《电路暂态》ppt课件

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1、第3章 电路的暂态分析,3.2 储能元件和换路定则,3.3 RC电路的响应,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,3.6 RL电路的响应,3.1 暂态分析的基本概念,电流 i 随电压 u 比例变化。,合S后：,图(a)： 合S前：,例1：,电阻元件是耗能元件，其电压、电流在任一瞬间均遵循欧姆定律的即时对应关系。因此，电阻元件上不存在暂态过程。,开关S 闭合,旧稳态,新稳态,合S前:,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,例2：,US,稳态,暂态,3.1 暂态分析的基本概念,换路：电路在接通、断开、改接以及参数和电源发 生变化等,(一)稳态和暂态,稳态,暂态,新的稳

2、态,换路,稳态：电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作 状态一定，电压和电流不会改变,暂态(过渡过程)：电路在过渡过程所处的状态,产生暂态过程的必要条件：,产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件中能量的存储和释放是需要一定的时间的,即储能元件的能量也不能跃变。,(1) 电路发生换路 (外因) (2) 电路中含有储能元件 (内因),换路: 电路状态的改变。如：,电路接通、切断、 短路、电源电压变化或电路参数改变,3.2.1换路定则,设：t=0 时换路,- 换路前瞬间,- 换路后瞬间,电容上的电压和电感中的电流在换路瞬间（从 t =0-到 t =0+ ）不能

3、突变。,注意：,2. 稳态值用u() ，i()表示,换路瞬间，uC、iL不能突变。其它电量均 可能突变，变不变由计算结果决定；,即：,3.2 储能元件和换路定律,(1)电容元件,电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量。,电容：,当电压u随时间变化时，电容元件上电荷量q也随之变化，电路中便出现了电荷的移动，即产生电流:,在稳定直流电路中,由于电容两端电压是不随时间变化的(即当电容元件两端加恒定电压时),其中电流i为零,故电容元件可视作开路。,3.2.2 理论依据,物理意义,*电容元件储能,将上式两边同乘上 u，并积分，则得：,即电容将电能转换为

4、电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。,电场能,根据：,电容串联,电容并联,物理意义,(2)电感元件,当电感元件中的磁通或电流发生变化是时,则在电感元件中产生的感应电动势为,当线圈中通过恒定电流时,其上电压为零,故电感元件可视作短路。,电感元件储能,根据基尔霍夫定律可得：,将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。,磁场能,那么如果外部不能向电感提供无穷大的功率,磁场能就不可能发

5、生突变,因此电感中的电流iL也就不可能发生突变。,由于,电感串联,电感并联,3.2.3. 初始值的确定,求解要点：,(2) 其它电量初始值的求法。,初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。,(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。,1) 先由t =0 的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )；,2) 根据换路定则求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,由t =0+的电路在以求得uC( 0+)或 iL ( 0+)的条件下求其它电压和电流的初始值；,暂态过程初始值的确定,例1,由已知条件知,根据换路定则得：,已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能。 试求：电路中

6、各电压和电流的初始值。,暂态过程初始值的确定,例1:,iC 、uL 产生突变,(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值,例2：,换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,由t = 0-电路可求得：,例2：,换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：,由换路定则：,例2：,换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+),uc (0+),iL (0+),例2：,换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：解之得,并可求出,计算结果：,电量,结论,1.

7、 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃变。,3. 换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+) ; 再求电路中其它电压和电流的初始值 。,换路前, 若储能元件没有储能即uC(0-)=0, iL(0-)=0， 则换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。,4. 换路前后只要电路处于稳态时，电容元件做开路处 理，电感元件做短路处理。,(二)激励和响应,激励(输入)：电路从电

8、源(包括信号源)输入的信号,响应分类：,全响应=零输入响应+零状态响应,响应(输出)：电路在外部激励的作用下或者在内部 储能的作用下产生的电压和电流,阶跃激励,产生原因,激励波形,代入上式得,分析：换路前电路已处稳态,(1) 列 KVL方程,1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0),零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。,实质：RC电路的放电过程,3.3.1 RC电路的零输入响应,3.3 RC电路的响应,(2) 解方程：,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解：,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。,

9、(3) 电容电压 uC 的变化规律,电阻电压：,放电电流,2. 电流及电阻电压的变化规律,3. 、 、 变化曲线,电容电压,U,-U,-U/R,4. 时间常数,(2) 物理意义,令:,单位: S,(1) 量纲,当 时,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的时间越长。,时间常数 的物理意义,U,当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,(3) 暂态时间,理论上认为 、 电路达稳态,工程上认为 、 电容放电基本结束。,随时间而衰减,3.3.2 RC电路的零状态响应,零状态响应: 储能元件的初 始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：R

10、C电路的充电过程,分析：在t = 0时，合上开关s， 此时, 电路实为输入一 个阶跃电压u，如图。 与恒定电压不同，其,电压u表达式,uC (0 -) = 0,一阶线性常系数 非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,1. uC在暂态过程中变化规律,(1) 列 KVL方程,3.3.2 RC电路的零状态响应,(2) 解方程,取换路后的稳态值,求对应齐次微分方程的通解,微分方程的通解为,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,方程的通解:,(2) 解方程,(3) 电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到 稳定状态 时的电压,仅存在 于暂态 过程中,3.

11、 、 变化曲线,当 t = 时, 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。,2. 电流 iC 的变化规律,4. 时间常数 的物理意义,3.3.3 RC电路的全响应,全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,图 RC 电路,t = 0 时换路 换路前，S 在a端 电容有储能 uC(0-) = U0 换路后，S 在b端 uC() = US 研究 uC和 iC,零输入响应,零状态响应,+,=,全响应零输入响应零状态响应 = 稳态分量 +暂态分量,暂态分量,稳态分量,零输入响应,零状态响应,一阶电路暂态过程的求解方法,1. 经典法: 根据激励(电

12、源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2. 三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,一阶电路,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,稳态值,初始值,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,据经典法推导结果,全响应,uC (0 -) = Uo,s,R,U,+,_,C,+,_,i,uc,时间常数,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中：,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方 程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。,显然，应用三要素法求解一阶电路的响应时，只 要求出

13、其初始值、稳态值及时间常数，代入三要素 法公式中即可。,三要素法求解暂态过程的要点,(1) 求初始值、稳态值、时间常数；,(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,电路响应的变化曲线,1) 由t=0- 电路求,在换路瞬间 t =0+ 时的等效电路中,注意：,(1) 初始值 的计算,响应中“三要素”的确定,求换路后电路处于稳定状态时的电压和电流 ，其中电容 C 视为开路, 电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(2) 稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,1) 对于简单的一阶电路 ，R0=R ;,2) 对于较复杂的一阶

14、电路， R0为换路后的电路 除去电源后，在储能元件两端所求得的无源二端 网络的等效电阻。,(3) 时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,响应中“三要素”的确定,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,应用举例,(2) 确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3) 由换路后电路求 时间常数 ,uC 的变化规律,用三要素法求,例2：,由t=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。 t=0时S闭合，试求：t 0时电容电压uC和电流iC、 i1和i2 。,

15、求初始值,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,3.6 RL电路的响应,3.6.1 RL 电路的零输入响应,1. RL 短接,(1) 的变化规律,(三要素公式),1) 确定初始值,2) 确定稳态值,3) 确定电路的时间常数,(2) 变化曲线,已知:,分析:,换路前,换路瞬间,S,换路瞬间,电感电压发生突变,实际使用中要加保护措施。,电压表内阻,设开关 S 在 t = 0 时打开。,求: S 打开的瞬间,电压表 两端的电压。,S,电压表得读数为,图 2.4.2 用二极管防止产生高压,3 .6 .2 RL电路的零状态响应,1. 变化规律,三要素法,2. 、 、 变化曲线,3 .6 .3 RL电路的全响应,12V,+ -,R1,L,S,U,6,R2,3,4,R3,t = 时等效电路,+,-,用三要素法求,2. 变化规律,变化曲线,变化曲线,用三要素法求解,解:,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求: 电感电流,例:,由t = 0等效电路可求得,(1) 求uL(0+) , iL(0+),由t = 0+等效电路可求得,(2) 求稳态值,由t = 等效电路可求得,(3) 求时间常数,稳态值,iL , uL变化曲线,教学要求：,1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、