电路的分析方法(3-5)

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1、第二章 电路的分析方法,第二章 电路的分析方法,简单电路由单回路或用串并联可化简成单回 路的电路。,复杂电路无法用串并联化简成单回路的电路。,电路的常用分析方法有： 等效变换、支路电路法、结点电压法、叠 加原理、戴维宁定理等。,例：对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。,如：,本章主要介绍 复杂电路的分 析方法。,2-1电阻串并联的等效变换,一、电阻的串联,R = R1 + R2 + + Rn =,分压作用：,二、电阻的并联,也可写成：,（G = 1/R 称电导，单位为西门子）,今后电阻并联用“ / ”表示,例：1 / R2,2-3 电压源与电流源

2、及其等效变换,电路元件主要分为两类：,无源元件电阻、电容、电感。 有源元件独立源、受控源 。,独立源主要有：电压源和电流源。,定义：能够独立产生电压的电路元件。,电压源分为：理想电压源和实际电压源。,一、电压源,1.理想电压源 （恒压源）: RO= 0 时的电压源.,特点：,（3）电源中的电流由外电路决定。,（2）电源内阻为 “RO= 0”。,（1）理想电压源的端电压恒定。,（4）理想电压源不能短路，不能并联使用。,伏安特性,电压源模型,2. 实际电压源,恒压源中的电流由外电路决定,设: E=10V,当R1 R2 同时接入时： I=10A,例,恒压源特性中不变的是：_,E,恒压源特性中变化的是

3、：_,I,_ 会引起 I 的变化。,外电路的改变,I 的变化可能是 _ 的变化， 或者是_ 的变化。,大小,方向,+,_,I,恒压源特性小结,E,Uab,a,b,R,1.理想电流源 （恒流源): RO= 时的电流源.,特点：（1）输出电流恒定。,（3）输出电压由外电路决定。,（2）理想电流源内阻为无穷大（ RO= ）。,（4）理想电流源不能开路，不能串联使用。,二、电流源,2. 实际电流源,电流源模型,恒流源两端电压由外电路决定,设: IS=1 A,恒流源特性小结,恒流源特性中不变的是：_,Is,恒流源特性中变化的是：_,Uab,_ 会引起 Uab 的变化。,外电路的改变,Uab的变化可能是

4、_ 的变化， 或者是 _的变化。,大小,方向,理想恒流源两端 可否被短路？,恒流源举例,当 I b 确定后，I c 就基本确定了。在 IC 基本恒定 的范围内 ，I c 可视为恒流源 (电路元件的抽象) 。,晶体三极管,I,E,R,_,+,a,b,Uab=?,Is,原则：Is不能变，E 不能变。,电压源中的电流 I= IS,恒流源两端的电压,恒压源与恒流源特性比较,Uab的大小、方向均为恒定， 外电路负载对 Uab 无影响。,I 的大小、方向均为恒定， 外电路负载对 I 无影响。,输出电流 I 可变 - I 的大小、方向均 由外电路决定,端电压Uab 可变 - Uab 的大小、方向 均由外电路

5、决定,1、理想电源串联、并联的化简,电压源串联：,电流源并联：,（电压源不能并联）,（电流源不能串联）,三、电压源与电流源的等效变换,等效互换的条件：对外的电压电流相等（外特性相等）。,Uab,2、实际电压源与实际电流源的等效变换,等效互换公式,则,等效变换的注意事项,“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏-安 特性一致），,对内不等效。,(1),时,例如:,RL=,注意转换前后 E 与 Is 的方向相同,(2),（等效互换关系不存在）,（4）理想电源之间的等效电路,a,与理想电压源并联的元件可去掉,a,b,a,b,a,b,R,与理想电流源串联的元件可去掉,应 用 举 例,(接上页),R

6、1,R3,Is,R2,R5,R4,I3,I1,I,(接上页),IS,R5,R4,I,R1/R2/R3,I1+I3,以各支路电流为未知量，应用KCL和KVL列出 独立电流、电压方程联立求解各支路电流。,解题思路：根据基氏定律，列节点电流 和回路电压方程，然后联立求解。,2-4 支路电流法 (复杂电路求解方法),解题步骤：,1. 对每一支路假设一未 知电流（I1-I6）,4. 解联立方程组,对每个节点有,2. 列电流方程(N-1个),对每个回路有,3. 列电压方程 (B-(N-1) 个),例1,节点a：,列电流方程 (N-1个),节点c：,节点b：,节点d：,b,a,c,d,（取其中三个方程）,列

7、电压方程 (选取网孔),b,a,c,d,支路电流法小结,解题步骤,结论,1,2,对每一支路假设 一未知电流,1. 假设未知数时，正方向可任意选择。,对每个节点有,1. 未知数=B，,4,解联立方程组,对每个回路有,根据未知数的正负决定电流的实际方向。,3,列电流方程：,列电压方程：,2. 原则上，有B个支路就设B个未知数。,（恒流源支路除外）,例外？,(N-1),2. 独立回路的选择：,已有(N-1)个节点方程，,需补足 B -（N -1）个方程。,一般按网孔选择,支路电流法的优缺点,优点：支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据克氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。,缺点：电路

8、中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。,支路数 B=4 须列4个方程式,例,解： 支路数 B=3 节点数 N=2,电源IS和E已知， 求I2 和I3。,IS + I2 - I3 = 0,因为Is已知，因此只需再列一个电压回路方程,I3R3 + I2R2 E2 = 0,联立求解，最后得:,I2、I3,问题的提出：在用克氏电流定律或电压定律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？,关于独立方程式的讨论,设：电路中有N个节点，B个支路,N=2、B=3,小 结,则：独立的节点电流方程有 (N -1) 个 独立的回路电压方程有 (B -N+1)个,1,+,+,-,-,3V,4V,1,+,-,5

9、V,I1,I2,I3,结点电位的概念：,2-5 结点电压法,电位值是相对的,参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变； 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。,注意：电位和电压的区别,参考电位在哪里？,结点电位法：以结点电位“VX”为未知量,结点电位法解题思路,假设一个参考点，令其电位为零，,求其它各结点电位，,求各支路的电流或电压。,结点电位方程的推导过程：,（以下图为例）,I1,则：各支路电流分别为 ：,设：,结点电流方程：,A点：,B点：,将各支路电流代入A、B 两结点电流方程， 然后整理得：,其中未知数仅有：VA、VB 两个。,结点电位法列方程的规律,以A结点

10、为例：,方程左边：未知结点的电位乘上聚集在该结点上所有支路电导的总和（称自电导）减去相邻结点的电位乘以与未知结点共有支路上的电导（称互电导）。,方程右边：A结点的电激（电源）流之和（流入为正，流出为负）。,按以上规律列写B结点方程：,A,B,应用举例（1）,电路中只含两个 结点时，仅剩一个未知数。,则：,设：,电路中含恒流源的情况： 与恒流源串联的电阻不在 自电导中出现。,则：,?,应用举例（2）,正确：,结点电位法求解步骤：,（1）指定参考结点。 （2）列出结点电位方程（自导为正，互导为负）。 （3）电流源流入节点为正，流出为负。 （4）根据欧姆定律，求出个支路电流。,在多个电源同时作用的线

11、性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。,+,概念:,2-6 叠加原理,I2,I1,A,I2,I1,+,B,I2,R1,I1,E1,R2,A,E2,I3,R3,+,_,+,_,E1,+,B,_,R1,R2,I3,R3,R1,R2,A,B,E2,I3,R3,+,_,令：,令：,其中:,例,用叠加原理求：I= ?,I=2A,I“= -1A,I = I+ I“= 1A,将电路分解后求解,应用叠加定理要注意的问题,1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。,4. 叠加原理只能用于电压或电流的

12、计算，不能用来 求功率。如：,I3,R3,名词解释：,无源二端网络： 二端网络中没有电源,有源二端网络： 二端网络中含有电源,二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals = One port）,2-7 戴维宁定理与诺顿定理,（等效电源定理）,等效电源定理的概念,有源二端网络用电源模型替代，便为等效 电源定理。,注意：“等效”是指对端口外等效,(一) 戴维宁定理,等效电压源的内阻（R0）等于有源二端网络除源后相应的无源二端网络的等效电阻。（除源：电压源短路，电流源断路）,等效电压源的电动势 （E）等于有源二端 网络的开路电压U0；

13、,有源 二端网络,R,A,B,E,R0,+,_,R,A,B,例1：,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V 求：当 R5=10 时，I5=?,等效电路,第一步：求开端电压U0,第二步：求输入电阻 R0,第三步：求未知电流 I5,时,例2：,求：U=?,4 ,4 ,50,5 ,33 ,A,B,1A,RL,+,_,8V,_,+,10V,C,D,E,U,第一步：求开端电压U0。,_,+,4 ,4 ,50,A,B,+,_,8V,10V,C,D,E,U0,1A,5 ,第二步： 求输入电阻 R0。,4 ,4 ,50,5 ,A,B,1A,+,_,8V,_,+,10V,C,D

14、,E,U0,等效电路,第三步：求解未知电压,等效电流源 Is 为有源二端网络输出端的短路电流,(二) 诺顿定理,例：,等效电路,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V 求：当 R5=10 时，I5=?,第一步：求输入电阻R0。,R5,I5,R1,R3,+,_,R2,R4,E,第二步：求短路电流 Is,VA=VB I0 =0 ?,有源二端网络,D,R1,R3,+,_,R2,R4,E,A,C,B,等效电路,第三步：求解未知电流 I5。,I5,A,B,Is,24,0.083A,R5,10,R0,(三) 等效电源定理中等效电阻的求解方法,求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：,串/并联方法?,不能用简单 串/并联 方法 求解， 怎么办？,求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：,方法（1）:,求 开端电压 U0 与 短路电流 Is,开路、短路法,负载电阻法,加负载电阻 RL 测负载电压 UL,方法（2）:,测开路电压 U0,加压求流法,方法（3）:,则：,加压求流法举例,电路分析方法共讲了以下几种：,两种电源等效互换