《2015中考数学+第二部分+专题九+圆复习课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015中考数学+第二部分+专题九+圆复习课件.ppt(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题九 圆,圆是平面几何的重要图形,也是中考的热点与必考内容它 综合直线、多边形于一体,知识点多,覆盖面广,具有极强的综 合性,对学生思维能力要求较高这类试题通常借助圆的对称性 和旋转不变性,考查与圆有关的概念、性质、位置关系(尤其是切 线的性质与判定),进行相关问题(正多边形、弧、扇形、圆锥等) 的计算、作图、证明与探究,解决问题的关键是在具体情境中,综合运用所学知识(三角形、 四边形、圆等),借助圆的性质、与圆有关的位置关系等,添加适 当的辅助线构建相等的角、相等的边,或转化为直角三角形,或 将立体图形(圆锥)转化为平面图形(扇形)进行分析与解决,与圆有关的计算、操作题 例 1:如图 Z9
2、-1,ABC 是O 内接正三角形,将ABC 绕点 O 顺时针旋转 30得到DEF,DE 分别交 AB,AC 于点 M, N,DF 交 AC 于点 Q,则以下结论: DQN30;DNQANM; DNQ 的周长等于 AC 的长;NQQC. 其中正确的结论是_( 把所有,正确的结论的序号都填上),图 Z9-1,AOE90.ADE AOE45.,解析:DF 是 AC 旋转 30后的位置, DQN30.故正确 如图 Z9-2,连接 OB,OE,OA,DA, BOE30.又AOB120,,图 Z9-2,在DNQ 中,DQN30,EDQ60, DNQ90.AND90. 在 RtAND 中,NAD45.AND
3、N. 又MANQDN60,ANMDNQ, DNQANM(ASA)故正确,如图 Z9-2,DF 交 BC 于点 G,连接 OD,DC. 由,得 DNNA. 同理,得CDF15. 在CQD 中,DQQC. DNQ 周长 DNNQQDANNQQCAC.故 正确,答案:,名师点评:本题以圆内接等边三角形的旋转操作为手段, 在具体操作情境中酝酿、发现与探究圆的有关性质、计算,借 助与圆有关的角及旋转不变性探究有关线段、角、三角形全等、 大小(周长、面积)的变与不变的关系,进而考查同学们的动手 操作能力,对几何图形的空间想象能力及逻辑推理能力,圆与函数图象的综合 例 2:如图 Z9-3,在平面直角坐标系中
4、,O 为坐标原点, 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A,B. (1)求证:线段 AB 为P 的直径; (2)求AOB 的面积;,(3)如图 Z9-4,Q 是反比例函数 y,12 x,(x0)图象上异于点 P,的另一点,以 Q 为圆心,QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点 C,D.求证:DOOCBOOA.,图 Z9-3,图 Z9-4,思路分析:(1)AOB90,由圆周角定理的推论,可以证 明 AB 是P 的直径; (2)将AOB 的面积用含点 P 坐标的表达式表示出来,容易 计算出结果; (3)对于反比例函数上另外一点 Q,Q 与坐标轴所形成的 COD 的面积,依然不变,与AOB 的面积相等,(1)
5、证明:AOB90,且AOB 是P 中弦 AB 所对的 圆周角, AB 是P 的直径 (2)解:设点 P 的坐标为(m,n)(m0,n0),,点 P 是反比例函数 y,12 x,(x0)图象上一点,,mn12. 如图Z9-5,过点P 作PMx 轴于点M,PN,y 轴于点 N,则 OMm,ONn.,图Z9-5,由垂径定理,可知:点 M 为 OA 中点,点 N 为 OB 中点, OA2OM2m,OB2ON2n.,DOOCBOOA.,名师点评:求三角形的面积就是利用点 P 的横坐标与纵坐 标的积为 k,同理若反比例函数系数为 k,则可以证明P 在坐 标轴上所截的两条线段的乘积等于 4k;对于另外一点
6、Q 所形成 的Q,结论依然成立,与圆有关的动态题,例 3:半径为 2 cm 的O 与边长为 2 cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧,O 与 l 相切于点 F,DC 在 l 上,(1)过点 B 作O 的一条切线 BE,E 为切点,,填空:如图 Z9-6,当点 A 在O 上时,EBA 的度数是,_;,如图 Z9-7,当 E,A,D 三点在同一条直线上时,求线段,OA 的长;,(2)以正方形 ABCD 的边 AD 与 OF 重合的位置为初始位置, 向左移动正方形(图 Z9-8),至边 BC 与 OF 重合时结束移动,M, N 分别是边 BC,AD 与O 的公共点,求扇形 MON 的面积
7、的 取值范围,图 Z9-6,图 Z9-7,图 Z9-8,解:(1)如图 Z9-6,切线 BE 是O 的切线, OEBE 于 E.,又 OAABOE2,易得EBA30. 如图 Z9-7,直线 l 与O 相切于 F, OFD90.,在正方形 ADCB 中,ADC90,OFAD. OFAD2,四边形 OFDA 为平行四边形 OFD90,平行四边形 OFDA 为矩形 DAAO.,在正方形 ABCD 中,DAAB, O,A,B 三点在同一条直线上 方法一,E,A,D 三点在同一条直线上, EAOB. OEB90,OEBEAO. 又EOBAOE,EOABOE.,(2)如图 Z9-9,设MONn, 图 Z9-9,S 随 n 的增大而增大 当MON 取最大值时,S扇形M ON最大 过点 O 作 OKMN 于 K, MON2NOK,NM2NK.,NOK 随 NK 的增大而增大,MON 随 MN 的增大而增大 当 MN 最大时,MON 最大,当 MN 最小时,MON 最小,当 N,M,A 分别与 D,B,O 重合时,MN 最大 MNBD,MONBOD90,S扇形M ON最大. 当 MNDC2 时,MN 最小 ONMNOM.NOM60.,名师点评:解题的关键在于运用运动和变化的眼光,去观 察和研究问题,关注运动与变化中的不变量、不变关系、特殊 关系或范围,