《2018秋新版高中数学人教a版必修2习题：第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教a版必修2习题：第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课时过关能力提升基础巩固1.如果两条直线a和b没有公共点,那么a和b()A.共面B.平行C.异面D.平行或异面解析:当直线a,b没有公共点时,a,b可能平行,也可能异面.答案:D2.在三棱锥S-ABC的棱中,与棱SA异面的棱是()A.BCB.SCC.ABD.SB解析:SC,AB,SB与SA均相交,BC与SA异面.答案:A3.已知直线a直线b,直线b直线c,直线c直线d,则a与d的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定解析:ab,bc,ac.又cd,ad.答案:A4.若直线a,b,c满足ab,a,c异面,则b与c()A.一定是异面直线B.一定是相
2、交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线解析:若bc,由ab,知ac,这与a,c异面相矛盾,则b与c不可能平行,故选C.答案:C5.已知直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能解析:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB与AA1相交.因为A1B1与AA1相交,所以ABA1B1;因为AD与AA1相交,所以AB与AD相交;因为A1D1与AA1相交,所以AB与A1D1异面.故选D.答案:D6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1的棱中,(1)与棱AB平行的棱有;(2)与棱AB相交的棱有;(3)与棱AB异面的棱
3、有;(4)与棱AB垂直的棱有.答案:(1)A1B1,C1D1,CD(2)BC,B1B,AD,AA1(3)CC1,DD1,A1D1,B1C1(4)BC,B1C1,A1D1,AD,AA1,BB1,CC1,DD17.若AOB=120,直线aOA,a与OB为异面直线,则a和OB所成的角的大小为.解析:因为aOA,根据等角定理,又因为异面直线所成的角为锐角或直角,所以a与OB所成的角为60.答案:608.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC与B1C1所成角的大小为.解析:由于BCB1C1,则ACB就是异面直线AC与B1C1所成的角.又四边形ABCD是正方形,则ACB=45.答案:45
4、9.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是.(只填序号)解析:中,PQ与RS是平行直线.中,PQ与RS是异面直线.中,PQ与RS是相交直线.答案:10.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,中心为O,且底面边长和侧棱长相等,M是PC的中点,求MO与AB所成的角的大小.解:如图,连接AC,则O为AC的中点.因为M为PC的中点,所以在APC中,MOPA,即PAB为异面直线MO与AB所成的角(或补角).由已知得PA=AB=PB,所以PAB为等边三角形,即PAB=60.故MO与AB所成的角的大小为60.能力提升1.已知a,b为
5、异面直线,且a,b,若=l,则直线l()A.与a,b都相交B.与a,b都不相交C.至少与a,b之一相交D.至多与a,b之一相交解析:若a,b与l都不相交,则al,bl,即ab,与a,b是异面直线矛盾.故选C.答案:C2.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB,CD在原正方体中的位置关系是()A.平行B.相交且垂直C.异面D.相交且成60角解析:将展开图还原为正方体,如图所示,则ABC是等边三角形,所以直线AB,CD在原正方体中的位置关系是相交且成60角.答案:D3.若两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则直线a,b的位置关系是()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可
6、能是异面直线,也可能是相交直线解析:在如图所示的长方体中,直线A1D1与直线AB是异面直线.由图可知直线A1A和直线A1B都与直线A1D1和直线AB相交,此时直线A1A和直线A1B相交于点A1;直线A1A和直线BD1都与直线A1D1和直线AB相交,此时直线A1A和直线BD1是异面直线.综上可知,选D.答案:D4.在空间四边形ABCD中,E,F分别为AC,BD的中点,若CD=2AB,EFAB,则EF与CD所成的角为()A.30B.45C.60D.90解析:取AD的中点H,连接FH,EH.在EFH中,EFH=90,HE=2HF,从而FEH=30,故选A.答案:A5.如图,在正方体ABCD-A1B1
7、C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:直线AM与CC1是相交直线;直线AM与BN是平行直线;直线BN与MB1是异面直线;直线AM与DD1是异面直线.其中正确结论为.(只填序号)答案:6.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AEEB=AFFC,则EF与B1C1的位置关系是.解析:在ABC中,因为AEEB=AFFC,所以EFBC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BCB1C1,所以EFB1C1.答案:平行7.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?并说明理由.解:如图,在
8、平面A1C1内过点P作直线EFB1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由如下:因为EFB1C1,BCB1C1,所以EFBC.8.如图,已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F分别是BD1和AD的中点,求异面直线CD1与EF所成的角的大小.解:取CD1的中点G,连接EG,DG.因为E是BD1的中点,所以EGBC,EG=12BC.因为F是AD的中点,且ADBC,AD=BC,所以DFBC,DF=12BC.所以EGDF,EG=DF.所以四边形EFDG是平行四边形.所以EFDG,即DGD1(或其补角)是异面直线CD1与EF所成的角.又A1A=AB,所以四边形ABB1A1、四边形CDD1C1都是正方形,且G为CD1的中点,所以DGCD1,即D1GD=90.故异面直线CD1与EF所成的角的大小为90.
