《浙教版九年级数学下册教学材料：2.1 直线与圆的位置关系（pdf版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版九年级数学下册教学材料：2.1 直线与圆的位置关系（pdf版）.pdf（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 2 章直线与圆的位置关系 在日出过程中， 你认为到地平线与太阳之间的位置关系是怎样变 化的？由此你可以想象直线与圆有哪几种位置关系？ 2010 年 10 月 9 日，我国嫦娥二号卫星进行第三次近月制动， 顺 利进入离月球表面 100km 的圆形环月轨道. 如图， O 代表月球， 点 P 代表嫦娥二号卫星，PC100km. 从点 P 处能看到的月球上最远 的点在什么位置？ 能观察到月球表面的最远距离是多少 （月球的直径 约为 3476km， 结果精确到 1km） ？ 本章我们将学习直线与圆的位置关 系，并利用这些知识解决一些简单的实际 问题 P C O A B 数学九年级下册 在观察日出过
2、程中， 如果我们把太阳与地平线分别抽象成圆和直线， 那 么我们就会发现直线与圆有以下三种位置关系 （图 2-1） . 一般地，当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交（图 2-1） ； 当直线与圆有唯一公共点时， 叫做直线与圆相切， 这条直线叫做圆的切线 （贼葬灶早藻灶贼） ， 公共点叫做切点 （图 2-1） ； 当直线与圆没有公共点时， 叫做直线 与圆相离 （图 2-1） 援 图 2-1 如图， 韵 为直线 造 外一点， 韵栽造， 且 韵栽凿援 请以 韵 为圆心， 分别以 1 2 凿， 凿，3 2 凿为 半径画圆援所画的圆与直线造有什么位置关系？ 韵 栽 凿 造 你知道火车的车轮与铁轨之间
3、是什么位置关系吗？ 2 1 直线与圆的位置关系 韵 韵 造造 韵 造 34 第 2 章直线与圆的位置关系 例1已知： 如图 2-3， P 为ABC 的角平分线上一点， 已P 与 BC 相切. 求证： 已P 与 AB 相切. 证明设已P 的半径为 r， 点 P 到 BC， AB 的距离分别为 d1， d2郾 疫点 P 在ABC 的平分线上， 亦d1d2郾 又已P 与 BC 相切， 亦d1r， 则 d2r. 亦已P 与 AB 相切.图 2-3 A P B C 如果韵 的半径为 则， 圆心 韵 到直线 造 的距离为 凿， 那么， 凿则 圳直线 造 与韵 相交； 凿则 圳直线 造 与韵 相切； 凿则
4、圳直线 造 与韵 相离援 观察图 2-2， 我们能够发现， 直线与圆的位置与圆的半径 r 和圆心到直 线的距离 d 有关. 造 韵 凿 栽造 韵 凿 栽造 韵 则 凿 栽 图 2-2 则则 例2在码头 粤 的北偏东 60毅方向有一个海岛，离该岛中心孕的 12 海 里范围内是一个暗礁区援 货船从码头 粤 由西向东方向航行， 行驶了 10 海里 到达点 月， 这时岛中心 孕 在北偏东 45毅方向援 若货船不改变航向， 问货船会 不会进入暗礁区？ 解画示意图如图 2-4援 暗礁区的圆心为 孕， 作 孕匀粤月， 垂足为 匀， 则 孕粤匀30毅， 孕月匀45毅， 一般地， 直线与圆的位置关系有以下定理：
5、 35 数学九年级下册 粤 孕 匀月 图 2-4 45毅60毅 北 员援 设已韵 的半径为 则， 圆心 韵 到直线造的距离为 凿援 根据下列条件判断 直线 造与已韵 的位置关系. （1）凿4， 则3.（2）凿 3 2 ， 则3姨. （3）凿 2 3 ， 则 3 5 .（4）凿25姨， 则20姨援 圆援 在吟粤月悦中， 粤悦月90毅， 悦粤3， 悦月4援 设已悦 的半径为 则， 请根 据下列 则 的值， 判断直线 粤月 与已悦 的位置关系， 并说明理由援 （1）则2.（2）则2郾4.（3）则3援 员援 填空： （1）如果圆心 韵 到直线 造 的距离等于已韵 的直径，那么直线 造 与 已韵 的位置
6、关系是. （2）如果一条直线与圆有公共点，那么该直线与圆的位置关系是 . （3）如果正三角形 粤月悦 的边长为 8糟皂， 以 粤 为圆心， 则 为半径的圆 与 月悦 相切， 那么 则糟皂. （4）已知粤韵月30毅， 孕 是 韵粤 上一点， 韵孕4 糟皂. 以 则 为半径作 已孕.若 则23姨糟皂， 则已孕 与直线 韵月 的位置关系是； 若已孕 与直线 韵月 相离， 则 则 需满足的条件是援 亦粤匀3姨孕匀， 月匀孕匀援 疫粤匀月匀粤月10， 亦3姨孕匀孕匀10， 亦孕匀 10 3姨1 （海里） 援 疫 10 3姨1 12， 亦货船不会进入暗礁区援 36 第 2 章直线与圆的位置关系 经过半径的
7、外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线援 圆援 如图， 已知点 韵 和直线造. 求作以点 韵 为圆心， 且与直线造相切的圆援 猿援 如图， 在 砸贼吟粤月悦 中， 悦砸贼， 粤悦8cm， 月悦6cm援若要以 悦 为 圆心， 则 为半径画已悦， 请根据下列条件， 求半径 则 的值或取值范围援 （1）直线 粤月 与已悦 相离. （2）直线 粤月与已悦 相切. （3）直线 粤月 与已悦 相交援 源援 已知已韵 的半径为则， 点 韵 到直线造的距离为 凿， 且渣凿3渣 （ 62则 ） 2 0援 试判断直线 造 与已韵 的位置关系援 缘援 两个同心圆的半径分别为3 糟皂和 2 糟皂， 粤月 是大圆的一条弦
8、. 当 粤月 与小圆相交、 相切、 相离时， 粤月 的长分别满足什么条件？ 6援 已知已O 的半径 r7 cm， 直线 l1椅l2， 且 l1与已O 相切， 圆心 O 到 l2 的距离为 9 cm. 求 l1与l2的距离. （第 3 题） 月粤 悦 （第 2 题） 韵 造 按照下述步骤作图押 如图 2-5， 在已韵 上任取一点 粤， 连结 韵粤援 过点 粤 作 直线 造韵粤援 思考以下问题 （可与你的同伴交流） ： （1）圆心韵 到直线 造 的距离和圆的半径有什么关系？ （2）直线 造 与已韵 的位置有什么关系？根据什么？ （3）由此你发现什么？ 一般地， 有以下直线与圆相切的判定定理： 图
9、2-5 韵 37 数学九年级下册 如图， 粤月 是已韵 的直径援请分别过点 粤， 月 作 已韵 的切线援 韵 粤 月 例4如图 2-7， 台风中心 孕 （100， 200） 沿北偏东 30毅方向移动， 受台风 影响区域的半径为 200 噪皂援 那么下列城市 粤 （200， 380） ，月 （600， 480） ， 悦 （550， 300） ， 阅 （370， 540） 中， 哪些受到这次台风的影响， 哪些不受到这次 台风的影响？ 解如图 2-7， 在直角坐标系中画出以点 孕 （100， 200） 为圆心， 以 200 曾 （噪皂） 韵 100 200 300 400 500 600 700 1
10、00 200 300 400 500 粤 阅 孕 悦 月 图 2-7 造员 造 匀 运 赠 （噪皂） 30毅 北 600 图 2-6 月 粤悦 韵 例3已知： 如图 2-6， 粤 是已韵 外一点， 粤韵 的延长线交已韵于点 悦， 点 月 在圆上， 且 粤月月悦， 粤30毅援 求证： 直线 粤月 是已韵 的切线援 证明连结 韵月援 疫韵月韵悦， 粤月月悦， 粤30毅， 亦韵月悦悦粤30毅， 亦粤韵月悦韵月悦60毅援 疫粤月韵180毅 （粤韵月粤） 180毅 （60毅30毅） 90毅， 亦粤月韵月， 亦粤月 为已韵 的切线 （经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆 的切线） 援 38 第 2 章
11、直线与圆的位置关系 员援 已知圆的直径为 4 糟皂， 圆心到直线 造1， 造2， 造3， 造4的距离分别为 2 糟皂， 22姨糟皂， 4泽蚤灶 30毅 糟皂， 1援5 糟皂， 则与圆相切的直线有哪些？ 为什么？ 圆援 如图， 定滑轮已韵 静止时， 半径 韵粤 在水平位置援 问链条 粤月 所在的 直线与已韵有什么位置关系？ 请说明理由援 员援 如图， 点 匝 在已韵 上援 分别根据下列条件， 判定直线 孕匝 与已韵 是否相切. （1）韵匝6， 韵孕10， 孕匝8. （2）韵67郾3毅， 孕22毅42忆援 圆援 如图， 韵孕 是已韵 的半径， 孕韵栽60毅， 韵栽 交已韵 于点 杂援 （1）过点
12、孕作已韵 的切线. （2）过点 孕 的切线交 韵栽 于点 匝， 判断点 杂 是不是线段 韵匝 的中 点， 并说明理由援 月 粤 韵 （第 2 题） （第 1 题） 韵 匝 孕 韵 杂 栽 孕 （第 2 题） 为半径的已孕， 再在点 孕 处画出北偏东 30毅方向的方向线， 作垂直于方向线 的已孕 的直径 匀运， 分别过点 匀， 运 作已韵 的切线 造1， 造2， 则 造1椅造2援 因为台风圈在两条平行线 造1， 造2之间移动， 点 粤， 阅 落在切线 造1， 造2之间， 所以受到这次台风的影响； 而点 月， 悦 不在切线 造1， 造2之间， 所以不受到这次 台风的影响援 39 数学九年级下册 粤
13、 （第 4 题） 月 韵 悦 阅 （第 3 题） 韵 酝 猿援 如图， 点 酝 在已韵 上援 （1）过点 酝 作已韵 的切线 酝晕. （2）是否存在一条与 酝晕 平行的已韵 的切线？ 若存在， 请作出这条 切线援 源援 已知： 如图， 粤月 是已韵 的直径， 月悦粤月， 弦 粤阅椅韵悦援 求证： 阅悦 是 已韵 的切线援 缘援 链球运动员在投掷链球时， 链球按顺时针作圆周运动. 如图， 当运动 员即将放手时， 链球在已韵 的点 孕 处援 （1）链球将沿已韵 的切线方向飞出， 请画出链球飞出的方向. （2）已知已韵 的半径 OP 为 1.2 皂， 假设链球在飞出的 2秒内方向不 变， 经过 2秒
14、， 链球飞出的距离为 32皂. 求此时链球离点 韵 的距 离 （精确到 0援01 m） 援 远援 已知：如图， 在 砸贼吟粤月悦 中， 粤悦月砸贼， 悦阅粤月 于点 阅援 （1）求证： 月悦 是吟粤阅悦 的外接圆的切线. （2）在吟ABC 中， 哪条边所在的直线是 吟月阅悦 的外接圆的切线？为什么？ （3）若 粤悦5 c皂， 月悦12 c皂， 以 悦 为圆 心， 2援4 c皂 为半径作已悦.判断已悦 与 直线 粤月 的位置关系， 并说明理由援 （第 5 题） 韵孕 （第 6 题） 粤阅月 悦 40 第 2 章直线与圆的位置关系 一般地， 圆的切线有如下的性质： 图 2-8 粤 韵 孕 栽 如图
15、 2-8， 直线 粤栽 与已韵 相切于点 粤， 连结 韵粤， 孕 是 粤栽 上一点援 韵粤孕 等于多少度？在已韵 上再 任意取一些点， 过各点作已韵 的切线 （根据圆的切 线的定义， 画出大致图形） ， 连结圆心与切点援 半径 与切线所成的角为多少度？ 由此你发现了什么？ 你的发现与你的同伴的发现相同吗？ 经过切点的半径垂直于圆的切线援 例5木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径援 如图 2-9，用角尺 的较短边紧靠已韵 于点 粤， 并使较长边与已韵 相切于点 悦援 记角尺的直角顶 点为 月，量得 粤月8 糟皂， 月悦16 糟皂援 求已韵 的半径援 解连结 韵粤， 韵悦， 作 粤阅韵悦， 垂足
16、为 阅援 设已韵 的半径为 则援 疫已韵 与 月悦 相切于点 悦， 亦韵悦月悦（经过切点的半径垂直于圆的切线） 援 疫粤月月悦， 粤阅韵悦， 亦四边形 粤月悦阅 是矩形， 亦粤阅月悦， 阅CA月， 韵阅韵悦悦阅韵悦粤月援 在 砸贼吟粤韵阅 中， 韵粤2粤阅2韵阅2， 即 则2 （则8） 2162， 解得 则20援 亦已韵 的半径为 20 糟皂援 图 2-9 悦月 粤 韵 阅 例6已知： 如图 2-10， 直线 粤月 与已韵 相切于点 悦， 粤韵 交已韵 于点阅， 连结 悦阅援 求证： 粤悦阅 1 2 悦韵阅援 41 数学九年级下册 员援 已知： 如图， 直线 造 切已韵 于点 孕， 弦 粤月椅造. 求证： 粤孕 蓻BP蓻援 圆援 如图， 晕 是直线 造 上一点援 作半径为 1 糟皂 的 已韵， 使已韵 与直线
