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1、2018版高考数学（理科）一轮设计：第78章教师用书（人教A版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第1讲不等式的性质与一元二次不等式最新考纲1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.知识梳理.两个实数比较大小的方法作差法ab0⇔ab，ab0⇔ab，ab0⇔ab；作商法ab1⇔ab（aR，b0），ab1͢
2、0;ab（aR，b0），ab1⇔ab（aR，b0）.2.不等式的性质对称性：ab⇔ba；传递性：ab，bc⇒ac；可加性：ab⇔acbc；ab，cd⇒acbd；可乘性：ab，c0⇒acbc；ab0，cd0⇒acbd；可乘方：ab0⇒anbn；可开方：ab0⇒nanb.3.三个“二次”间的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc的图象一元二次方程ax2bxc0的根有两相异实根x1，x2有两相等实根x1x2b2a没有实数根ax2bxc0的解集x|xx2或xx1x|xb2aRax2bx
3、c0的解集x|x1xx2∅∅诊断自测.判断正误精彩PPT展示ab⇔ac2bc2.若不等式ax2bxc0的解集为，则必有a0.若方程ax2bxc0没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.解析由不等式的性质，ac2bc2⇒ab；反之，c0时，ab⇒/ac2bc2.若方程ax2bxc0没有实根.则不等式ax2bxc>0的解集为∅.当ab0，c0时，不等式ax2bxc0也在R上恒成立.答案2.若ab0，cd0，则一定有A.adbcB.adbcc.acbdD.a
4、cbd解析因为cd0，所以01c1d，两边同乘1，得1d1c0，又ab0，故由不等式的性质可知adbc0.两边同乘1，得adbc.故选B.答案B3.设集合mx|x23x4<0，Nx|0x5，则mN等于A.c.1，0)D.答案B4.当x0时，若不等式x2ax10恒成立，则a的最小值为A.2B.3c.1D.32解析当a240，即2a2时，不等式x2ax10对任意x0恒成立，当a240，则需a240，a20，解得a2，所以使不等式x2ax10对任意x0恒成立的实数a的最小值是2.答案A5.若关于x的一元二次方程x2xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_.解析由题意知24m0.即m26m
5、10，解得m322或m322.答案考点一比较大小及不等式的性质的应用【例1】已知实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，则a，b，c的大小关系是A.cb>aB.a>cbc.c>b>aD.a>c>b若1a1b0，给出下列不等式：1ab1ab；|a|b0；a1ab1b；lna2lnb2.其中正确的不等式是A.B.c.D.解析cb44aa220，cb.又bc64a3a2，2b22a2，ba21，baa2a1a12234>0，b>a，cb>a.法一因为1a1b0，故可取a1，b2.显然|a|b1210，所以错误；因为lna2ln20，l
6、nb2ln2ln40，所以错误.综上所述，可排除A，B，D.法二由1a1b0，可知ba0.中，因为ab0，ab0，所以1ab0，1ab0.故有1ab1ab，即正确；中，因为ba0，所以ba0.故b|a|，即|a|b0，故错误；中，因为ba0，又1a1b0，则1a1b0，所以a1ab1b，故正确；中，因为ba0，根据yx2在上为减函数，可得b2a20，而ylnx在定义域上为增函数，所以lnb2lna2，故错误.由以上分析，知正确.答案Ac规律方法比较大小常用的方法作差法；作商法；函数的单调性法.判断多个不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊法排除.【训练1】已知p
7、a1a2，q12x22，其中a>2，xR，则p，q的大小关系是A.pqB.p>qc.p<qD.pq设ab1，c0，给出下列三个结论：cacb；acbc；logbloga.其中所有的正确结论的序号是A.B.c.D.解析由a>2，故pa1a21a22224，当且仅当a3时取等号.因为x222，所以q12x221224，当且仅当x0时取等号，所以pq.由不等式性质及ab1知1a1b，又c0，所以cacb，正确；构造函数yxc，c0，yxc在上是减函数，又ab1，acbc，知正确；ab1，c0，acbc1，logblogaloga，知正确.答案AD考点二一元二次不等式的解法命题
8、角度一不含参数的不等式【例21】求不等式2x2x3<0的解集.解化2x2x3<0为2x2x3>0，解方程2x2x30得x11，x232，不等式2x2x3>0的解集为32，即原不等式的解集为32，.命题角度二含参数的不等式【例22】解关于x的不等式ax222xax.解原不等式可化为ax2x20.当a0时，原不等式化为x10，解得x1.当a0时，原不等式化为x2a0，解得x2a或x1.当a0时，原不等式化为x2a0.当2a1，即a2时，解得1x2a；当2a1，即a2时，解得x1满足题意；当2a1，即2<a<0，解得2ax1.综上所述，当a0时，不等式的解集为x|
9、x1；当a0时，不等式的解集为x|x2a，或x1；当2a0时，不等式的解集为x2ax1；当a2时，不等式的解集为1；当a2时，不等式的解集为x|1x2a.规律方法含有参数的不等式的求解，往往需要比较根的大小，对参数进行分类讨论：若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论；若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.【训练2】已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x6<0的解集为B，不等式x2axb0的解集为AB，则ab等于
10、A.3B.1c.1D.3不等式2x2x4的解集为_.解析由题意得，Ax|1x3，Bx|3x2，所以ABx|1x2，由题意知，1，2为方程x2axb0的两根，由根与系数的关系可知，a1，b2，则ab3.因为422且y2x在R上单调递增，所以2x2x4可化为x2x2，解得1x2，所以2x2x4的解集是x|1x2.答案Ax|1x2考点三一元二次不等式的恒成立问题命题角度一在R上恒成立【例31】若一元二次不等式2kx2kx380对一切实数x都成立，则k的取值范围为A.c.3，0D.解析2kx2kx380对一切实数x都成立，则必有2k0，k242k380，解之得3k0.答案D命题角度二在给定区间上恒成立
11、【例32】设函数fmx2mx1，若对于x1，3，fm5恒成立，则m的取值范围是_.解析要使fm5在1，3上恒成立，则mx2mxm60，即mx12234m60在x1，3上恒成立.有以下两种方法：法一令gmx12234m6，x1，3.当m0时，g在1，3上是增函数，所以gmaxg7m60.所以m67，则0m67.当m0时，g在1，3上是减函数，所以gmaxgm60.所以m6，所以m0.综上所述，m的取值范围是m|0m67或m0.法二因为x2x1x122340，又因为m60，所以m6x2x1.因为函数y6x2x16x12234在1，3上的最小值为67，所以只需m67即可.因为m0，所以m的取值范围是m|0m67或m0.答案m|0m67或m0命题角度三给定参数范围的恒成立问题【例33】已知a1，1时不等式x2x42a0恒成立，则x的取值范围为A.B.c.D.解析把不等式的左端看成关于a的一次函数，记fax24x4，则由f0对于任意的a1，1恒成立，所以fx25x60，且fx23x20即可，解不等式组x25x60，x23x20，
