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1、高考数学（理科）一轮复习一元二次不等式及其解法学案含答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址学案34一元二次不等式及其解法导学目标：1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图自主梳理一元二次不等式的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是_的不等式叫一元二次不等式2二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式b24ac>00<0二次函数yax2bxc的图象一元二次方程ax2bxc0的根有两相异实根x
2、1,2bb24ac2a有两相等实根x1x2_没有实根一元二次不等式ax2bxc>0的解集a>0x|x<x1，或x>x2x|x_a<0x|x1<x<x2_自我检测已知p：关于x的不等式x22axa>0的解集是R，q：1<a<0，则p是q的A充分不必要条件B必要不充分条件c充要条件D既不充分也不必要条件2设函数fx24x6，x0，x6，x<0，则不等式f>f的解集是ABcD3已知不等式x22x3<0的解集为A，不等式x2x6<0的解集是B，不等式x2axb<0的解集是AB，那么ab等于A3B1c1D34已知f
3、ax2xc>0的解集为，则yf的图象是5当x时，不等式x2mx4<0恒成立，则m的取值范围为_.探究点一一元二次不等式的解法例1解下列不等式：x22x23>0；9x26x10.变式迁移1解下列不等式：2x24x3<0；3x22x80；8x116x2.探究点二含参数的一元二次不等式的解法例2已知常数aR，解关于x的不等式ax22xa<0.变式迁移2解关于x的不等式ax2x1<0.探究点三一元二次不等式恒成立问题例3已知fx22ax2，当x1，)时，fa恒成立，求a的取值范围变式迁移3关于x的不等式4xmx22x3<2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围
4、若不等式x2px>4xp3对一切0p4均成立，试求实数x的取值范围转化与化归思想的应用例已知不等式ax2bxc>0的解集为，且0<<，求不等式cx2bxa<0的解集【答题模板】解由已知不等式的解集为可得a<0，为方程ax2bxc0的两根，由根与系数的关系可得ba<0，ca>0.4分a<0，由得c<0，5分则cx2bxa<0可化为x2bcxac>0.6分，得bc11<0，由得ac11•1>0，1、1为方程x2bcxac0的两根10分0&l
5、t;<，不等式cx2bxa<0的解集为x|x<1或x>112分【突破思维障碍】由ax2bxc>0的解集是一个开区间，结合不等式对应的函数图象知a<0，要求cx2bxa<0的解集首先需要判断二次项系数c的正负，由方程根与系数关系知ca•>0，因a<0，c<0，从而知道cx2bxa<0的解集是x大于大根及小于小根对应的两个集合要想求出解集，需用已知量，代替参数c、b、a，需对不等式cx2bxa<0两边同除c或a，用、代替后，就不难找到要求不等式对应方程的两根，从而求出不等式的解集本题较好地体现了三个“二次”之间的相
6、互转化三个“二次”的关系：二次函数是主体，一元二次方程和一元二次不等式分别为二次函数的函数值为零和不为零的两种情况，一般讨论二次函数常将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式来研究，而讨论一元二次方程和一元二次不等式又常与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质来解决一元二次不等式解集的端点值就是相应的一元二次方程的根，也是相应的二次函数的图象与x轴交点的横坐标，即二次函数的零点2解含参数的一元二次不等式的步骤：解含参数的一元二次不等式可按如下步骤进行：1二次项若含有参数应讨论参数是等于0、小于0、还是大于0.然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.2判断方程的根的个数，讨论判别式与0的
7、关系.3确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式3不等式恒成立问题：不等式恒成立，即不等式的解集为R，一元二次不等式ax2bxc>0恒成立的条件是a>0，b24ac<0；ax2bxc<0恒成立的条件是a<0，b24ac<0.一、选择题函数y的定义域是A2，1)c2，1)2已知集合Px|x1x1>0，集合Qx|x2x20，则xQ是xP的A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件c充要条件D既不充分又不必要条件3已知集合mx|x2XXxXX>0，Nx|x2axb0，若mNR，mNAaXX，bXXBa
8、XX，bXXcaXX，bXXDaXX，bXX4若x2x3<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是Am>1Bm<1cm<1311Dm>1或m<13115已知a1>a2>a3>0，则使得2<1都成立的x的取值范围是A.0，1a1B.0，2a1c.0，1a3D.0，2a3二、填空题6在R上定义运算⊗：x⊗yx，若不等式⊗<1对任意实数x恒成立，则a的取值范围为_7已知函数flog2x，x>0，x2，x0，则满足f>1的x的取值范围为_8已知函数f的定义域为，f为f的导函数，函数yf的
9、图象如右图所示，且f1，f1，则不等式f>1的解集为_三、解答题9解关于x的不等式xaxa2<010若不等式ax2bxc0的解集是x|13x2，求不等式cx2bxa<0的解集11已知函数fx2ax3.当xR时，fa恒成立，求a的取值范围；当x2,2时，fa恒成立，求a的取值范围学案34一元二次不等式及其解法自主梳理22.b2ab2aR∅∅自我检测c2.A3.A4.D5x2mx4，根据题意得m216>0，f10，f20，解得m5.课堂活动区例1解题导引解一元二次不等式的一般步骤对不等式
10、变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2bxc>0，ax2bxc<0计算相应的判别式当0时，求出相应的一元二次方程的根根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集解两边都乘以3，得3x26x2<0，因为3>0，且方程3x26x20的解是x1133，x2133，所以原不等式的解集是x|133<x<133不等式9x26x10，其相应方程9x26x10，2490，上述方程有两相等实根x13，结合二次函数y9x26x1的图象知，原不等式的解集为R.变式迁移1解不等式2x24x3<0可转化为221<0，而221>0，2x24x3<0的解集为&#
11、8709;.两边都乘以1，得3x22x80，因为3>0，且方程3x22x80的解是x12，x243，所以原不等式的解集是原不等式可转化为16x28x10，即20，原不等式的解集为14例2解题导引含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式其次对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集解上述不等式不一定为一元二次不等式，当a0时为一元一次不等式，当a0时为一元二次不等式，故应对a进行讨论，然后分情况求
12、解a0时，解为x>0.a>0时，44a2.当>0，即0<a<1时，方程ax22xa0的两根为11a2a，不等式的解集为x|11a2a<x<11a2a当0，即a1时，x∅；当<0，即a>1时，x∅.当a<0时，>0，即1<a<0时，不等式的解集为x|x<11a2a或x>11a2a0，即a1时，不等式化为2>0，解为xR且x1.<0，即a<1时，xR.综上所述，当a1时，原不等式的解集为∅；当0<a<1时，解集为x|11a2a<x<11a2a；当a0时，解集为x|x>0；当1<a<0时，
