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1、Chapter 2 Solutions2.1 最小采样频率为两倍的信号最大频率，即 44.1kHz。2.2 (a)、由 = 2f = 20 rad/sec，信号的频率为 f = 3.18 Hz。信号的奈奎斯特采样频率为 6.37 Hz。(b)、 ，所以 f = 833.3 Hz，奈奎斯特采样频率为 1666.7 Hz。350(c)、 ，所以 f = 214.3 Hz，奈奎斯特采样频率为 428.6 Hz。72.3 (a) s12580fTS(b)、最大还原频率为采样频率的一半，即 4000kHz。2.4 = 4000 rad/sec，所以 f = 4000/(2) = 2000/ Hz，周期
2、T = /2000 sec。因此，5 个周期为 5/2000 = /400 sec。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为 2(2000/) = 4000/ Hz。所以采样频率为 fS = 4(4000/) = 16000/ Hz。因此 5 个周期收集的采样点为(16000/ samples/sec )(/400 sec) = 40。2.5 = 2500 rad/sec，所以 f = 2500/(2) = 1250 Hz，T = 1/1250 sec。因此，5 个周期为 5/1250 sec。对于这个信号，奈奎斯特采样频率为 2(1250) = 2500 Hz，所以采样频率为 fS = 7/8(25
3、00) = 2187.5 Hz。采样点数为(2187.5 点/sec)(5/1250 sec) = 8.75。这意味着在模拟信号的五个周期内只有 8 个点被采样。事实上，对于这个信号来说，在整数的模拟周期中，是不可能采到整数个点的。2.6 频谱搬移均匀地发生在每个采样频率的整数倍-20 0 20 40 60 80 100 1200.10.20.30.40.50.60.70.80.91幅度频率2.7 信号搬移发生在 kfS f 处，换句话说，频谱搬移发生在每个采样频率的整数倍(a) 采样频率满足奈奎斯特采样定理，所以没有混叠发生。0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4、110 120 130 140 150 频率/kHz(b) 采样频率对于这个信号来说太低了，所以混叠发生了。混叠图用虚线展示，最后的频谱用实线展示。2.8 蜂窝电话信号是带宽受限的。传输范围为 30 kHz。最小采样频率至少为60kHz。在这道题中，60kHz 采样频率是足够的。传输范围的基带搬移能被一个截止频率为 30kHz 的滤波器弥补。 0 30 60 90 120 899970 900000 900030 f (kHz)2.9 (a)、信号在 300Hz 处的镜像出现在 , , , 301301Hz，.，即1300, 700, 300, 700, 1300, 1700, 2300 Hz
5、，.。这些信号32只有一个位于奈奎斯特范围内（采样后能被恢复的范围，这道题为 0 到 500Hz）。真实的信号频率为 300Hz，没有混叠发生。(b)、信号的镜像出现在 , , , Hz，.，6062即 1600, 600, 400, 400, 600, 1400, 1600, 2600Hz，.。这些信号只有 400Hz 落在奈奎斯特范围内。这是混叠频率。(c)、信号的镜像出现在 , , , 130130Hz，.，即 2300, 1300, 300, 300, 700, 1300, 2300, 3300Hz，.。这1302些信号只有 300Hz 落在奈奎斯特范围内。这是混叠频率。2.10 (a
6、)、信号在 100 到 400Hz 发生混叠。频率倒置不发生在基带。0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 频率 kHz-50 0 50 100 1501-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81fS幅度频率(b)、带宽受限信号在 50 到 200Hz 发生混叠。频谱倒置发生在基带。-50 0 50 100 1501-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81fS幅度频率2.11 8kHz 的采样频率允许奈奎斯特范围为 0 到 4kHz。在采样之后，信号的频谱搬移发生在24000 25000,
7、16000 25000, 8000 25000, 0 25000, 8000 25000, 16000 25000Hz.。奈奎斯特范围内唯一的镜像点为 1000Hz。这就是混叠频率。2.12 最简单的方法是通过看这两个信号有相同的采样点来比较两者。采样时刻由 nTS 确定，其中 n 是采样数，T S 是采样间隔，即 1/150 sec。n t = nTS x1(t) x2(t)0 0 1.000 1.0001 1/150 0.809 0.8092 2/150 0.309 0.3093 3/150 0.309 0.3094 4/150 0.809 0.8095 5/150 1.000 1.000
8、6 6/150 0.809 0.8092.13 由于目标的镜像出现在 0 0.2 MHz, 2 0.2 MHz, 4 0.2 MHz, 900 0.2 MHz，目标的实际频率为 900.2MHz。2.14 车轮每转一圈，轮胎走过d = .635 = 1.995 m。自行车速为 15 km/h，即15000/3600 = 4.17 m/sec。因此，自行车每个轮子以的频率往复出现。根据奈奎斯特采样定理，每个周期cyles/09.2m/cle1.95s74至少有两个采样点。所以采样频率应为 4.18 samples/sec。这能通过每 100s 418 次快照完成。2.15 当信号以 600Hz
9、的频率采样，正弦波频率的镜像出现在采样频率整数倍的两边。由于混叠频率为 150Hz。镜像出现在 0 150, 600 150, 1200 150Hz.。只有 150、450 、 750Hz 在 1kHz 以下。当采样频率为 550Hz 时，混叠频率为 200Hz，所以镜像出现在 0 50, 550 200, 1100 200Hz.。只有 200、350、750 和 900Hz处在 1kHz 以下。与两者都一致的正弦波频率为 750Hz。2.16 模拟电压范围为 6V。(a) 量化步长为 6/24 = 375 mV(b) 量化步长为 6/28 = 23.44 mV(c) 量化步长为 6/216
10、= 91.55 V2.17 (a) 28 = 256 (b) 210 = 1024 (c) 212 = 40962.18 量化映射一个无限模拟信号等级到一个有限数字信号等级，量化程度由使用的数位来决定。对于任意有限数位，误差一定会出现，因为量化步长的大小是非零的。2.19 量化误差由真实信号与量化值相减得到。n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9量化误差 0.40.3 0.1 0.4 0.3 0.1 0.4 0.1 0.2 0.22.20 量化步长为范围/2 N = 4/24 = 0.25 V。下表标书了量化方法。底端范围是步长的一半，顶端范围是步长的 1.5 倍。所有其他的范围是一倍步长
11、。量化图标也给出了。数字编码 量化标准(V) 映射到数字编码的模拟输入范围(V)0000 2.0 2.0 x 2f，采样率足够避免混叠。3.19 (a) 下面的采样点在下面画出n 0 1 2 3 4 5xn 0.00 1.18 1.90 1.90 1.18 0.00n 6 7 8 9 10 11 12xn 1.18 1.901.90 1.180.00 1.18 1.90(b) 2/的比值为 2/(4/5)=10/4 = 5/2。分子 5 表示正弦序列每 5 个采样点重复一次。因为比率的分母为 2。这 5 个采样点是在两个模拟周期中取得的。(c) 在下表中，模拟信号用虚线附加在数字信号上。0 2
12、 4 6 8 10 12-2-1.5-1-0.500.511.52xnn3.20 x(t)的模拟频率为 f = /(2) = 2500(2) = 1250 Hz。xn的数字频率为/3 rads。这些频率必须满足如下等式： SSf152f3通过这个等式解得 fS = 7500 Hz. 其他解也是可能的，由. 通过这个式子可以得出 3n5cosn2cos3sSf105即 fS = 1500 Hz.。在这个频率下，混叠发生了。这个信号出现在 250Hz。这解释了为什么第二个采样率起了作用 31502fS3.21 (a) 由 , n = 。位移将信号左移了 9/5 个采样点。99(b) 两个信号的采样
13、点不匹配，因为位移不是一个整数。(c) 51.02)(sin0x1 97.19(d) 对于两个信号向右的相移 ，所以 。因此，0)2(n294。这个信号的一个周期包含了和 x2n一个周期相同的采样值。94n2six13.22(a)-2 0 2 4 6 8 10 12-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81xnn(b)-2 0 2 4 6 8 10 12012345678xnn(c)-2 0 2 4 6 8 10 12-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8xnn(d)-2024681012-1.5-1-0.500.511.52xnn3.23 (a)、由
14、于数字正弦曲线是周期的， 。根据 , M10NSf2。因此， 。模拟信号的可能频率 f 由 M = 1, 3, 7, 9, 11, 决定，也M10fS10fS就是不包括 10 的因数的所有整数。其他整数 M 得出的结果中数字周期小于 10。对于 4kHz 的采样来说，f 的可能频率为 400, 1200, 2800, 3600, 4400, Hz。(b)、(a) 中只有两个频率处在奈奎斯特范围内，它们是 400Hz 和 1200Hz。所有其他的 f 频率在采样频率为 4kHz 的情况下，都在 400 或者 1200Hz 产生了混叠。3.24 一个 16 比特图用 16 位灰度来表现图中的每个像
15、素。16 位总计能代表65536 个灰度值。3.25 棋盘上每个方块被 16*16 的像素块记录。所有白块里的像素点的灰度值为255，所有黑块里的像素的灰度值为 0。Chapter 4 Solutions4.1 (a)、这个滤波器的通带增益是 1 单位的。增益衰减到 0.707 是在频率为 2400Hz和 5200Hz 时。能通过这个滤波器的频率范围为 2400 到 5200Hz。(b)、这个滤波器是带通滤波器。(c)、频率的通带范围是增益超过最大值的 0.707 的范围，即 5200 2400 = 2800 Hz。4.2 一个低通滤波器能通过在直流和它的截止频率之间的频率。通带也就等同于截止频率。因此，截止频率是 2kHz。4.3 滤波器的最大通带增益是 20dB。带宽定义为：增益比通带增益低不超过 3dB的频率范围。对于这道题为 17dB。这个增益出现在截止频率 700Hz 上。对于高通滤波器来说，带宽是在截止频
