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1、3.1一元二次方程【学习目标】1. 认识一元二次，会辨认一元二次方程。 2.学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。3.感悟一元二次方程与实际生活的密切关系。【学习过程】一.知识回顾：一元一次方程： 分式方程： 二.自主探究：（一）一元二次方程的概念1.自学课本72页内容，得到的三个方程分别是： 2.整理这三个方程，使方程的右边为0，并左边按 x 的将幂排列。 这三个方程的共同特点： 3. 像这样的方程叫做一元二次方程。对应练习：1.下面的方程是一元二次方程吗？为什么？（1） x2-9=0 （2）y2-4y=0 (3)13x-x2 =0 (4)4s(s-1)=
2、4s2+2(5)3x+ x2-1=0 (6)3x3-4x2+1=02.关于x的方程（a-1）x2-3ax+5=0是一元二次方程，这时的取值范围是_(二)一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为_，二次项是_,一次项是_，常数项是_，其中a称为_b称为_.对应练习：1.一元二次方程3x2=5x的一般形式为_，二次项系数为_一次项系数为_常数项为_.2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数，常数项。3x(x+1)=4(x-2) (x+3)2=(x+2)(4x-1) 2(y+5)(y-1)=y2-8 2t=(t+1)2三.课堂小结四.课堂检测：1.下列方程是关于
3、x的一元二次方程的是（ ）A:ax2+bx+c=0 B:k2x+bk+6+0 C:3x2+2x+1=0 D(m2+3)x2+3x-2=02.方程（3x-1）（2x+4）=1化为一般形式是其中二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_.3.小明家有一块长150，宽100的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后的面积是原地毯面积的2倍，若设花色地毯的宽为x，则根据题意，可列方程为_,并化成一般形式3.2 用配方法解一元二次方程（1）【学习目标】1.知道什么叫开平方法。2.学会利用开平方的方法解一元二次方程。【学习过程】一.复习回顾： 1.平方根的定义_。
4、2.求下列各数的平方根：4 ，6 ，0 ，12.3.负数有没有平方根？ 相关知识链接： 为美化校园，我校决定将校园中心边长为40米的正方形草坪扩为面积为2500平方米的正方形，请同学们计算一下边长应该增加多少？解：设边长应增加x米，根据题意可列方程_同学们思考，怎样解这个方程？二.探求新知：自学课本80页内容，再根据平方根的意义，解下列方程 x2=9 x2=6 (x+3)2=1 (x-2)2=2方法总结：通过学习，总结以上各题的特点：1.如果一个一元二次方程一边是_另一边是_就可以用开平方法求解。2.利用开平方解一元二次方程，一定注意方程有_个解。三.典型例题：例1.解方程：4x2-7=0对应
5、练习：解方程49x2=25 0.5x2-32=0 2x2=3 9x2-8=0 例2. 9（x-1）2=25对应练习：（1）（x+1）2=16 （2）(6x-1)2=81小结：当堂测试：1.下列方程，能否用开平方法求解（ ）（1）2x2=1 （2）3x2+1=0 （3）9(x-2)2=25（4）x2-4x+4=92.利用开平方法解方程：(1)4x2=9 (2)2(x-3)2=83.解方程：（x+）(x-)=2 3.2用配方法解一元二次方程（2）学习目标：1.知道配方法与开平方法的关系。 2.学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 3.归纳配方法解一元二次方程的一般步骤，并熟练解方程。学习过
6、程：一.拓通准备：1.回顾开平方法解方程，方程具备的特点：_. 2.添加适当的数，使下列等式成立。（1）x2+6x+_=(x+3)2 (2) x2+18x+_=(x+_)2 (3) x2-16x+_=(x-_)2 (4) x2+Px+_=(x+_) 2 (5) x2-x+_=(x-_)2二.探求新知：1.观察方程：x2+10x+25=26，左边可以变成_,原方程变成_,用开平方法解这个方程。2.观察方程x2+10x=1,它与上述方程有哪些相同和不同?怎样变化就可以得到方程一的形式3.总结上述方程解法中，关键是哪一步？具体做法是什么？_.4.什么是配方法？_.三.典型例题：用配方法解方程： （1
7、）x2-3x=-2 (2)x2-6x+8=0方法总结：1.用配方法解一元二次方程时，常数项和一次项系数有什么关系？2.用配方法解一元二次方程的具体步骤： _ _.对应练习：用配方法解下列方程：（1）x2+4x=-3 （2）x2-6x=7 (3)Y2=3Y-2 (4)x2+12x+1=0 四.拓展延伸：用配方法解方程：（x+1）2+2(x+1)=8五.课堂小结六.当堂检测：1.关于x的方程x2+a+1=2x有解得条件是（ ） A .a0 B . a0 C . a 为非负数 D. a 为非正数2.填空：（1）x2-7x+_=(x-_) 2 （2）x2+20x+_=(x+_)23.利用配方法解下列方
8、程：（1）x2-3x+2=0 (2)x2-5x=6 4.在一块长35 m,宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850，道路的宽应为多少?3.2用配方法解一元二次方程(3)学习目标： 1、 学会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。2、 熟记配方法解一元二次方程的步骤。3、 体会配方法解一元二次方程的实际意义。学习过程：一.拓通准备： 解方程：x2+x-1=0二.探求新知： 解方程：2x2+3x-1=0 总结方法：用配方法解一元二次方程时，一般先把二次项系数化为_，然后把方程的_移到方程的右边，再把左边配成一个_，如果右边是_，就可以进
9、一步通过直接开平方求它的解.三.自我训练：用配方法解下列方程：（1）3Y2-12=2Y (2)3x2-5x-2=0 (3)3x2+4x-1=0 (4)2x2-2x+1=0 四.能力提升：1.用配方法解方程x(2x-1)=3 2.实际应用：当x取何值时，2x2-3x+1的值等于3.五.拓展延伸：如果P与都是常数，且P24,你会用配方法解关于x 的一元二次方程x2+Px+=0吗？试一试。六.当堂达标：1.用配方法解方程2x2-3=-6x,正确的解法是（ ） A: (x+)2= , x= B: (x-)2= , x= C: (x+)2= , 原方程无解。 D: (x+)2= , x=2.若用配方法解
10、方程，2x2-x-4=0时，原方程可变形为_.3.用配方法解下列方程：（1）3 x2-6x=0 (2)2x2-7x+3=03.3用公式法解一元二次方程（1）学习目标：1.会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式。2.能利用一元二次方程根的判别式判断根的情况。3.学会运用公式法解一元二次方程。学习过程：一.拓通准备：1.配方法解一元二次方程的步骤：2.运用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a,b,c都是常数，且a0) 归纳总结：1.根据上题，得出一元二次方程的求根公式_.2.什么叫做公式法：_.3.一元二次方程根的判别式：_.4.根据判别式，怎样判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况：当b2-4ac0,方程_.当b2-4ac=0, 方程_.当b2-4ac0, 方程_.二.自我尝试：不解方程，根据判别式，判断一元二次方程根的情况。（1）x2- x=1=0
