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1、1,第三章 地震作用和结构抗震验算,2,3.1 概述,抗震设计（抗震设计概念设计，抗震计算，抗震构造措施） 地震作用(水平，竖向） 结构的地震反应 结构、构件的地震作用效应（M,N,Q,变形),地震作用和结构抗震验算是建筑抗震设计的重要环节，是确定所设计的结构满足最低抗震设防安全要求的关键步骤。,由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。,底部剪力法,振型分解反应谱法,时程分析法,静力弹塑性方法,3,一、结构抗震理论的发展,1.静力理论阶段-静力法,1920年，日本大森房吉提出。 假设建筑物为绝对刚
2、体。,地震作用,-地震系数,将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应 G- 物体重量 amax 水平方向最大加速度 地震震动最大加速度 g- 重力加速度,4,2.定函数理论,苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为,苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和来表示，也即,5,3.反应谱理论-反应谱法,1940年，美国皮奥特提出。,地震作用,按静力计算方法计算结构的地震效应,目前，世界上普遍采用的方法。,6,4.直接动力分析理论-时程分析法,将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earthquake rec
3、ord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。,此外，有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特征的，有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸收的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有进入抗震设计规范，因此未被抗震设计使用 。,5.非线性静力分析方法（Push Over Analysis),7,二、与各类型结构相应的地震作用分析方法,不超过40m的规则结构：底部剪力法,一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法,质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法,8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用,特别不规则、甲类和超过规定范围的高层
4、建筑：一维或二维时程分析法的补充计算,8,3.2 单自由度弹性体系的地震反应分析,一、地震作用下单自由度体系的运动方程,质点位移,质点加速度,惯性力,弹性恢复力,阻尼力,运动方程,9,二、单自由度体系动力学分析回顾,1.单自由度体系自由振动,（1）无阻尼时,时,（2）有阻尼时,-无阻尼单自由度体系的自振 圆频率,10,将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即 为动荷载引起的位移。,2.单自由度体系受迫振动,-冲量法,11,（1）.瞬时冲量的反应,A.t=0 时作用瞬时冲量有 pt冲量=动量的改变量m(v2-v1) 瞬时冲量,B. 时刻作用瞬时冲量有,冲击荷载作
5、用前初速度为0初位移为0，冲击荷载作用后初速度不为0初位移为0，作自由振动。无阻尼时由3-10有,12,(2).动荷载的位移反应,-杜哈美积分,计阻尼时,若t=0 时体系有初位移、初速度,13,三、单自由度体系地震作用分析,运动方程,或,其中,由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为,最大位移反应,3-17,14,质点相对于地面的速度为,质点相对于地面的最大速度反应为,最大速度反应,15,质点的绝对加速度为,质点相对于地面的最大加速度反应为,最大加速度反应,16,四、地震反应谱,最大相对速度,最大加速度,最大反应之间的关系,在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构自振周期(
6、T,) 的函数。,单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。,最大相对位移,17,位移反应谱,18,相对速度反应谱,19,绝对加速度反应谱,20,相对位移反应谱,绝对加速度反应谱,相对速度反应谱,地震反应谱的特点,1.阻尼比对反应谱影响很大,2.对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。,3.对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。,4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。,21,不同场地条件对反应谱的影响,将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱,地震反应谱是现阶段计算地震作用
7、的基础，通过反应谱 把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。,结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。,22,3.3 单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱,一、单自由度体系的水平地震作用,对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。,结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为,-集中于质点处的重力荷载代表值；,-重力加速度,-动力系数,-地震系数,-水平地震影响系数,23,二、抗震设计反应谱,1。Sa(T, )-T曲线, (T, ) -T曲线, (T, ) -T曲线共性。 2。统计分析后的平均反应谱曲线，平滑处理,24,-地震影响系数；
8、,-地震影响系数最 大值；,-结构周期；,25,-特征周期；,-曲线下降段的衰减指数；,-直线下降段的斜率调整系数；,-阻尼调整系数，小于 0.55时，应取0.55。,26,27,查表确定,查表确定,28,解：,（1）求结构体系的自振周期,（2）求水平地震影响系数,h=5m,（3）计算结构水平地震作用,29,三、重力荷载代表值的确定,结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准值Gk加上各可变荷载组合值。,-第i个可变荷载标准值；,-第i个可变荷载的组合值系数；,30,3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析 振型分解反应谱法,31,一.多自由度弹性体系动力分析回顾,1.无阻尼多自由度自由振动分
9、析,运动方程,设方程的特解为,3-41,3-42,将3-42， 代入3-41,利用 不恒为0,有特征方程,3-43,32,特征方程存在非0解的充要条件是系数行列式等于0,3-44,-3-44为有关的多项式称为频率方程,频率方程的每一个根，特征方程3-43有一个非0解X 称为振型向量，特征向量，模态向量。,33,-振型方程,3-43 特征方程,为了对不同频率的振型进行形状上的比较，需要将其化为无量纲形式，这种转化过程称为振型的规格化。振型规格化的方法可以采用下述三种方法之一： 特定坐标的规格化方法：指定振型向量中某一坐标值为1，其它元素按比例确定； 最大位移值的规格化方法：将振型向量各元素分别除
10、以其中的最大值；,34,解:,例.求图示体系的频率、振型. 已知:,35,按振型振动时的运动规律,按i振型振动时，质点的位移为,质点的加速度为,质点上的惯性力为,质点上的惯性力与位移同频同步。,36,2.振型的正交性,i振型,i振型上的惯性力,j振型,i振型上的惯性力在j振型上作的虚功,i振型,j振型,37,j振型上的惯性力,2.振型的正交性,i振型上的惯性力在j振型上作的虚功,j振型上的惯性力在i振型上作的虚功,由虚功互等定理,38,由虚功互等定理,振型对质量正交性的物理意义,i振型上的惯性力在j振型上作 的虚功等于0,振型对刚度的正交性: 由3-43得,39,振型对质量正交性的物理意义,i
11、振型上的惯性力在j振型上作的虚功等于0，体系以 一振型自由振动不会激起体系其它振型的振动,振型对刚度的正交性:,振型对刚度正交性的物理意义,i振型上的弹性力在j振型上作的虚功等于0，体系以一振型自由振动不会激起体系其它振型的振动,40,例图3-1示意图 例3-1 已知某两个质点的弹性体系，例图3-1所示，质量 ，侧移刚度 。试求该体系的自振周期和振型，并验证振 型的正交性。,解：质量矩阵,刚度矩阵,（1）求自振频率,频率方程,令,则上式可改写为,41,展开行列式得：,求得：,（2）求振型,由,可得：,42,取,，则,，第一振型向量，所以,当,时 由,， 可得：,取,，则,，所以第二振型向量,4
12、3,（3）验证正交性,44,4. 求解地震反应的振型分解法,考虑两个自由度的体系。将质点和在水平向地震作用 下任一时刻的位移和用其两个振型的线性组合表示， 即：,(3-55a),（3-55b）,45,其中，第一振型向量,，第二振型向量,。上式实际上是一个坐标变换式，原来的变量,和,为几何坐标，而新的坐标,和,可称为广义坐标。由于体系的振型是唯一确定的，因此，当,和,确定后，质点的位移,和,也将随之确定。,46,式（3-55）也可以这样理解：体系的位移可看作是由各振型向量乘以相应的组合系数和后叠加而成的。换句话讲，这种方法是将实际位移按振型加以分解，故称为振型分解法。另外，由于和是随时间变化的，
13、因此，同一振型在不同时刻对总位移“贡献”的大小是不一样的。,一般的多自由度线弹性体系，式（3-55）可写成如下形式,3-56,-位移向量,-广义坐标向量,-振型矩阵,为体系的第j个振型向量。,47,利用振型关于质量矩阵的正交性及式（3-56），可以导出广义坐标与一般位移反应的关系。将式（3-56）两端分别前乘,（3-57）,在水平地震运动作用下，多自由度弹性体系的运动方程为：,（3-40）,将式（3-56）代入式（3-40），并前乘振型向量的转置,利用振型向量对质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的正交性，可得：,48,注意到,上式可化为,（3-58）,为第j振型的振型参与系数。,其中,（3-59）,
14、称,利用有阻尼体系的杜哈美积分公式（3-17），广义坐标,可表示为假定初始条件为,（3-60a）,可简记为,（3-60b）,（3-60c）,49,式中,为阻尼比和自振频率分别为,和,的单自由度弹性体系的位移反应。,50,3.5 地震反应分析的振型分解反应谱法,采用前述的振型分解法可求得体系各质点的位移和绝对加速度时程曲线，但对于工程实践而言，振型分解法还是嫌稍复杂了一些，且运用不便。注意到工程抗震设计时仅关心各质点反应的最大值，给合单自由度体系的反应谱理论，在振型分解法的基础上，可导出更实用的振型分解反应谱法。,51,3.5.1 水平地震作用 多自由度弹性体系的水平地震作用可用各质点所受惯性力
15、来代表，故质点上的水平地震作用为：,3-62,52,因此，建筑抗震设计规范按下式计算结构的水平地震作用标准值：,根据式（3-64）并结合抗震设计规范给出的设计反应谱曲线，可方便地求得对应于某一振型各质点的最大水平地震作用，再按照一般的结构力学原理，把地震作用视为静力荷载，可求得对应于各振型的地震作用效应（弯矩、剪力、轴力、位移等）,3-64,53,-体系j振型i质点水平地震作用标准值计算公式,54,。,3.5.2 振型组合,根据式（3-62），结构在任一时刻所受的地震作用等于结构对应于各振型的地震作用之和。应该注意到，当某一振型的地震作用达到最大值时，其余各振型的地震作用不一定也达到最大值时，
16、因而结构地震作用的最大值并不等于各振型地震作用之和。因此，如果要利用对应于各振型的最大地震作用效应来求结构总的地震作用效应，将存在各振型最大反应如何组合的问题。 如假定地震地面运动为平稳随机过程，则根据随机振动理论可知，工程结构总的地震作用效应s与各振型的地震作用效应 sj的关系可用式（3-65）近似描述-振型组合公式，称为完全二次项组合法，简称CQC法：,与各振型的地震作用效应,（3-65）,式中 ,s-水平地震作用效应；,m-参与振型组合的振型数，一般可取23个振型, 当基本自振周期 T11.5s 或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加；,-振型互相关系数,55,如当满足下述关系式：,则可以认为,近似为零，此时振型
