溷凝土的徐变收缩理论

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1、桥 梁 结 构 理 论 任课教师：吴金荣 安徽理工大学土木建筑学院,混凝土的徐变收缩理论,徐变、收缩及其影响因素 徐变、收缩的数学模型 徐变效应分析 徐变、收缩微分方程 徐变、收缩代数方程 徐变收缩有限元、拟弹性逐步分析法,徐变、收缩是混凝土这种粘弹性材料的基本特性之一，它不但对桥梁结构影响大，而且持续的时间长，且其变化过程复杂，不易把握。,1.徐变、收缩及其影响因素 (1) 徐变与收缩 徐变当荷载作用在混凝土构件上，试件首先发生瞬时弹性变形，随后，随时间缓慢地进一步增加变形。这种缓慢增加的变形称为混凝土的徐变变形。 收缩在无荷载情况下，混凝土构件随时间缓慢变形，这种变形称为混凝土的收缩变形。

2、,在实际混凝土结构中，徐变、收缩与温度应变是混杂在一起的。从实测的应变中，应扣除温度应变和收缩应变，才能得到徐变应变。在分析计算中温度应力与温度应变往往单独考虑。徐变与收缩则可在一起考虑。,根据1990年CEB-FIP标准规范，在时刻 承受单轴向、不变应力为 的混凝土构件，在时刻 的总应变 可分解为,加载时初始应变,在 时刻时的徐变应变,收缩应变,温度应变,由应力产生的应变,不由应力产生的应变,在不包括温度应变时，混凝土的应变可进一步分解为（下图）,初始瞬时弹性应变 ；,滞后弹性应变，属可恢复的徐变；,初始瞬时流塑应变，主要不可恢复；,基本徐变应变，不可恢复；,干燥徐变应变，部分可能恢复。,混

3、凝土的徐变，通常采用徐变系数 来描述。目前国际上对徐变系数有两种不同的定义。如在 时刻开始作用于混凝土的单轴向常应力 至时刻 所产生的徐变应变为 ，第一种徐变系数采用混凝土在28天时的瞬时弹性应变定义，即,采用这种定义的是CEB-FIP标准规范（1990年版）及英国标准BS5400第四部分（1984年版）。 徐变系数的另一种定义可表示为,这一定义是由美国ACI209委员会报告所建议的（1982年版）。在该建议中，混凝土的标准加载龄期 ，对于潮湿养护的混凝土为7天，对于蒸汽养护的混凝土为13天。,从时刻 开始对混凝土作用单轴向单位应力，在时刻 所产生的总应变通常定义为徐变函数 。对于上述两种徐变

4、系数的定义方法，徐变函数可分别表示为,CEB-FIP,AC1209,混凝土的收缩是混凝土硬固由于所含水分的蒸发及其它物理化学的原因（但不是由于应力的原因）产生的体积的缩小。与收缩相反的是混凝土凝固因含水量的增加也导致的体积的增加。混凝土的收缩应变，一般表达为 的函数形式。混凝土收缩应变终值的预计，主要依据环境条件、混凝土成分及构件尺寸，CFB-FIP建议、ACI209委员会建议及BS5400规范都有相应计算方法。,(2) 徐变、收缩对桥梁结构的影响 混凝土的徐变、收缩对桥梁结构的影响表现在： （a）在钢筋砼、预应力砼等配筋构件中，随时间而变化的混凝土徐变、收缩受到内部配筋约束将导致内力的重分布

5、。预应力损失实际上也是预应力砼构件内力重分布的一种 。 （b）预制的砼梁或钢梁与就地灌筑的混凝土板组成的结合梁，将由于预制部件与现场浇筑部件之间不同的徐变、收缩值而导致内力的重分布。同样，梁体的各组成部分具有不同的徐变、收缩特性者亦将由于变形不同、相互制约而引起内力或应力的变化。,（c）分阶段施工的预应力混凝土超静定结构，如连续梁、刚架、斜拉桥、拱桥等，在施工过程中发生体系转换时，从前期结构继承下来的应力状态所产生的徐变受到后期结构的约束，从而导致结构内力与支点反力的重分布。 （d）外加强迫变形如支座沉降或支座标高调整所产生的约束内力，也将在混凝土徐变的过程中发生变化，部分约束内力将逐渐释放。

6、 （e）徐变对细长混凝土压杆会产生的附加挠度。,混凝土的徐变、收缩及其对结构性能影响的预计和控制，是十分复杂又难以获得精确答案的问题。正如美国混凝土学会第209委员会1982年的报告所指出的那样，几乎所有影响徐变、收缩的因素，连同它们所产生的结果本身。,因此，对于一些特别重要的工程，应该通过模型试验或实物测量的方法来校核计算中所用的参数，以提高计算结果与实际接近的程度。,(3) 影响徐变、收缩的因素 徐变、收缩虽各有自身的特点，但它们都可以与混凝土内水化水泥浆的特性联系起来。化学成分截然不同的水泥制造的混凝土，所反映的徐变、收缩性能并没有本质上的差异，这说明徐变、收缩的机理在于混凝土水化水泥浆

7、的物理结构，而不在于水泥的化学性质。 关于混凝土收缩的原因及机理可归纳为：,（a）自发收缩。这是在没有水分转移下的收缩，其原因是水泥水化物的体积小于参与水化反应的水泥和体积，因此是一种水化反应所产生的固有收缩。这种收缩的量值较小。,（b）干燥收缩。这是混凝土内部吸附水的消失而产生的收缩。也是混凝土收缩应变的主要部分。 （c）碳化收缩。这是由混凝土中的水泥水化物与空气中的二氧化碳发生化学反应而产生。碳化收缩是不久以前才发现的现象。,关于混凝土徐变机理的各种理论和假设，迄今为止还没有一种能被广泛接受。美国混凝土学会209委员会在1972年的报告中将徐变的主要机理分为 （a）在应力和吸附水层的润滑作

8、用下，水泥胶浆体的滑动或剪切所产生的水泥石的粘稠变形。 （b）在应力作用下，由于吸附水的渗流或层间水转移而导致的紧缩。 （c）在水泥胶凝体对骨架弹性变形的约束作用所引起的滞后弹性变形。 （d）由于局部发生微裂及结晶破坏以及重新结晶与新的联结而产生的永久变形。,在下图中，影响混凝土收缩因素是与荷载条件无关的部分，但对混凝土徐变与收缩均有影响的因素，其作用不尽相同。 对于混凝土徐变，另一项重要的影响因素就是荷载条件。在徐变试验中施加于构件的应力一般取低于混凝土强度45%左右的单轴向压应力。大量试验结果表明，当压应力小于混凝土强度的50%时，徐变应变可以被认为与所施加应力具有线性关系。超过这一应力，

9、将导致非线性关系。这种现象被认为是由于骨料与凝固水泥浆交界面上出现的微裂所致。当应力小于混凝土强度的50%时，拉力徐变与所施应力呈线性关系，拉力徐变初始速度较大但降速快，最终徐变可能小于压力徐变。混凝土徐变泊松比一般可视为与弹性泊松比相等。,内部因素,骨料种类 水泥品种 配合比 水灰比 外加剂 构件外形尺寸 搅拌捣固 养护时间 养护湿度 养护温度,材料性质,构件几何性质,制造养护,构件 性质,与荷载有关(无关)的随时间的应变,外部因素,1 环境湿度 环境温度 环境介质 加载(或干燥)开始龄期 荷载持续时间 荷载循环次数 卸荷时间 应力大小 应力分布 加荷速度,环境条件,加载历史,荷载性质,荷载

10、条件,与荷载有关无关的随时间的应变,影响徐变、收缩的因素,2.徐变、收缩的数学模型 (1) 徐变、收缩数学表达式 （a）徐变数学表达式 目前国际上徐变系数的数学表达式有多种，但是可以分为两类： 一类将徐变系数表达为一系列系数的乘积，每一个系数表示一个影响徐变值的重要因素；另一类则将徐变系数表达为若干个性质互异的分项系数之和。,H.Tost与W.Rat在1967年提出徐变系数 的一般表达式可写成,加载龄期,常应力 持续作用的时间；,加载龄期的影响系数；,徐变随时间发展的函数。,徐变系数特征值， ，其中 分别为取决于环境、混凝土成分及稠度、构件尺寸 的系数。,上式又可写成,加载龄期为 时徐变系数终

11、值,在上式中，连乘系数的多少视考虑因素的多少而定，每一种系数可以从现成的图表中查得，或按一定的公式计算。目前，采用这种表达式的有英国规范BS5400（1984年版第四部分），及美国ACI209委员会的建议（1982年版）。,CEB-FIP标准规范（1978年版）采用下述的徐变系数表达式,加载后最初几天产生的不可恢复的变形系数；,可恢复的弹性变形系数，或徐弹系数；,不可恢复的流变系数，或徐塑系数；,Z.P.Bazant提出了由基本徐变和干燥徐变组成的徐变表达式，称为BP模式，用徐变函数 表示为总应变,分别表示干燥龄期、加载龄期及计算徐变时的龄期；,单位应力产生的初始弹性应变；,单位应力产生的基本

12、（无水分转移）徐变；,干燥以后徐变的减小值。,式中：,式中：,1990年版CEB-FIP标准规范的徐变系数表达式有很大变动，形式上也类似于系数乘积,式中： 名义徐变系数；,环境相对湿度修正系数；,混凝土强度修正系数 ；,加载龄期修正系数；,徐变进程时间系数；,以上 、 除与环境相对湿度有关，也与构件的理论厚度有关。水泥品种、养护温度对徐变的影响，通过修正加载龄期 予以考虑。,混凝土徐变随加载龄期的增长而单调地衰减，又随着加载持续时间的增加而单调地增加，但增加的速度随时间的增加而递减。关于徐变系数是否存在极限的问题，,学术界有着不同的意见。认为极限存在者，一般用指数函数或双曲线函数作为表达式,认

13、为不存在极限者，则多采用幂函数或对数函数作为表达式,指数函数表达式最有代表性的是老化理论表达式，也称Dischinger法，假定不同加载龄期的徐变系数龄期曲线，可能由通过原点的徐变系数龄期曲线的垂直平移而得，即,按指数形式可表达为,徐变速率,这种表达式是F.Dischinger在1937年首先应用于复杂结构分析而被称为Dischinger法。 双曲线幂函数系数表达式是D.E.Branson于1964年提出的，也是美国ACI209委员会所建议的形式,、 由试验确定的常数，美国ACI209委员会在1982年报告中取,1975年Z.P.Bazant提出了双幂函数来表示基本徐变,式中 是一些与影响徐变

14、因素有关的函数。这是徐变系数最为复杂的时间函数，但其适合计算机编程运算。,（b）收缩应变的数学表达式 混凝土收缩应变一般表达式为收缩应变终值与时间函数的乘积，即,收缩应变发展的时间函数,收缩应变的终值取决于环境的相对湿度、混凝土成分和构件理论厚度等因素。收缩应变时间函数的表达式有如下几种形式：,美国ACI209委员会建议的双曲线函数表达式,与混凝土的养护条件有关的参数,1978年Z.P.Bazant教授提出的BP模式中，采用平方根双曲线函数形式表示收缩应变的时间函数,常数由构件形状、有效厚度及开始干燥的龄期等因素而定,收缩应变另一种时间函数是假定其发展速度同徐变一样，故通常取指数函数的形式，即

15、,收缩的速率,（c）混凝土弹性模量随时间的发展 在混凝土徐变的分析中，混凝土弹性模量随时间的发展规律是一个重要的参数，尤其在较精确的分析计算中。 根据美国ACI209委员会1982年的报告，混凝土的弹性模量的时间函数表示为,常数，根据养护条件和水泥品种而定,1990年版的CEB-FIP标准规范给出的混凝土的割线模量的时间函数则为,与水泥品种有关的系数和与龄期有关的函数,以上两种规范所给出的混凝土割线弹性模量函数的形式完全不同。事实上，由于决定混凝土弹性模量的因素复杂，随着试验的深入，同一规范在不同时期也会有较大改变，如CEB-FIP1978年版的与其上式完全不同。,（2）徐变、收缩应变、应力的

16、关系 （a）线性叠加原理 如前所述，在工作应力下，混凝土的弹性应变和徐变应变都与应力呈线性关系。因此，只要总应力不超过混凝土强度的50%左右，分批施加应力所产生的应变可以采用叠加原理。至于卸载或减载后的徐变恢复是否可叠加和如何叠加的问题是值得进一步探讨的。1943年D.McHenry提出了徐变可逆性理论，他将卸载考虑为施加负荷载，其所产生的徐变与同一时刻施加的正荷载所产生的徐变相等，但方向相反。混凝土试件的试验都说明叠加原理对基本徐变符合得很好，但是对于包括干燥徐变的总徐变来说，由叠加原理所得出的徐变恢复一般大于实际恢复。因此，应用叠加原理对递减荷载将会产生少量偏差。叠加原理仍是设计工作中有价值的工具。,根据叠