、验证、推理等多种能力。需要学生将运动过程中的各个时刻的图形分类画图，
14、由“动”变“静”；还要善于抓住在运动过程中某一特殊位置的等量关系和变量关系。,三、教学启示,1、抓好基础，提高基本技能和数学基本思想方法,（2）要让学生深刻地理解概念的本质，熟练地掌握公式、定理、法则,并能灵活地加以运用,（3）重视经常性的复习，不断巩固，落实三基,决不能片面追求解难题、怪题、偏题，否则得不偿失,（1）在基础知识的复习过程中,要善于将初中所学的知识进行归类,理清初中阶段数学知识脉络,形成完整的知识体系。,2、注重变式和拓展,合理练习,精做精练,不搞题海战术,易中难比例要合理。,3、强化训练,提高学生解决问题的能力。平时对学生的训练要高标准、严要求、定时定量,只有这样,才能做到答
15、题规范、表述准确、推断合理,才能提高学生的审题能力、分析能力、计算能力。,4、培养学生敢问、好问、善问的学习习惯，多给学生问和思考的机会。,在复习中，要善于将书本知识与学生的生活实际联系起来，科学地设计探究性试题和开放性试题，诱发学生的求知欲，鼓励学生独立思考，并学会用数学的思维方式去观察、分析社会，解决日常生活中的实际问题。,5、注重操作与实践，培养创新意识和能力。,6、多关注实际生活，聚焦社会热点。如08北京奥运、神州七号发射、福州创建文明城市、国际金融危机等等。,7、强化反思总结,注重错题分析,建立备忘录。,（1）培养学生学会在一个知识板块复习结束后,就要问自己：在解题过程中用了哪些基础
16、知识和基本方法？解该题时哪些步骤容易出错？该问题的难点何在？我是如何突破的？等等。,（2）培养学生养成及时发现自己的问题与弱点，要及时总结和反思，建立备忘录，随时记录，随时整理，随时翻阅。,8、要了解近5年福州中考数学命题的特点与趋势。,四、中考总复习的计划,（开学初两周上新课，余下课时约80课时左右）,第一阶段（基础复习）：,抓好了第一轮基础知识的复习，对尖子生的冲刺、中等生的跨档、后进生的提高，都有好处。第一轮复习进度可与“初中数学双基优化训练”同步。,1、课时安排：2月23日4月20日，约48课时。,2、要明确每一章、节的知识在整体中的地位、作用，以课本为基础，全面复习。,3、要归纳章节之间知识结构体系；善于例题、习题的变式。,4、要以基础题型的复习和基本数学思想、数学方法等的训练为
