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1、第二章 光波的叠加与分析,1,2-1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加,2,2-2 驻波,位相与z无关，不在z轴传播,振幅与z有关,椭圆偏振光 由光源S1、S2发出两个单色光波，两波的频率相同，振动方向相互垂直设两波的振动方向分别平行于x轴和y轴，传播沿着z方向。,合振动矢量的大小和方向均随时间变化，经简单的数学运算可得其末端的运动轨迹方程：,2-3 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加,3,椭圆方程中各量的几何意义见右图。这种光矢量末端轨迹为椭圆的光称为椭圆偏振光。 结论：两个在同一方向传播的、频率相同的、振动方向互相垂直的单色光波叠加时，一般将形成椭圆偏振光。,二、两种特殊
2、情况 由椭圆方程可知：偏振椭圆的形状由参与叠加的两光波的位相差 =（2-1）和振幅比a2/a1决定，存在以下两种特殊情况：,1、当n时，（n=0,1,2 ）椭圆方程变为,说明合矢量末端的轨迹为一经过坐标原点的直线,A1,A2,2a2,2a1,4,相位差取不同值时椭圆形状分析：,5,左旋和右旋,1、右旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量顺时针方向旋转。,2、左旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量逆时针方向旋转。,6,五、利用反射产生椭圆和圆偏振光 已知光在两介质界面上以布儒斯特角B入射时，反射光中只有唯一方向的振动，这种光叫完全偏振光或线偏振光。如果让线偏振光在两介质的界面上发生全反射，则反射光波中
3、的 s分量和P分量之间有一位相差，两波一般合成为椭圆偏振光。特殊情形下，当两波的振幅相等时合成为圆偏振光。,四、椭圆偏振光的强度 由前面关于辐射能的讨论已知，相对光强度即辐射强度的平均值为,这个结果表明：椭圆偏振光的强度等于参与叠加的两个振动方向相互垂直的单色光波的强度之和。,7,当两个沿同一方向传播的振动方向相同、振幅相等而频率相差很小的单色光波叠加时，将出现“拍”现象。 一、光学拍 设符合上述条件的两光波沿z方向传播，各自的波函数为,2-4 不同频率的两个单色光波的叠加,8,9,合成波的强度随时间和位置而变化的现象称为拍。其频率称拍频 （Beat frequency），出现拍现象时的拍频等
4、于2 m, 而m= 1-2,为参与叠加的两光波的 频率之差，所以可通过观测光学拍现象来检测光波的微小频率差。,10,二、群速度和相速度 对于一个单色光波，光速是指其等位相面的传播速度，称为相速度。对于两个单色波的合成波，光速包含两种传播速度：等位相面的传播速度和等振幅面的传播速度，分别称为相速度和群速度。,1、相速度（Phase velocity） ：等位相面传播的速度,11,2、群速度(Group velocity)：等振幅面传播的速度,群速度是光能量或光信号的传播速度，实际的光信号测量实验中，测量到的速度就是群速。,12,应用傅立叶分析法将一个复杂的光波分解为几个简单的单色光波的组合。,一
5、、周期性波的分析 应用数学上的傅立叶级数定理，具有空间周期的函数f(z)可以表示为一组空间周期为的整分数倍的简谐函数之和，即,2-5 光波的分析,13, 在一个周期内，周期信号 f(z) 必须绝对可积； 在一个周期内，周期信号 f(z) 只能有有限个极大值和极小值； 在一个周期内，周期信号 f(z) 只能有有限个不连续点，而且，在这些不连续点上， f(z) 的函数值必须是有限值。,狄里赫利条件,14,由傅立叶级数表达式可知：f(z)代表的沿z轴传播的、空间角频率为k的周期性复杂波可以分解为若干个振幅不等且空间角频率分别为k,2k,3k, 的单色波。 当给定一个复杂的周期波时，只要定出各个分波的
6、振幅A0,An,Bn, 便可以将复杂波分解为一系列简谐分波。,15,16,二、非周期性波的分析 这种波只存在于空间有限的范围之内，在此范围之外振动为零，呈现为波包的形状，在空间或时间上并不是无限延续的。可以将非周期波看成是周期为无穷大的波，然后利用傅里叶积分进行分析。 傅里叶积分定理表述如下：一个非周期函数 (视为周期无限大)，在-, + 上满足狄里赫利条件，且绝对可积，可以用一个傅里叶积分表示为 由此可知，非周期波 f(z)可以通过傅里叶积分理解为振幅A(k)随空间角频率k连续变化的无限多个单色波的叠加。一个复杂波的分解实际上是求它的傅里叶变换，即振幅随空间角频率k的分布。,17,右图所示为
7、实际光源发出的光波，设这个波的长度为2L，在此范围内振幅A0为常数，空间角频率k0也为常数。,18,其空间频谱图是一条连续曲线，光强度函数为,这表明：波列长度2L和波列包含的单色分波的波长范围成反比；当波列长度为无穷大时，将为零，这就是单色波。,由与波列长度的关系可知，由于实际光源中的原子发出的都是一段段有限长度的波列，故光波不可能是真正单色的，都有一定的波长范围。光波单色性的优劣用光波的谱线宽度来表示， 越小，单色性越好。除此之外，单色性还可以用波列的持续时间t (时间频率范围）=1/ t)来表示， t 越大，单色性越好。,19,20,第三章 干涉理论基础和干涉系统,31 光波的干涉条件,干
8、涉现象:在两个光波叠加的区域形成稳定的光强分布的现象。 相干光波（Coherent wave）：能够产生干涉的光波，其光源称为相干光源（Coherent light source）。,21,一、光源的发光特性,光源的最基本发光单元是分子、原子,22,普通光源：自发辐射,一个原子发光是间歇的，不同原子发光是独立的 独立 指：前后发光间隔；频率；相位关系；振动方向；传播方向,干涉条件（必要条件）：,分振幅的方法: 利用反射与折射,把所有的波列(一个分子或原子在持续时间内发出的光波)都克隆出两个波列,分波面方法: 利用同一波列振动不同方向传播,从波面上把所有的波列 都克隆出两个波列,普通光源获得相干
9、光的途径,23,24,激光光源：受激辐射,波列之间是相干波列 单频激光光源相干性很好,相干长度很长,可以直接把光束一分为二得到两个相干光源,25,二、干涉条件,26,对于两个平面简谐波,27,干涉条件（必要条件）：,当两光波振动方向有一定夹角时 I12 =A1A2cos，即只有两个振动的平行分量能够产生干涉，而其垂直分量将在观察面上形成背景光，对干涉条纹的清晰程度产生影响。一般夹角值较小时，这种影响可以忽略。,28,29,32 杨氏干涉实验 一、干涉图样的计算,1、P点的干涉条纹强度,光强 I 的强弱取决于光程差,30,2、光程差D的计算,光程差：,31,3、干涉条纹及其意义,x,对于接收屏上相同的x值，光强I相等。条纹垂直于x轴。,32,用光程差表示：,结论： 1、干涉条纹代表着光程差的等值线。 2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变化量为一个波长l，位相差变化2p。,在同一条纹上的任意一点到两个光源的光程差是恒定的。,33,34,4、干涉条纹的间隔,定义：两条相干光线的夹角为相干光束的会聚角，用w表示。,m+1,5、干涉条纹间隔的影响因素,x,0,白条纹,白条纹,白光条纹,干涉条纹间隔与波长的关系,35,36,二、两个点源在空间形成的干涉场,37,在三维空间中，干涉结果：等光程差面,局部位置条纹,
