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1、1,试验数据统计分析,一、攻关目标,建立节水型的优质高效农业发展模式。 提高区域农业水资源利用率及生产效率。 为节水条件下农业高效持续发展提供技术支持和示范模式。,第三章 试验数据统计分析,第一节 方差分析 第二节 单因素试验结果的统计分析 第三节 多因素试验结果的统计分析 第四节 相关与回归分析,一、攻关目标,建立节水型的优质高效农业发展模式。 提高区域农业水资源利用率及生产效率。 为节水条件下农业高效持续发展提供技术支持和示范模式。,一、方差分析的基本原理 二、单向分组资料的方差分析 三、两向分组资料的方差分析,第一节 方差分析,第一节 方差分析,一、方差分析的基本原理 （一）几个变异数的
2、概念 1、极差：最大值-最小值 2、离均差：观察值-平均值（xi-x) 3、平方和：离均差平方的总和 4、方差：平方和/观察值数 5、标准差：方差的平方根值 6、自由度及其意义：观察值数-1（n-1),一、攻关目标,第一节 方差分析,（二）方差分析的作用 1、将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出数量 估计；发现各个因素在变异中所占的重要程度。 2、准确估计试验误差。 （三）自由度和平方和的分解 设有k组样本，每样本皆具有n个观察值，则该资料共有nk个观察值，其数据分组如表1：,一、攻关目标,第一节 方差分析,表1 每组具有n个观察值的k组样本的符号表 （I=1,2,k; j=1,2,n）,一
3、、攻关目标,第一节 方差分析,在表1中，总变异是nk个观察值的变异，故其自由度v=nk-1，而平方和SST则为 总平方和：,矫正系数,组间平方和,一、攻关目标,第一节 方差分析,组内平方和：SSe= SST-SSt 自由度分解：（nk-1）=(k-1)+k(n-1) 总自由度=组间自由度+组内自由度 平方和分解：总平方和=组间平方和+组内平方和,例1 以A、B、C、D 4种药剂处理水稻种子，其中A为对照，每处理各得4个苗高观察值（cm），其结果如表2，试分析其自由度和平方和。,第一节 方差分析,第一节 方差分析,表2 水稻不同药剂处理的苗高（cm）,总变异=（44）-1=15 药剂间自由度=4
4、-1=3 药剂内自由度=4（4-1）=12,第一节 方差分析,一、攻关目标,第一节 方差分析,（试验误差加药剂效应）,（试验误差估计）,一、攻关目标,第一节 方差分析,(四）F测验的概念： 对于两个独立的样本，分别求得其均方S12和S22则将二者的比值定义为F：,在方差分析的体系中，F测验是用于测验某项变异因素的效应或方差是否真实存在。所以在计算F值时，总是将测验项变异因素的均方作分子，而将另一项变异因素（例如试验误差）作分母。若所得FF0.05或F0.01，则F值即为在a=0.05或a=0.01水平上显著；否则不显著。,一、攻关目标,第一节 方差分析,例2 测定东方红3号小麦的蛋白质含量10
5、次，得均方；测定农大139小麦的蛋白质含量5次，得均方。试测前者的变异是否比后者大。 显著水平面取a=0.05，v1=9，v2=4时，查附表得F0.05=6.00。测验计算：,此F F0.05，即东方红小麦蛋白质含量变异大于农大139,一、攻关目标,第一节 方差分析,例如前已算得的药剂间均方 :,药剂内均方 :,具自由度v1=3，v2=12。试测验药剂间变异是否大于药剂内变异？,第一节 方差分析,显著水平取a=0.05，F0.05=3.49。 测验计算：,此F F0.05 ，即药剂间变异大于药剂内变异，不同药剂对水稻苗高是具有不同效应的。,第一节 方差分析,(四)多重比较 F测验是一个整体的概
6、念。仅能测出不同处理效应的平均数的显著差异性。但是，是否各个平均数间都有显著差异性？还是仅有部分平均数间有显著差异而另一部分平均数间没有显著差异？它不曾提供任何信息。要明确各个平均数间的差异显著性，还必须对各平均数进行多重比较。,第一节 方差分析,(一) 最小显著差法（LSD法） 首先算得平均数差数的标准误：,式中： 为方差分析时的误差均方值，n为样本容量。由t表查得ta，即有最小显著差数：,第一节 方差分析,若两个平均数的差数LSDa，即为a水平上显著。 LSD法实质上是t测验，而t测验只适用于两个相互独立的样本平均数。 (二)最小显著极差法（LSR法） 这一方法的特点是不同平均数间的比较采
7、用不同的显著差数标准，因而克服了LSD法的局限性，可用于平均数间的所有相互比较。其常用的有新复极差测验和q测验两种。,第一节 方差分析,1、新复极差测验（SSR测验）： 平均数的标准误,查SSR表，查得所具有的自由度下，p=2，3，k时的SSR值（p为某两极差间所包含的平均数个数）。进而算得各个p下的最小显著极差LSR。 LSR= SESSRa 将各个平均数按大小顺序排列，用各个p的LSRa值即可测验各平均数的显著性；凡两极差LSRa者为显著。,第一节 方差分析,例3 对前述资料的各个平均数作新复极差测验。 表3 LSR值计算（新复极差测验）,第一节 方差分析,4种药剂对苗高效应的平均数大小顺
8、序是D=24，B=23，A=19，C=18。D与B比、B与A比、A与C比时p皆为2；D与A比、B与C比时，p=3，D与C比时p=4，故测验结果为： B与A比：23-19=44.84，不显著 A与C比：19-18=14.84，不显著 D与A比：24-19=55.07，不显著,第一节 方差分析,B与C比：23-18=55.23，显著 结论：只有处理D和C的差异在a=0.05水平显著，其余皆不显著。 2.q测验： q测验与SSR测验相似，其区别仅在于计算最小显著极差LSRa值时不是查SSRa，而是查qa。查qa值后，即有: LSR=SEqa,第一节 方差分析,三.各方法的异同 根据上述测验计算，可以
9、看到在两极差间所包含的平均数个数p=2时，t测验（LSD法）、SSR测验和q测验的显著尺度都是完全相同的。但是，当p2时，三种测验的显著尺度不相同，LSD法最低，SSR测验次之，q测验最高。因此，（1）对于试验结果事关重大或有严格要求的试验，宜用q测验：（2）一般试验可采用SSR测验；（3）试验中各个处理平均数皆与对照相比的，可用LSD测验。（4）LSD测验必须经过F测验确认各平均数间有显著差异之后，才宜应用；SSR测验和q测验可不经过F测验。,第一节 方差分析,（(四)多重比较结果的表示方法 表4标记字母法,第一节 方差分析,表5.列梯形表法 ：,第一节 方差分析,(五)方差分析的基本步骤
10、1将资料总变异的自由度和平方和分解为各变异因素的自由度和平方和，并进而算得其均方； 2计算均方比，作出F测验，以明了各变异因素的重要程度； 3对各平均数进行多重比较。,第一节 方差分析,二.单向分组资料的方差分析 单向分组资料是指观察值仅按一个方向分组的资料.如试验中将全部供试单位随机地分成若干组,然后按组给以不同处理,这样所得的全部观察值就是单向分组资料.这种试验叫做完全随机设计试验. 例4 研究6种氮肥施用方法(K=6)对小麦的效应,每种施肥方法种5盆小麦(n=5),完全随机设计,最后测定它们的含氮量,其结果如下表.试作方差分析.,第一节 方差分析,表6 6种施肥法小麦植株含氮量,第一节
11、方差分析,(一)自由度和平方和的分解 总变异自由度=6*5-1=29 处理间自由度=6-1=5 误差(处理内)自由度=6(5-1)=24 (二)平方和分解 矫正数,第一节 方差分析,表7 方差分析表,第一节 方差分析,(三)各处理平均数的比较 在此用新复极差测验(LSR),算得,表8 新复极差测验的LSR值,第一节 方差分析,表 9 6种施氮法植株含氮量的差异显性,第一节 方差分析,二、两向分组资料的方差分析 试验数据按两个因素交叉分组的，为两向分组资料。例如选用几种灌水量和几种施肥量，研究其对作物生长和产量的影响，其每一观察值都是某一灌水量和某一施肥量的组合同时作用的结果，故属两向分组资料。
12、两向分组又叫交叉分组。按完全随机设计的两因素试验数据，都是两向分组资料；其方差分析按各组有无重复观察值分为两种不同分析方法。 （一）组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析 例5 用生长素处理豌豆试验，试验结果如下表：,第一节 方差分析,表10 生长素处理豌豆的试验结果,第一节 方差分析,（一）自由度和平方和的分解,第一节 方差分析,（二）F测验,第一节 方差分析,（三）处理间比较 此例有指定的对照，故用LSD法。,第一节 方差分析,二、组合内有重复观察值的两向分组资料的方差分析 例6：施用A1、A2、A3 3种肥料于B1、B2、B3 3种土壤，以小麦为指示作物，每处理组合种3盆，得产量结
13、果如表12，试作方差分析。,第一节 方差分析,第一节 方差分析,第一节 方差分析,（一）自由度和平方和的分解,第一节 方差分析,（二）F测验,第一节 方差分析,（三）平均数的比较 、各处理组合平均数的比较：肥X土的互作显著，说明肥效随土类而不同，故进一步作比较。在此用新复极差测验，求得,根据v=18，算得各0.05和0.01的值于下表。,第一节 方差分析,各处理组合平均数的值（新复极差测验）,第一节 方差分析,各处理组合平均数的新复极差测验,2.各肥类平均数的比较：肥类间的测验极显著，求得肥类平均数的标准误,第一节 方差分析,故有各肥类平均数的值及显著性测验结果于下表：,第一节 方差分析,平均
14、数的值,各肥类平均数的新复极差测验,第二节 单因素试验结果的分析,一、对比和间比试验的统计分析 二、随机区组试验的统计分析,第二节 单因素试验结果的分析,一、对比和间比试验的统计分析 （一）对比试验结果的统计分析 例7 有一大豆品种比较试验，有A、B、C、D、E、F6个品种，另加一标准品种CK，采用对比法设计，3次重复，所得产量结果如下表（13），试作分析。,第二节 单因素试验结果的分析,表13 大豆品比试验（对比法）产量结果与分析,第二节 单因素试验结果的分析,例如：a品种对邻近ck的,第二节 单因素试验结果的分析,（二）间比试验结果的统计分析 步骤： 1、将各处理在各重复的小区产量相加，得
15、总和； 2、总和除以重复次数得小区平均数X； 3、计算各处理的理论对照标准CK，CK为前后两个对照的平均数； 4、计算各处理产量对相应CK产量的百分数。,第二节 单因素试验结果的分析,第二节 单因素试验结果的分析,二、随机区组试验的统计分析 随机区组试验结果的统计分析，应用方差分析部分所述两向分组单个观察值资料的方差分析法。在这里可将处理看作A因素，区组看作B因素，其余部分则为试验误差。设试验有n个处理，k个区组，则其自由度和平方和的分解如下： nk-1=(k-1)+(n-1)+(n-1)(k-1) 总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度 总平方和=区组平方和+处理平方和+试验误差平方和
16、,第二节 单因素试验结果的分析,例8有一灌溉试验，共有A、B、C、D、E、F、G、H8个处理（k=8），其中A是对照处理，采用随机区组设计，重复3次（ n=3），其产量结果如下表（14）：,第二节 单因素试验结果的分析,第二节 单因素试验结果的分析,（一）自由度和平方和的分解 1。自由度的分解： 总自由度,第二节 单因素试验结果的分析,2.平方和的分解：,第二节 单因素试验结果的分析,（二）方差分析和F测验 将上述结果列入下表： 方差分析表,第二节 单因素试验结果的分析,方差分析结果（根据上表）： 对于区组 F=13.78/1.64=8.40F0.05，说明区组间土壤肥力有显著差异。 对于处理间 F=4.87/1.64=2.97F0.05，说明8个处理间有显著差异。 但是到底哪些
