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1、,?,?,9世纪，阿拉伯数学家花拉子米给出了一次方程和二次方程的一般解法；,1541年，意大利数学家塔尔塔利亚给出了三次方程的一般解法；,1545年意大利数学家卡尔达诺的名著大术一书中，把塔尔塔利亚的解法加以发展，并记载了费拉里的四次方程的一般解法。,1824年，挪威年轻数学家阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程没有根式解，也就是说没有求根公式。,虽然指数方程、对数方程等超越方程和五次以上的高次代数方程不能用代数运算求解，但其数值解法却随着现代计算技术的发展得到了广泛的应用，如 、牛顿法、弦截法等。,二分法,二分法,求方程的近似解,2019/1/12,2008年初我国南方遭遇了50年不遇的雪灾，
2、雪灾发生后停水断电，交通受阻。一日，某市A地到B地的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，每隔50m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？,2019/1/12,判断：,判断：, 依此进行下去，渐渐逼近了函数的零点,2019/1/12,2019/1/12,1.下列函数图像与x轴均有交点,判断哪些能用二分法求零点，哪些不能？,0,x,y,（4）,2019/1/12,二分法仅对函数的变号零点（即零点两侧某区域内函数值异号）适用，并且要求函数在零点附近是连续不断的。,二分法的适用条件：,2019/1/12,2019/1/12,2019/1/12,1,2,3,4,2019/1/12,2019/1/
3、12,计算 ：,若 ，则 就是函数的零点；,求区间 的中点 ；,确定区间 ,验证 ，给定精确度 ；,若 ，则令 （此时零点 ）；,若 ，则令 （此时零点 ）.,判断是否达到精确度 ：即若 ，则得到零点近似值 ；否则重复步骤24 。,已知精确度 ，用二分法求解函数零点近似值的步骤：,2019/1/12,注意点：,2019/1/12,( ),D,2019/1/12,1.5625,2019/1/12,2。某方程有一无理根在 区间D=(0,3)内，若用二分 法求此根的近似值，将区间D至少等分 _ 次后， 所得近似值可精确到0.1。,5,2019/1/12,二分法的优劣：,优点：二分法是求实根的近似计算中行之有效的最简单的方法，思想方法非常简明，它只要求函数是连续的，因此它的适用范围很广，且便于在计算机上实现；,缺点：为了提高近似解的精度，求解的过程比较长，有些计算不用计算工具根本无法实施，往往常要借助科学计算器。,二分法的思想在实际生活中的应用十分广泛，在电线线路、自来水管道、煤气管道等铺设线路比较隐蔽的故障排除方面有着重要的作用，当然在一些科学实验设计及资料的查询方面也有着广泛的应用。,2019/1/12,小结,1.二分法的概念、基本思想方法,2.二分法求函数零点的步骤,2019/1/12,作业： 步步高（蓝本）P54-P55例1.,
