《内蒙古包头市第四中学2019版高三数学上学期期中试题理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《内蒙古包头市第四中学2019版高三数学上学期期中试题理(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、包头四中2018-2019学年第一学期期中考试高三年级数学(理科)试题满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.3命题“,使得”的否定形式是( )A ,使得 B ,使得C ,使得 D ,使得4函数的图象与函数的图象的交点个数为( )A 3 B 2 C 1 D 05设为所在平面内一点,若,则下列关系中正确的是( )A B C D 6已知,则a,b,c的大小关系为( )A B C D 7甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说:你们四人中有位优秀,位良好,我现在给甲看看乙、丙的成绩,
2、给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A 乙可以知道四人的成绩 B 丁可以知道四人的成绩C 乙、丁可以知道对方的成绩 D 乙、丁可以知道自己的成绩8设函数的图象为,下面结论中正确的是( )A 函数的最小正周期是B 图象关于点对称C 图象可由函数的图象向右平移个单位得到D 函数在区间上是增函数9执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )A B C D 10已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )A B C D 11若a,b是函数f(x)x2pxq(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,2这三个
3、数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则pq的值等于()A6 B7 C8 D912已知函数 若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( )A 1,0) B 0,+) C 1,+) D 1,+)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13曲线在点处的切线的斜率为,则_.14已知满足,则的最大值是_.15若,则_.16已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径若平面SCA平面SCB,SAAC,SBBC,三棱锥SABC的体积为9,则球O的表面积为_三、解答题:共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.
4、第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17(本小题满分12分)在ABC中,a=7,b=8,cosB= (1)求A;(2)求AC边上的高18(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的最小值和最大值19(本小题满分12分)已知为等差数列的前项和,且,(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和20(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC中,平面ABC,D,E,F,G分别为,AC,的中点,AB=BC=,AC=2(1)求证:AC平面BEF;(2)求二面角BCDC1的余弦值;21(本小题满分12分)设函数,曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线方程为y=e
5、(x-1)+2.(1)求; (2)证明: .选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,M为l3与C的交点,求M的极径.23(本小题满分10分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若时不等式成立,求的取值范围.包头四中2018-2019学年第一学期期中考试高三年级数学(理科)答案1、 选
6、择题(12x5)123456789101112CADBADDBBBDC2、 填空题(4x5)13. -3 14. 514. 16. 36三、解答题(70分)17(12分)解:(1)在ABC中,cosB=,B(,),sinB=由正弦定(2)在ABC中,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=如图所示,在ABC中,sinC=,h=,AC边上的高为18(12分)()解: 因此,函数的最小正周期为()因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又, , ,故函数在区间上的最大值为,最小值为19(12分)(1)设等差数列的公差为,则由已知,得,解得,故; (2)由已知可得,20(本小
7、题满分12分)如图,在三棱柱ABC中,平面ABC,D,E,F,G分别为,AC,的中点,AB=BC=,AC=2(1) 求证:AC平面BEF;(2)求二面角BCDC1的余弦值;解:()在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1平面ABC,四边形A1ACC1为矩形又E, F分别为AC,A1C1的中点,ACEFAB=BCACBE,AC平面BEF()由(I)知ACEF,ACBE,EFCC1又CC1平面ABC,EF平面ABCBE平面ABC,EFBE如图建立空间直角坐称系E-xyz由题意得B(0,2,0),C(-1,0,0),D(1,0,1),F(0,0,2),G(0,2,1),设平面BCD的法向量为,令a=2
8、,则b=-1,c=-4,平面BCD的法向量,又平面CDC1的法向量为,由图可得二面角B-CD-C1为钝角,所以二面角B-CD-C1的余弦值为21(12分)试题解析:(1)函数的定义域为,.由题意可得, .故, .(2)证明:由(1)知, ,从而等价于.设函数,则.所以当, ;当时, .故在上单调递减, 上单调递增,从而在上的最小值为.设函数,则.所以当时, ;当时, .故在上单调递增,在上单调递减,从而在上的最大值为.综上,当时, ,即.22(10分)(1)消去参数得的普通方程;消去参数m得l2的普通方程.设,由题设得,消去k得.所以C的普通方程为.(2)C的极坐标方程为.联立得.故,从而.代入得,所以交点M的极径为.23(10分)解:(1)当时,即故不等式的解集为(2)当时成立等价于当时成立若,则当时;若,的解集为,所以,故综上,的取值范围为8